2023年新高考地区数学选填压轴题汇编（三）（解析版）

2023年新高考地区数学选填压轴题汇编(三)

一、单

1.(2022•湖北•宜昌市夷俄中学模器1琅浏)已知双曲线G：，■—差■=l(a>0,b>0)与抛物线。2：y”=

2PMp>0)有公共焦点F,过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点4延长尼4与抛物线G相交于点

B,若点A为线段FB的中点，双曲线G的离心率为e,则e?=()

A.年P+]V5+1

C.

■-2-3

【答案】B

【解析】根据题意，作图如下:

因为双曲线G和抛物线C2共焦点，故可得/+〃=与，

又尸(G0)到y——x的距离d=Jc}=b,即|AF|=b，又A为

'aVa2+62

JBF中点，则|BF|=2b,

设点B(x,y)，则2b=c+舄解得c=2b—今由/+b?=与可得

\OA\=a,

则由等面积可知：»|BF|x|04|=»|OF|Xy.^y=^

则用2b—自普)，

则xA=b,yA=^^-,又点A在渐近线y=生;上,即=即2a?=血

L22b2_V5—1

又p2=4/+4b2,联立得人一a2b2—"=0,即-7—77+1=。，解得

飞一『■

故&=1+4=等.“

ar2

故选：B.

2.(2022•湖北•宜曷市亮度中学模拟演测)已知函数/Q)是定义在R上的奇函数，若对任意的为，

[0,+8)，且为卢%都有„一"2/3)<0成立,则不等式(2m-l)/(2m-l)>0的解集

X\—%2

为()

A.(y,1)B.(―8,1)C.(1,8)D.(—8,/)U(l,+8)

【答案】D

【解析】：函数/Q)是定义在衣上的奇函数

/.g(x)=xf(x)为定义在R上的偶函数

..①/(电)一如/(g)v0

・Xi-X'>

；・g(x)=xf(x)在[0,+8)上递减,则g{x)在(—8,0)上递增

mf(m)—(2m—l)/(2m—1)>0即mf(m)>(2m—1)/(2m—1)

则|加<|2m-1|解得：m,€U(l,+8).

故选：D.

3.(2022•湖北•黄网中学模拟演测)十八世纪早期，英国数学家泰勒发现了公式sin①=*—寻+若一等+

...+（—iyi—直2_!_+…，（其中xER,N*,n!=1x2x3x…x?i・0!=1）,现用上述公式求1—击

十（）（2n-l）!

+《一音+…+(—1)17^^"+…的值，下列选项中与该值最接近的是()

4!O!^2n—2)\

A.sin30°B.sin33°C.sin36°D.sin39°

【答案】B

,、/24"/、，T2n-2

【解析】（sinN）'=cosz=l—木+/一币+…+（-1）“一（,如,+…

所以cosl=l一击+专一得■+…+（一1—访，■+…

=sin（冷—1）=sin（90°—今）），由于

（90。一卓1_）与33。最接近，

故选：B

4.(2022•湖北•黄丙中学模拟fit测)某旅游景区有如图所示人至"共8个停车位，现有2辆不同的白色车和2

辆不同的黑色车,要求相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列，则不同的停车方法总数为()

ABCD

EFGH

A.288B.336C.576D.1680

【答案】B

【解析】解：第一步:排白车，第一行选一个位置，则第二行有三个位置可选，由于车是不相同的，故白车的

停法有4x3x2=24种，

第二步，排黑车，若白车选4f则黑车有8反反?,8”,侬,67/,。昆。3共7种选择，黑车是不相同的，故

黑车的停法有2X7=14种，

根据分步计数原理，共有24x14=336种，

故选:B

5.(2022•山东•模拟演测)已知函数/(7)=现4―2a(lnx+⑼有两个零点，则a的最小整数值为()

A.0B.1C.2D.3

【答案K

【解析】/(比)=xex-2a(lnx+cc)=el+ln1'-2a(lnx+x),

设±=z+ln：Mz>0),='=1+!>0,即函数在(0,+8)上单调递增，易得tC凡于是问题等价于函数

g(t)—e'—2at在R上有两个零点，g'(t)=e'—2a,

若a40,则g'(t)>0,函数g⑴在H上单调递增，至多有1个零点，不合题意，舍去；

若a>(),则(-oo,ln2a)时,火力VO,g(t)单调递减，①€(ln2a,+oo)时，g'(t)>0,g⑴单调递增.

