六年级下册数学爬坡提总复习青岛版（含解析）

总复习1、已知a和b都是不为0的整数,如果20102011×a=20112012×b,那么a和b比较,解析:因为两个乘法算式的积相等,所以比较a、b的大小,可以先比较与它们相乘的20102011和20112012的大小,再根据乘积相等的乘法等式中,已知因数越小,与它相乘的另一个因数越大的原理来判断a和解答:因为12011>12012,所以1-12011<1-12012,即20102011<2、a、b是不为0的整数,a×b5<a,a×b3>a,求解析:由一个不为0的数乘小于1的数,得数小于它本身,可知a×b5<a中的b5<1,所以b<5;由一个不为0的数乘大于1的数,得数大于它本身,可知a×b3>a中的b3>1,所以b>3。因为b是不为0的整数,且大于3,小于5,所以解答:b=43、计算:2022×2012解析:整数2022和分母2022不能约分,但整数2022=2022+1,先将2022拆成2022+1,再应用乘法分配律计算。或先把分子2022写成2022-1,再计算。解答:方法一:2022×2012=(2022+1)×2012=2022×20122013+=2022+2012=202220122013方法二:2022×2012=2022×2013=2022×1=2022-11=202220124、一次数学单元测验中,王明的成绩是90分,李月的成绩比王明低16,沈彤的成绩是王明和李月成绩和的1933解析:根据“沈彤的成绩是王明和李月成绩和的1933”,可知要先求出王明和李月的成绩和。因为题中只知道王明的成绩,所以应该先求出李月的成绩。根据“李月的成绩比王明低16”,可知是把王明的成绩看作单位“1”,李月的成绩对应的分率是1-16解答:90×1-16=75(分)(90+75)×19答:沈彤的成绩是95分。5、如果x×712=y×116=1,那么7x+11y解析:因为x×712=1,根据“乘积是1的两个数互为倒数”,所以x和712互为倒数,这样可以得到x的值。同理也可以得到将x和y的值代入7x+11y中,算出结果即可。解答:因为x×712=y×116=1,所以x=127 7x+11y=7×127+11×66、有一个分数,分子加上5可化简为23,分子减去5可化简为718解析:根据题意,23比原分数多了5个分数单位,718比原分数少了5个分数单位。23与718的和正好等于原分数的2倍(多5个分数单位和少5个分数单位正好抵消)。这样,只要用23解答:23+答:这个分数是19367、甲数是乙数、丙数、丁数之和的12,乙数是甲数、丙数、丁数之和的13,丙数是甲数、乙数、丁数之和的14解析:题中12、13、14的单位“1”都是不同的,又因为甲数、乙数、丙数和丁数的和是一个不变的量,可以通过转化,把甲数、乙数、丙数和丁数的和看作单位“1”。因为甲数是乙数、丙数、丁数之和的12,所以甲数是四个数之和的13,同样乙数是四个数之和的14解答:260÷1-答:甲数、乙数、丙数和丁数的和是1200。8、有甲、乙两个粮库,原来甲粮库存粮食的质量是乙粮库的57,如果从乙粮库调6吨粮食到甲粮库,甲粮库存粮食的质量就是乙粮库的45解析:这道题中,甲、乙粮库存粮食的质量都发生了变化,但是它们的总质量没有发生变化,因此,我们可以把甲、乙两个粮库存粮的总质量看作单位“1”。因为,原来甲粮库存粮食的质量是乙粮库的57,也就是甲粮库存粮食的质量是甲、乙两个粮库存粮总质量的57+5。同理,现在甲粮库存粮食的质量是乙粮库的45,可以得到,现在甲粮库存粮食的质量是甲、乙两个粮库存粮总质量的45+4。而甲粮库对应的分率发生变化的原因,正是调进了6吨粮食,这样可以求出单位“解答:6÷45+4-57+5=216(吨)216×57+5答:原来甲粮库存粮食90吨,乙粮库存粮食126吨。9、师徒两人合作生产一批零件,6天可以完成任务。