2022届贵州省贵阳市高三仿真模拟数学试卷(理)(一)

贵阳市2022届高三仿真试卷数学(理)一、单选题1.设全集U=R,M二{o,l,2,3},N={-1,0,1}，则图中阴影部分所表示的集合是A.A.{1}B.{0,1}C.{0}D.{-1}TOC\o"1-5"\h\z已知x,ywR,i是虚数单位，且(2x+i)(1-i)=y，则y的值为()A.-1B.1C.-2D.2已知双曲线E:—-—=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0),若f到直线ax-cy=0的距离为丄c,1a2b22则E］的离心率为()A.2B.2C.34.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.16兀+44.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.16兀+4__3B.16^+432兀+83D.16兀+83已知向量a,b满足a=(3,0),b=(0,4)，则13-b1=()A.A.1B.3C.5D.7若m=axl0n(lWa<10)，则称m的数量级为n.已知金星的质量为M千克，且M满足lglgM=23+lg48.69，则M的数量级为（）lglgM=23+lg48.69，则M的数量级为（）A．23B．24C．25D．26nA.-1B.2C.D.129.利用独立性检验来考虑两个分类变量X与Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度.如果k>5.024，那么就有把握认为丸和Y有关系”的百分比为（）P(K2>k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83A.25%B.95%C.5%D.97.5%10.已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意xeR，都有f(x+1)=f(1-x)，且当xe(-^,1)时,(x-1)•广(x)>0(其中f(X)为f(x)的导函数).设a=f(log23),b=f(log32),c=fG19,则a，b，c的大小关系是()A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.a<c<b11.在厶ABC中，sinA=—13,cosB_3=5，则cosC=()5633561616A.B.-C.或-二D.6565656565TOC\o"1-5"\h\z12•已知a>1,b>1，且满足a2-3b=2lna-ln4b，贝9()A.a2>2bB・a2<2bC・a2>b2D.a2<b2二、填空题13•等差数列｛a｝中，a+a+2a=40，则S=.n37151914・在2022年北京冬奥会和冬残奥会城市志愿者的招募项目中，有一个“国际服务”项目截止到2022年1月25日还有8个名额空缺，需要分配给3个单位，则每个单位至少一个名额且各单位名额互不相同的分配方法种数是.15.已知P(a,b)为圆O:x2+y2=9上第二象限的一动点，直线PA,PB与圆O的另一个交点分别为A，B，且直线PA，PB的斜率之和为0,则直线AB的斜率是・16•如图，在正方体ABCD-A!BiCiD!中，点E在BD上，点尸在B1C上，且B=CF•则下列四个命题中所有真命题的序号是.①当点E是BD中点时，直线EFII平面DCC1D1；②当DE=2EB时，EF丄BD；③直线EF分别与直线BD,Bf所成的角相等；④直线EF与平面ABCD所成的角最大为n6所成的角最大为n6三、解答题17.(1)求值cos10°-17.(1)求值(2)求值tan70°+tan50°-"3tan70°tan50°=18．2020年遵义市高中生诗词大赛如期举行，甲、乙两校进入最后决赛的第一环节．现从全市高中老师中聘请专家设计了第一环节的比赛方案：甲、乙两校从6道不同的题目中随机抽取3道分别作答，已知这6个问题中，甲校选手只能正确作答其中的4道，乙校选手正确作答每道题目的概率均为EB证明：EF//EB证明：EF//平面ADDA；11若AE二2，求二面角D-EF-C的余弦值.•已知椭圆C:竺+圧=1与直线l(不平行于坐标轴)相切于点M(x,y)，过点M且与l垂16400直的直线分别交x轴，y轴于A(m,0)，B(0,n)两点.证明：直线-i6+^4=1与椭圆c相切；①当点M运动时，点P(m,n)随之运动，求点p的轨迹方程：②若O，M，P不共线，求三角形OMP面积的最大值.•已知函数f(x)二ex.x函数g(x)=丄』，求g(x)的单调区间和极值.x求证：对于Vxe(0,+s)，总有f(x)>4422•在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标(兀'方程为P=2sin0，直线l的极坐标方程为Psin0--=2.V4丿求C与l的直角坐标方程；3求甲、乙两校总共正确作答2道题目的概率；请从期望和方差的角度分析，甲、乙两校哪所学校获得第一环节胜利的可能性更大？19•如图，在正方体ABCD-ABCD中，点E为AB的中点，F为DC的中点.11111