因为函数g(t)在上有两个零点，所以g(t)“m,=g(ln2a)=2a(l—ln2a)<0=^a>-1-,

而g(。)=1>0*

限定」>1，记=c'一九一(土)=ez—1>0,即(p(t)在(l,+oo)上单调递增,于是夕(±)=e'-1>0(1)=

试卷第1页，共3页

e-1>0n。>±，则±>2时,e2《ne'>—r,此时g（t）>与—2cit—-~（i—8a），因为a>­?■,所以8a

2444z

>4e>1,于是力>8以时，g（t）>0.

综上：当a>~|■时，有两个交点，Q的最小整数值为2.

故选：C.

6.（2022・山东・模拟预测）已知函数/（0=外后（如+夕）（口>0,0〈0〈兀）为偶函数，在［0叠）单调递减，且

在该区间上没有零点,则⑺的取值范围为（）

A.B.C自受］D.

【答案】D

【解析】因为函数为偶函数，且在［（）,y）单调递减，所以卬=专+k兀（kWZ）,而0V9V乃，则0=g,于是/

（x）=ACOSOJX（O）>0）,函数在［o6）单调递减,且在该区间上没有零点，所以0Vya;&£n3€（0,y］.

故选：D.

7.（2022•江苏•南京市雨花台中学模拟fit测）直线/一y+1=0经过椭圆5+方=l（a>b>0）的左焦点

F,交椭圆于4、3两点，交？轴于。点，若用=2元,则该椭圆的离心率是（）

A.屈4®B.C.2V2-2D.V2-1

【答案】A

【解析】由题意可知，点F（—c,0）在直线1一0+1=0上，即1一。=0,可得c=l,

直线）-g+l=O交g轴于点。（0,1）,

设点FC=（1,1）,AC=（-771,1—71）,

f-2m=1m=一■

由圮=2而可得，解得]/

[2(1—n)=lln=y

椭圆和+-p-=1(Q>b>0)的右焦点为E(1,0),则|AE|=J(1+.+(0—,

又\AF\=J(T+1)~+(0-~!")—，,2a=\AE\+\AF\=遑",

44(710-72)VW-V2

因此，该椭圆的离心率为「=老=言工员=

V10+V282

2

故选：A.

8.（2022•江苏•南京市雨花台中学模椒H测）已知aOAB,。4=1,OB=2,•画=—1,过点。作OD垂

直AB于点。，点E满足方=/丽，则属•直的值为（）

A.一备B.一击C.-j-D.一1r

【答案】D

【解析】由题意，作出图形，如图,

"OA=1,OB=2,OA-OB=-A

OA-OB=1x2cosZ.AOB=2cosNAOS=­1,cosZ.AOB——,

由^AOBE（O,7T）可得乙4OB=孕，

o

AB=VOA2+OB2-2-0A-OB-cosZAOB=V7,

又SAXQL904O3・sinNAO3=»=，则。。=篝，

.•.前•直=一区•（而+由）=-2范=一看•赤=Jx^=一看.

故选：D.

9.（2022•江苏•俞京市雨花台中学模板预凋）若函数/㈤=er-2x图象在点（gJ（g））处的切线方程为y=

ko+b,则k一b的最小值为（）

A.-2B.-2+—C.一~-D.-2--

eee

【答案】D

【解析】由/（x）=eT-2x求导得:f（x）=e27—2,于是得/（3）=铲-2,

函数/（①）=er-2x图象在点（g,/（g））处的切线方程为y-（e取一2与）=（e/-2）（i-g）,

整理得：y—（铲—2）rr+（1—电）3,从而得k=e，1—2,6=（1—x（））exp,k—b=的记一2,

令g（z）=xe1—2,则g'（z）=Q+l）ex,当iV—1时，g'（i）<0,当①>—1时，gf（x）>0,

于是得g（G在（-8,—1）上单调递减，在（-1,+8）上单调递增，则g3）min=g（-1）=一2一春，

所以k—b的最小值为一2一工.