师傅先做了5天后,因事外出,由徒弟接着做3天,共完成任务的710。如果师傅单独做这批零件,需要几天解析:假设这批零件为单位“1”,由已知得师徒两人合作的工作效率为16。要求师傅单独做需要几天,需求出各自的工作效率,关键是把师傅先做5天,接着徒弟做3天转化为师徒两人合作3天,师傅再做2解答:解:设师傅单独做这批零件需要x天。16×3+1xx=10答:师傅单独做这批零件需要10天。10、甲、乙两名同学的一次数学测试的分数比是5∶4,如果甲少得分,乙多得分,那么他们的分数比就是5∶7,甲、乙两名同学各得了多少分?解析:这道题中甲的分数和乙的分数都发生了变化,但这两人的总分数没有发生变化。甲、乙两名同学的分数比是5∶4,也就是甲占两人的总分数的55+4。现在甲、乙两名同学的分数比是5∶7,也就是甲占两人的总分数的55+7,解答:÷55+4-55+7=162(分)162×55+4答:甲得了90分,乙得了72分。11、一块铜锌合金,铜和锌的质量比是2∶3,现在加入6克锌,共得新合金36克。求新合金内铜和锌的质量比。解析:要求新合金内铜和锌的质量比,要分别求出新合金内铜和锌各自的质量。因为新合金是36克,所以可以先求出原来的合金质量,从而求出原来合金内铜和锌各自的质量,也就可以得到新合金内铜和锌各自的质量。解答:36-6=30(克)30×23+2=12(克)36-12=24(克答:新合金内铜和锌的质量比是1∶2。12、某工厂共有职工1000人,其中管理人员与工人人数的比是1∶19。工人中有1519是普通工人,其余是技术工人。管理人员比技术工人少百分之几解析:先求出管理人员和技术工人各有多少人,再用管理人员的人数比技术工人少的人数除以技术工人的人数。解答:1000×11+19=50(人)(1000-50)×1-15(200-50)÷200==75%答:管理人员比技术工人少75%。13、育才小学四年级学生比三年级学生多25%,五年级学生比四年级学生少10%,六年级学生比五年级学生多10%。如果六年级学生比三年级学生多38名,那么三至六年级共有多少名学生?解析:以三年级学生人数为标准量,则四年级学生是三年级的125%,五年级学生是三年级的125%×(1-10%),六年级学生是三年级的125%×(1-10%)×(1+10%)。这样可以得到六年级比三年级多125%×(1-10%)×(1+10%)-1,对应的正好是38名,就可以先求出单位“1”的量,即三年级学生的人数,再分别求出四、五、六年级的人数,最后求出总数。解答:三年级:38÷[(1+25%)×(1-10%)×(1+10%)-1]=160(人)四年级:160×(1+25%)=200(名)五年级:200×(1-10%)=180(名)六年级:160+38=198(名) 总人数:160+200+180+198=738(名)答:三至六年级共有738名学生。14、若9﹩6=9×6-9,求4﹩的值。解析:我们首先要弄清楚运算符号﹩,以及在运算符号﹩前后的两个数的意义。观察题中给出的算式可知,符号﹩表示求第一个数与第二个数的积,再减去第一个数,如:2﹩1=2×1-2=0,5﹩3=5×3-5=10,a﹩b=a×b-a。解答:4﹩=4×=15、某茶叶500g售价98元,国庆期间搞优惠活动,每500g赠送50g(不满500g不赠送)。陆叔叔一共买回了茶叶,他应付多少钱?解析:根据题意,我们要先算出中没有花钱的茶叶的质量,因为每500g赠送50g,也就是获取500+50=550(g)的茶叶,只需要花500g的钱,我们先算一算里面有几个550g,也就是求出赠送了几个50g的茶叶,再用茶叶的总质量减去赠送的部分,求出实际需要花钱的茶叶质量,最后根据“单价×数量=总价”来计算出付出的钱。解答:=2500g2500÷(500+50)=4(份)……300(g)2500-4×50=2300(g)2300÷500×98=(元)答:他应付元。