极坐标(p,。)，其中0"o,2兀),p>0.23.已知(双勾函数)f(x)=x+-(a>0),(xeR,x丰0).x1)利用函数的单调性证明f(x)在C,a),C-,+8)上的单调性;1)(2)证明f(x)的奇偶性；3)画出g(x)=x+—(xeR，x丰0)的简图，并直接写出它单调区间.x66666666参考答案：1．D2．3．4．5．6．7．8参考答案：1．D2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．19014．1215．16・①②③17(1)2,(2)—打解】⑴原式=辿加2=2.(2)注意到tan120=tan(50+70)=tan50+tan7°。=仝31-tan50tan70原式=tan50°+tan70-\3tan50°tan70=一£3(1-tan50°tan70)一、；3tan50tan70=一〒318・（1）15；（2）甲校获得第一环节胜利可能性更大.解】1）由题意可知，甲、乙共答对两道题的可能有，甲校1道乙校1道；甲校2道乙校0道，所求概率p=C4•p=C4•CxC1C33C2•C1小〔210+2xC0〔21C33<3丿13丿2n-313=丄"15（2）设甲校正确作答的题数为X,则X的取值分别为1,2,3,0x)20x)2，00P(X=1)=C1C2—2cP(X=1)=C1C2—2c361-5--P(X=2)=C2C13—4~2=c35,P(X=3)=C3C0―2c36X123131P——5556则X的分布列为：・•・E(X)二lx5+2xI+3x5二2,TOC\o"1-5"\h\z1312D(X)二(1-2)2x5+(2-2)2x5+(3-2)2x5二5设乙校正确作答的题数为Y则Y取值分别为0,1,2,3,P(Y二0)二27，P(Y二1)二C3x3x-,P(Y二2)二C2x(2P(Y二0)二27，P(Y二1)二C3x3x93339327则Y的分布列为：Y01231248P———279927TOC\o"1-5"\h\z124822・•・E(Y)二0x+lx—+2x—+3x二2.(或TY〜B(3,—),.IE(Y)二3x二2)27992733N-DE=4x+2y=N-DE=4x+2y=0N-DF=2y+2z=0得N=(1,-2,2),设平面CEF的法向量m=（a,b,c）,M-CE=4a-2b=0m-CF=-2b+2c=0取得a=1，得m=(i,2,2),设二面角D-EF-C的平面角为e,则二面角D-EF-C的余弦值为cose20．（1）证明见解析⑵①+芒=1（xy丰0）；②专9362【解析】（1）通过联立直线讨+罟=1与椭圆竺+竺=1，结合判别式证得结论成立.164164（2）①根据已知条件列方程，化简求得P的轨迹方程.②求得三角形OMP面积的表达式，结合基本不等式求得面积的最大值.(1)M在椭圆（上，所以話+予=1，x2+4Y2=16,4Y2=16-誉xxYY1xxYY1+—^=1164x2Y2—^―=1164xx+4YY=1600x2+4Y2=164YY=16-xx00