故选:D

10.（2023•江苏•京京市第一中学模拟fl测）已知定义域是A的函数/（①）满足：VceR,f（4+x）+f（-x）=

0,/（1+x）为偶函数,f（1）=1,则/（2023）=（）

A.1B.-1C.2D.-3

【答案】B

【解析】因为f（l+工）为偶函数，所以/（工）的图象关于直线7=1对称，所以/（2—工）=f（x）,又由f（4+x）

+/（-：r）=0,得/（4+z）=-/（-%•）,所以/（8+工）=一/（-4-z）=-/（6+4），所以/（z+2）=-/（力），所

以/（。+4）=/（土）,故/㈤的周期为4,所以*2023）=/（3）=-/（1）=-1.

故选：B.

11.（2022•湖南•长沙一中方三阶段练习）蜂巢是由工蜂分泌蜂蜡建成的，从正面看，蜂巢口是由许多正六边形

的中空柱状体连接而成，中空柱状体的底部是由三个全等的菱形面构成，菱形的一个角度是109。28',这样

的设计含有深刻的数学原理.我著名数学家华罗庚曾专门研究蜂巢的结构，著有《谈谈与蜂房结构有关的

数学问题》一书.用数学的眼光去看蜂巢的结构，如图，在六棱柱ABCOEF—的三个顶点

试卷第1页，共3页

4,。,£处分别用平面8成4,平面3。。，平面。而截掉三个相等的三棱锥“一45户,0—38,"-

DEF，平面BFM,平面BDO,平面DFN交于点、P,就形成了蜂巢的结构.如图，设平面PBOD与正六边

形底面所成的二面角的大小为凡则（）

A.tan(7=^^-tan54°44,B.sind=^^tan54°44'

oo

C.cosO='^-tan54°44,D.tanJ=--瓜",

3tan54°44'

【答案】C

【解析】先证明一个结论:如图，AABC在平面a内的射影为△AB。'，

C—43一。的平面角为夕加e（0,与），则cosO=£FJ

证明：如图，在平面£内作CEL43,垂足为E,连接E。'，

因为在平面a内的射影为4ABC,故CC±a,

因为ABUa,故CC,

因为CEAAB=E,

故力B_L平面ECC：

因为EC'u平面ECC,

故C'E,AB,所以NCEC为二面角的平面角，

所以4CEC'=0.

在直角三角形CEC中，cosNCEC'=cosJ=黑=叁四.

由题设中的第二图可得：cosg=S铝丝.

设正六边形的边长为a,则S^BC=X=>

如图，在4DBO中，取BD的中点为W,连接OW,则OWJ_8。,

且BD=V3a,Z.BOD=1()928,,

故。卬=哈1乂]

tan5444"

BWD

13。、，1

故S4DBO=-yxV3axX~rCLX--------；--,

tan5444'4tan5444''

故cos0=-^-tan5444\

j

故选：C.

12.(2022•湖和长沙市明德中学方三开学考1试)已知20211na=a+m,20211nb=b+m,其中&r6,若就<>1

恒成立，则实数4的取值范围为()

A.((2021e)2,+oo)B.(20212,+oo)C.[20212,+oo)D.[(2021e)2,4-oo)

【答案】C

【解析】令J3)=In”-2；2产'则/'(⑹=!—2021=2歌，

当土€(0,2021)时/㈤>0,当ze(2021,+8)时,/(土)<0,

♦."(2021)>0,.•.设0VaV2021Vb,则：=t(t>1),

两式相减，得2021111—=b—a,则20211nt=a(t—1),：.a=">b=at=,

at—1t-i

,20212-t(lnt)2

"ab=一(t^lp—,

令g⑴=t(lnt)2—(t—l)2,g\t)=(lnt)2+21n^—2t+2,

9

令h(t)=(hit)，+21nt—2£+2,则”(土)=+1—t),

令m(t)=hn+1—力，则m^t)=—1<0,

函数在(l,+8)上单调递减，,m(t)<m(l)=0,即"(£)VO,；.九⑴V九⑴=0,

・W⑴VO,二函数g⑴在(l,+oo)上单调递减，.・.g(±)Vg(l)=0,

/.t(lnt)2-(t-l)2<0,:.<I,ab<2()2L2,

：.实数吠的取值范围为[202H+8),

故选：C.