16、a÷=b,b是一个两位小数,保留一位小数是。a最大是多少?最小呢?解析:要想求出a的最大值和最小值,关键是由b决定的。b最大值时a就最大,反之b最小时a就最小。b是一个两位小数,保留一位小数是,可能是四舍得到的,也可能是五入得到的。因此可以分为两种情况来思考。情况一用“四舍法”保留一位小数,b≈,b可能是:情况二用“五入法”保留一位小数,b≈,b可能是:由以上两种情况可知,b最大是,最小是。再根据a=×b,分别求出a的最大值和最小值。解答:最大:×=最小:×=答:a最大是,最小是。17、妈妈买回一筐苹果,按计划天数,每天吃4个,则多出48个;每天吃6个,则少8个。妈妈买回来多少个苹果?计划吃多少天?解析:妈妈买回的苹果数量和计划吃的天数是一定的。根据题意,每天吃6个苹果需要的总数比每天吃4个苹果需要的总数多48+8=56(个),可设计划吃x天,列方程解答。解答:解:设计划吃x天。(6-4)x=48+8 2x=56 x=2828×4+48=160(个)答:妈妈买回来160个苹果,计划吃28天。18、小方买5盒糖,小明买4盒饼干,共用去44元。如果两人对换一盒,两人物品的价钱就相等。一盒糖和一盒饼干各多少元?解析:对换一盒之后小方有4盒糖和1盒饼干,小明有3盒饼干和1盒糖。价钱相等,可以知道2盒饼干的钱和3盒糖的钱相等。设每盒糖x元,3盒糖3x元,每盒饼干就是(3÷2)x元。解答:解:设每盒糖x元,每盒饼干(3÷2)x元。5x+(3÷2)x×4=44 11x=44 x=4(3÷2)x=×4=6答:一盒糖4元,一盒饼干6元。19、平平和龙龙一起玩“寻宝”游戏,他们从同一地点各自出发。平平向东偏北30°方向走了200米找到了1号“宝藏”,龙龙向西偏南30°方向走了300米找到了2号“宝藏”。现在平平要走到龙龙的位置,和龙龙一起找3号“宝藏”,他要向哪个方向走,要走多少米?解析:解答此题的关键是先要通过作图明确两人现在的位置,再通过测量确定平平该如何走。龙龙与平平开始是从同一地点向相反的两个方向沿同一条直线出发,现在两人仍在同一条直线上。平平要到龙龙的位置,只需要沿来时的路线反方向行走即可。平平到龙龙的图上距离是5格,因为1格代表100米,5格就是500米。解答:200+300=500(米)答:平平向西偏南30°方向走500米就可以到龙龙现在的位置。20、暑假,乐乐跟爸爸随搜救船出海。爸爸想训练一下乐乐处理海事的本领,做了一个演练——搜救船发现在某海域失事的船只P的位置如图(O点为搜救船的位置)。要求乐乐用学过的知识,报告船只P的位置:失事船只在搜救船的()偏()()°方向()海里处。解析:这是一道根据方向和距离确定物体位置的测试题,主要考查根据任意方向和距离确定物体位置的方法,并准确理解1厘米线段表示实际距离的含义。(1)确定物体的位置需要两个条件:方向和距离。方向(角度)和实际距离题目中已知,同时图示中标明了图上距离1厘米表示实际距离100海里。(2)图中有具体的角度值,要注意看清楚方向。0角度从正东起,然后向北偏,找到P点位置所在的角度,就可以确定失事船只在搜救船的东偏北40°方向。(3)用尺子量出OP的图上距离,即可求出其实际距离,从而求出失事船只的具体位置。解答:角度是从正东起偏北,P点在40°上,即失事船只在搜救船东偏北40°方向上。因为图上距离1厘米表示实际距离100海里,图上OP线段为厘米,则其实际距离为×100=150(海里)。把方向和距离结合在一起就是失事船只在搜救船的具体位置:失事船只在搜救船的(东)偏(北)(40)°方向(150)海里处。21、如右图,BC长58分米,AF长56分米,D、E两点把AF平均分成3份。你能求出三角形BEC解析:根据三角形的面积计算公式,求三角形BEC的面积,可以用BC的长度乘EF的长度,再除以2。题中已知BC的长度,所以应该先求出EF的长度。