x2+4Y2=1616Y2Y2=16Y2Y2=0(16-xx)20x2+4Y2=164y2•4y2=(1604Y2=16-x2(16(16-x2)«4y2=(16-xx)200(16-x2)6-x2)=(16-x4Y2=16-x2整理得x2-2xx+x2=0,A=4x2-4x2=0，有唯一解，所以直线孚+"4》=整理得x2-2xx+x2=0,A=4x2-4x2=0，有唯一解，所以直线孚+"4》=1与椭圆C相切.0000164(2)①，依题意可知直线l:计+詈=1与坐标轴不平行所以xo丰0,yo工0,x直线l的斜率为-》Tx4y盯，所以直线AB的斜率为，4y0直线AB的方程为y-叮手(x-xo)，xon3令x=o，解得n=-3y,y=--,n^o；令y=o解得m=丁x,x34=也,m・o,3(4m)2所以P点的轨迹方程为兰+艺9<3A;x，-3y4oo36=1(xy圭o)•②，由①知P,y00)，且x2+4y2=16,oo1x2+1|xoyo即yox-xoy=°，0所以S.；=151xyOMP800直线om的方程为y=爲x，x■—oo'"o'222lxy1=lxMy1=2■—oo'"o'2222当且仅当lx|=2|讣2运时等号成立,21.(1)g(x)在(0,2)上单调递减，在YO)和(2,+8)上单调递增；极小值g(2)=ej2，无极大值;2)证明见解析.解】(1)解：g(x)=竺ng'(x)=e八壮-2xex=x2x4x344丿44丿当0<x<2时，g(x)<0；当x<0或x>2时，g'(x)>0,•••g(x)在(0,2)上单调递减，在(-8,0)和(2,+8)上单调递增；故g(x)有一个极小值g⑵=竺，无极大值.4(2)证明：要证f(x)＞丄Inx-3成立，只需证—＞丄Inx-3成立,TOC\o"1-5"\h\z44x44即证—>丄(Inx-3)成立，x24x令h(x)=丄(Inx一3)，贝9h'(x)=-—ln^,4x4x2当0<x<e4时，h'(x)>0;当x>e4时，h'(x)<0，14e4•h(x)在G,e4)上单调递增，在(e4,+814e4•°.h(x)e2e2=g⑵=erVg(x)=—由(1)可知g(x)x2min•g(x)>h(x)，minmax•g(x)>h(x)，13•(x)>4lnx一-22.(1)x2+y2—2y=0，x—y+2^2=0；(2)^2,和\2丿解析】(1)由公式法求C与l的直角坐标方程;(2)若p(2)若p(x，y),M(xo,y°)可得<_竺2一竺2,结合(1)求得P的轨迹记为C，再联立直线l求交点的直角坐标，进而转化为极坐标即可.(1)由题设，曲线C为p2=2psin9，即x2+y2=2y，故X2+y2-2y=0；直线l为psin9一4=^^~(Psin9-pcos9)=2，即返(y-x)=2，故x-y+2^2=0.2233）由（1）知结合函数奇偶性和单调性作出函数的图象如图：x=x=x

02y0=Ty若P(x,y),M(x,y)，又Op=42•OM，易得(x,y)=逅(x,y)，即<o0o0由(1)知：x2+y2—y=0为P的轨迹C],联立y—x—2逅=0,整理得：y2—3、込了+4=(y—2^2)(y—<2)=0，可得y=2<2或y='込.当y=2込时x=0；当y='•、2时x=-迁，即交点坐标为(0,2迓)，(—、込血.所以C与l的交点极坐标为2近订，2,〒.1（2丿I4丿23.（1）证明见解析（2）证明见解析（3）图像见解析，g（x）的单调递增区间为（2,+8），（-◎-2）,单调递减区间为（-2，），（0,2）【解】(1)设0<x<x，12()()aaa(x—x)()xx—a则f\x-f\x=x+—x—=(x-x)+21=x-x)•12121x2x12xx12xx121212贝0x—x<0，12当0<x<x<\a时，xx<a，贝I」xx-a<0，贝f(x)-f(x)>0，12121212即f(x)>f(x)，12此时函数f(x)为减函数，当Va<x<x时，xx>a，贝xx-a>0，贝f(x)-f(x)<0，12121212即f(x)<f(x)，12此时函数f(x)为增函数.(2)f(-x)=—x+—=—rx+—]=-f(x)，—xIx丿则函数f(x)为奇函数.

由图象和性质知g（x）的单调递增区间为（2,+8）,（-8，-2）,单调递减区间为（-2，）-（0-）.设点M是曲线C上的一个动点，点P满足op=<2-OM，点P的轨迹记为C］，求C］与l的交点12482212D(Y)二(0-2)2x+(1-2)2x+(2-2)2x+(3-2)2x二一(或D(Y)二3x—x—二一)，2799273333由E(X)=E(Y)，D(X)<D(