22

13.(2022•湖南•长沙市明德中学高三开学考•试)己知双曲线。：点•—菅■=l(a>0,b>0)的左、右焦点分别

为E、尺,过E的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若其NZ百，船•朋=0,则C的离心

率为()

A.2B.V5C.V3+1D.V5+1

【答案】A

【解析】如下图示，

因为F]A=AB,F\B-=O是汽间中点，

所以A是中点且RB±F,B,则OA±FXB,OFy=OB=c,

因为直线。力是双曲线与一当=1的渐近线，

a~b~

所以%4=—如8=右直线的方程为4=年3+°),

联立£,解得^严T)，则QB三//

0=2力\lr一讲从一Q"(ir-a/)

Ua

试卷第1页，共3页

。八.>=c-,整理得b2=3a2,

因为。2一/=〃，所以4a2=c\e=e=2.

故选：A

14.（2022•湖前•长沙市喇稔中学高三开学才就）已知函数/⑸=cos.?等+乎sin3H->0逆CR）.若

函数/（T）在区间（乃,2兀）内没有零点，则3的取值范围是

A.（0,制B.（0,备］U［"I'，物

C.（0,-1］D.（0,制U

【答案】D

①比+工>2kn0）>2卜—需

【解析】⑴（即+%,2师+专）1（2版,2如1+冗）,人€2,则｛一），则｛），取k=

2CO7C+-7-&2/V7L+7U3&/c+~^r

612

0,0>0,0Vk&;

3兀+2/c兀+兀co>2k+巧■

）

⑵（切江+£,2丽+专）G（2尿+兀,2尿+2冗）次eZ,则｛），解得：｛11，取k

2Q）7T+~&2fc?r+27r0&A）+

=0，，卷｛k《*;

综上可知：k的取值范围是（0,备］U［卷,患］，选D

15.（2022•湖南•商三开学考试）已知a=2,6=5\c=（2+e也则a,b,c的大小关系为（）

A.b<c<aB.c<b<aC.b<a<cD.c<a<b

【答案】A

【解析】由题意，可得Q=（2+2）士b=（2+3）kc=（2+e）《，

-1，-In（2+a?）

所以令/（。）=—iii（2+x）,（x>o）,则r（°）=-------------------------,

xx

令g（x）=—-ln（2-Fx）,（x>0）,则g\x）=7—\不<0,

所以g（力）在（。,+8）上单调递减，g（x）<g（0）=0,所以—（力）V。恒成立，

所以/（力）在（0,+oo）上单调递减，

因为2VeV3,所以/⑵>/（e）>/（3）,即%（2+2）>：ln（2+e）>』n（2+3）,

/eJ

所以ln（2+2）*>hi（24-e）+>ln（2+3田，所以4+>（2+e）：>5>即bVc<a.

故选：A.

16.（2022•湖北•高三开学考试）已知Q,b,c均为不等于1的正实数，且Inc=alnAlna=bine,则a,b,c的大小

关系是（）

A.c>a>bB.b>c>aC.a>b>cD.a>c>b

【答案】D

【解析】TInc=aln6,lna=61nc且a、b、c均为不等于1的正实数，

则Inc与Infe同号，Inc与Ina同号，从而Ina、Inb、Inc同号.

①若a、b、c£(0,1),则Ina、Inb、Inc均为负数，

Ina=bine>hie,可得a>c,Inc=alnb>In6，可得c>b,此时a>c>b;

②若Q、b、c6(l,+oo),则Ina、Inb、Inc均为正数，

Ina=bine>Inc,可得Q>c,Inc=alnfe>Inb,可得c>b,此时Q>c>b.

综上所述，a>c>b.

故选：D.

17.(2022・湖北・臬相五中高三开学考试)设/(。)是定义在凡上的连续的函数/(，)的导函数，/3)—/'(。)+

21V0(e为自然对数的底数)，且/(2)=4e.2,则不等式/(%)>2优，的解集为()

A.(—2,0)U(2,+8)B.(e,4-oo)C.(2,+8)D.(—8,—2)U(2,4~°°)

【答案】C

(x/㈤,/xr㈤一/㈤/㈤一/㈤一2屋

【解析】设g(c)=-----29x,则g(x)=---------------------29=--------------；-----------,

eee

㈤一)(H)+2eY0,

.'.g'(x')>0,函数9(7)在H上单调递增，

又/(2)=4浸，

.•・。(2)=粤一4=0,

f(x^

由/(x)>2xe:,,可得-2x>0,

ex

即g(x)>0=g⑵,又函数g(M在R上单调递增,

所以I>2,即不等式/(⑦)>2比”的解集为(2,+8).