因为AF的长度被平均分成了3份,而EF正好是其中的一份,所以用56÷3就可以求出EF解答:EF的长度:56÷3=56×13=5三角形BEC的面积:58×518÷2=58×518×12答:三角形BEC的面积是2528822、把4个直径是4厘米的圆柱形饮料瓶捆扎在一起,截面如图。如果接头部分用去10厘米,捆扎一圈需要绳子多少厘米?解析:绳子的长度是由三部分组成的,第一部分是接头用去的10厘米;第二部分是瓶身上环绕的绳子长度,在一个瓶身上环绕的绳子长度是这个圆周长的14,4个弧线部分合起来正好是一个圆的周长,即×4=(厘米);第三部分是连接两个瓶身圆柱的绳长,每条绳长正好等于两个圆的半径的和,也就是直径的长度,有4条,是4×4=16(厘米)解答:10+×4+4×4=(厘米)答:捆扎一圈需要绳子厘米。23、下图中四个圆的半径都是5厘米,阴影部分的面积是多少平方厘米?解析:仔细观察上图,正方形中的空白部分是4个四分之一圆,利用割补法可以得到右图。右图中阴影部分的面积与原图中阴影部分的面积相同,即等于一个正方形与4个半圆(即2个圆)的面积之和。解答:(2r)2+πr2×2=102+×25×2=257(平方厘米)答:阴影部分的面积是257平方厘米。24、将一张正三角形的纸按下图形状折叠,展开后沿折痕剪开就剪出四个正三角形,我们把这称为第一次操作;再拿出其中一个正三角形,将它同样也剪成四个正三角形,我们称为第二次操作;再拿出其中一个正三角形,将它同样也剪成四个正三角形,我们称为第三次操作…(1)根据操作的情况把下表填完整。操作的次数最初第一次第二次第三次第四次共有正三角形的个数147(2)如果这个操作可以一直继续下去,那么第m次操作后,一共有多少个正三角形?第几次操作后,一共剪出了40个正三角形?解析:从表格中的数据,不难发现:多剪一次,多3个正三角形。继而即可求出剪m次后正三角形的个数。解答:(1)由图可知没剪的时候,有一个正三角形,以后每剪一次就多出3个正三角形,所以第m次操作后,总的正三角形的个数为3m+1。第三次操作后,正三角形有:3×3+1=10(个),第四次操作后,正三角形有:3×4+1=13(个),由此可以将上表补充完整,如下:操作的次数最初第一次第二次第三次第四次共有正三角形的个数1471013(2)第m次操作后,一共有3m+1个正三角形。当3m+1=40时,3m=39,m=13答:第13次操作后,一共剪出了40个正三角形。25、在中国象棋的棋盘上(如右图),每枚棋子的行走路线都有自己的规则。如马走“日”,右图中的“马”的位置在(6,3),它走一步,可以直接到达的位置有8个。那么,图中的“马”最少走几步可以到达(7,2)呢?分别经过了哪几个位置?解析:根据马走“日”字的规则,“马”从(6,3)的位置走一步可以到达8个位置:(7,5)、(8,4)、(8,2)、(7,1)、(5,1)、(4,2)、(4,4)、(5,5)。而在这些位置中,(8,4)和(5,1)位置均可再走一步就能到达(7,2)。因此,最少需要走2步。解答:图中“马”最少走2步可以到达(7,2)。可以先走到(8,4),再到达(7,2);也可以先走到(5,1),再到达(7,2)。26、如右图,两个相同的直角三角形叠在一起,求图中阴影部分的面积。(单位:cm)解析:阴影部分的面积是一个梯形,但无法直接求出它的面积,因为它的上底、下底和高都不知道。通过观察,阴影部分是原来的直角三角形的一部分,而空白部分ABDC和CDE合在一起和原来的直角三角形完全一样。两个直角三角形相同,那重叠在一起的部分相同,剩余的部分也应该相同,也就是说ABDC的面积与阴影部分面积一样大。而梯形ABDC的面积我们可以根据已知条件求出来。解答:10-3=7(cm)(7+10)×2÷2=17(cm2)答:图中阴影部分的面积是17cm2。27、在正方形的一组对边中,一条边增加17cm,另一条边