故选：C.

18.(2022•湖北・JL用五中高三开学考试)已知实数满足四。-3=1,£(1叫5—1)=/其中e是自然对数的

底数，则如的值为()

A.e3B.2e3C.2e4D.e4

【答案】D

【解析】因为aeaT=l,所以ae"=e'所以a+lna=3.

因为B(lnB-1)=e4,所以In/?+In(In/5-1)=4.

二Ja+lna—3=0

联五］(hi£-l)+ln(ln£—l)-3=(r

所以a与In/?-1是关于i的方程i+lux—3=0的两根.

构造函数/(①)=1+Inx—3,该函数的定义域为(0,+8),且该函数为增函数,

由于/(a)=/(ln/7-1)=0,所以a=In/5-1,又a+Ina-3=0,

所以In/?-1+Ina—3=0,即In(侬)=4,解得侬=el

故选：O.

22

19.(2022・湖北•应城市第一高级中学商三开学才武)已知尸(c,0)(其中c>0)是双曲线号—%=

ab

l(a>0,6>0)的焦点.圆/+寸一2改+/=0与双曲线的一条渐近线Z交于力、B两点.已知，的倾斜角

为30°.则tan/AFB=()

A.一ypiB.—A/3C.-2A/2D.-2^/3

试卷第1页，共3页

【答案】c

【解析】如图所示:

X2+才—2cz+b2=0,

化为(i—c)2+g2=c2-/=〃，

因为渐近线I的倾斜角为30°,

所以tan30=~=,

a3

陷

圆心尸(c,0)到直线y=—x的距离为：d=—,一一-

又AF=BF=Q,

所以cos-^-Z.AFB=—=,su\^-Z.AFB=,

/QJ；/J

则tan-^-ZAFB=V2,

2tan4-ZAFB°乂万

所以tanZAFB--------=-：------------/-2%/2,

l-tan^/AFB1-(⑶-

故选:C

20.(2022.湖北•应城市第一方级中学高三开学考试)设函数/㈤=sin(x-l)+e~—e~—①+3,则满足

fGr)+/(3—2,)V6的。的取值范围是()

A.(3,+8)B.(l,+oo)C.(—oo,3)D.(—oo,i)

【答案】B

【解析】假设g(/)=sina:+eT-e~x—x,x6R,

所以g(—力)=sin(—x)+e~x—ex+re,所以g(x)+g(—①)=0,

所以g(c)为奇函数，

而f(x)=sin(x—1)+ex--1—el-x-(x—1)+3是。(①)向右平移1个单位长度，向上平移3个单位长度,所

以/(/)的对称中心为(1,3),所以6=/(1)+/(2一%)，

由/(力)=sin(x—1)+ex~[—e1-x—x+4求导得/'(①)=cos(/一1)+ex-1+e1-x—1=e~+J」+

cos(x—1)-1

因为e'T+±'2卜八百=2,当且仅当e'T

即H=1,取等号,

所以/'3)>0,所以f(c)在H上单调递增,

因为为力+/(3—2x)<6=/(x)+f(2—x)得/(3-2±)<f(2—T)

所以3―2xV2—cc,解得N>1,

故选:B

二、多选题

|logox|,(0<rr<2).

2L(2022•湖花宜曷市夷陵中学模拟我浏)已知函数/㈤=2c…/，若/位)二Q有四个不

x2—8x+13,(%92)

同的实数解C1，电，力3,g,且满足力1V%2VC3V/4,则下列命题正确的是()

A.0<a<lB.Ni+2g€^2^2,

(10,9)

C.电+72+x:i+公,eD.2xi+x2[2^2,3)

【答案】49。

【解析】在同一坐标系中作出函数y=f（z），n=Q，的图象，如图所示:

=

所以为+2勺2=:+2T2,1VN2V2,因为y~~+2g在（1*2）上递增，所以+2g£（3,-y），故7?错

误；

因为电+/2=」~+力2,1Vn2V2,t/=—+g在（1,2）上递增，所以」-+gW（2,g）,而力3+皿=8,所以

X-2X-2X2'2,

电+电+g+血e（10,号）,故C正确；

因为2Zi+g=2+g,lVo：.>V2,9=」-+2g在（1,0上递减，在（夜,2）上递增，则2+工,€[272,

Xi'X2X2

3）,故D正确；

故选：ACD

22.（2022•湖北.宜曷市亮It中学模拟乱测）如图，点尸是棱长为2的正方体ABCD—AiBCD的表面上一个

动点，则（）

A.当P在平面BCGB]上运动时，四棱锥P-AAXDXD的体积不变

B.当P在线段47上运动时，。P与4G所成角的取值范围是[f,f]

C使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为兀+4四

D.若F是AB的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF〃平面

BCR时，PF长度的最小值是遍

【答案148c

【解析】A选项，底面正方形AA{D}D的面积不变，P到平面44QQ的距离

为正方体棱长，故四棱锥P-AA^D的体积不变，A选项正确;

3选项，DF与AG所成角即。P与力。所成角，当P在端点A,。时，所成角最小，为母，当。在

中点时，所成角最大，为,，故B选项正确；

C选项，由于P在正方体表面，P的轨迹为对角线45,AD},以及以4为圆心2为半径的；圆弧如图，

试卷第1页，共3页

故P的轨迹长度为兀+4方，。正确；

。选项，FP所在的平面为如图所示正六边形，故尸P的最小值为《，。选项错误.

故选：ABC.

23.(2022•湖北•黄用中学模拟覆测)己知正数立，沙，z满足3*=4"=123则()

A.—B.6z<3x<4yC.xy<4z2D.x+y>4z

【答案1Am

【解析】设3'=4"=12z=t,t>l,

则x-log,/,y-log",z=log12t,

所以《+户焉+l=1咱3+1。&4=1。&12=2"正确；

因为受=?臂<=，。噌=log9<1,则62V3%

3xlog』log/12°12

m斗3力31og：/310gt4log/64

因为有=砥了=漏■=记的■=l°g"4Vl,则3/V4y，

所以6zV37V4y,B正确；

」“，

ro.i-i1,14=logf3+log/44

^^x+y-^=log(t+log,i-41og12t=^3+^4-^2log(31Ogi4-lo&3+logt4=

(k>&3_log,4)2

log,31og(4(log,3+log,4)'

则x+y>4z,D正确.

因为小"=1"+」*="+",则—=6+y>4z,所以立夕>4z?,C错误.

zxyxyz

故选：ABD.

24.(2022•湖北•黄网中学模拟fl(测)高斯是德国著名数学家,近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号,

他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用［力表示不超过多的最大整数，则y=［力称为高斯函数,

例如［—2.1］=-3,［2.1］=2.则下列说法正确的是()

A.函数沙=。一［句在区间氏上+1)依€幻上单调递增

B.若函数/(⑼=等邑,则y=［/(,)］的值域为{0}

6—e

C.若函数f3)=+sin2%——sin2①|,则g=-3)］的值域为{0,1}

D.NER,力>［句+1

【答案】

【解析】对于A,x€［k,k+1),“€Z,有［力=k,则函数0=c—［句=rc—k在［k,k+1)上单调递增，A正

确；

对于3/(等)=迎2<=__J__G(-1,0),则[/(警)]=T,B不正确；

e2—e2e'—e~

对于C,y(x)=V(-/l+sin2x-—sin2x)2=V2—2\/1—sin22s=J2-21cos2引,

当0W|cos2z|<5时，1W2-2|cos2;r|42,2，有[/(c)]=l,

当十V|COS2.T|<1时，0W2—2|cos2x|<1,0&/㈤<1,有[/(x)]=0,y=[/(s)]的值域为｛0,1｝,C正

确；

对于。，当劣=2时，k]+1=3,有2c[2]+1,D不正确.

故选：AC

25.(2022•湖北•黄冈中学模拟演测)华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数学定义，由此发

展的混沌理论在生物学、经济学和社会学领域都有重要作用.在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概

念，定义如下：设，3)是定义在R上的函数，对于令4=/(为T)d=l,2,3,…),若存在正整数k

使得人=%,且当0</Vk时，叼X%,则称立。是/(c)的一个周期为k的周期点.若/(z)=

2x,a:V看

21,下列各值是/Q)周期为i的周期点的有()

2(1—X),~2

1_9

A.0B.卷C.等D.1

JJ

【答案】

【解析】A：的=0时，X,=f(0)=0,周期为1,故月正确；

B：电尸g时,®i=/(-1-)=y,®2=/(-j-)=y,.=…=工"=[,

所以J■不是/⑷的周期点.故B错误；

O

99

c：g=w时，％]=••=4=9，周期为1,故c正确；

D:XQ=1时，⑴=0,/.1不是/(7)周期为1的周期点，故。错误.

故选：AC.

26.(2022•湖北•黄冈中学模拟覆测)在数列｛④｝中，对于任意的nWN*都有%>0,且一an+1=an,则下列

结论正确的是()

A.对于任意的九>2,都有@>1B.对于任意的四>0,数列｛an｝不可能为常数列

C.若0<的<2,则数列｛Q“｝为递增数列D.若0]>2,则当九>2时，2<an<ax

【答案】力。。

【解析】A：由an+1=-^―+1,对V九GN*有4>0,则Qn+i=+1>1,即任意九>2都有%>1,正

api+ia”+i

确；

B：由Q〃+i(Q?-i—l)=Qn,若｛%｝为常数列且%>0,则%=2满足Q[>0,错误；

C:由-^―=a.n+｝—1且rtGN:

®n+1

当1VQ,?+IV2时OV-^-VI，此时缶=电(电一1)G(0,2)且Q1〈电，数列｛QJ递增；

4.+1

当%+1>2时->1,此时Q1=Q2(Q2—1)>。2>2,数列｛Q,J递减；

4+1

所以0V四V2时数列｛%｝为递增数列,正确;

试卷第1页，共3页

D:由C分析知:aj>2时%+］>2且数列｛%｝递减，即n*2时2Va„<a,,正确.

故选：ACD

27.（2022•山东•模拟演测）己知点P在棱长为2的正方体ABCD-4BQQ1的表面上运动，点Q是CD的中

点，点P满足PQ,AG，下列结论正确的是（）

A.点P的轨迹的周长为3蓼

B.点P的轨迹的周长为64

C.三棱锥P-BCQ的体积的最大值为年

D.三棱锥P-BCQ的体积的最大值为春

【答案】口。

【解析】取3。的中点为E,取的中点为F,取4回的中点为G,取

4R的中点为“，

取DD、的中点为M,分别连接QE,EF,FG,GH,

由力G-LQE,力G_LEF,且QEAEF=E，所以AG，平面EFGHMQ,

由题意可得P的轨迹为正六边形E尸GEA/Q,其中|QE|=㈤*=也，

所以点P的枕迹的周长为GV2,所以A不正确，B正确；

当点P在线段HG上运动时，此时点P到平面BCQ的距离取得最大值，

11o

此时%-BCQ有最大值，最大值为匕2=/X于x2xlx2=7，

所以。不正确，。正确.

故选：BD

28.（2022•山东•模拟演测）正弦信号是频率成分最为单一的一种信号，因这种信号的波形是数学上的正弦曲

线而得名，很多复杂的信号都可以通过多个正弦信号叠加得到，因而正弦信号在实际中作为典型信号或

测试信号而获得广泛应用己知某个声音信号的波形可表示为了（0nZsinc+sinZ*,则下列叙述不正确的

是（）

A./（力在［0,2兀）内有5个零点B./Q）的最大值为3

C.（2兀,0）是/㈤的一个对称中心D.当/W（0奇）时,/（x）单调递增

【答案】

【解析】对于A,由/（x）=2sini+sin2x=2sini（l+COST）,

令/（①）=0,则sina;=0或cos/=-1,易知/（*）在［0,2兀）上有2个零点，A错误.

对于8,因为203%&2出小2。&1,由于等号不能同时成立，所以/（力）<3,6错误.

对于C,易知/（⑼为奇函数，函数关于原点对称，又周期为2巴故（2元,0）是/（⑼的一个对称中心.

对于D,1（x）=2cosn+2cos2x=2（2COST—1）（COST+1）,因为cosx+1>0,所以2cosa-1>0时，

即：立e（2kit-卷,2尿+卷）依€Z）时,/（x）单调递增，

hW（2far+年,2人乃+等）（kCZ）时，/（c）单调递减，故。错误.

OO*

故选：ABD

（e*x>0

29.（2022山东・模拟1»测）已知函数/（0=:，方程产（⑹一t吁3）=0有四个实数根电,g,g,

（一炉一4c,a?<0

g,且满足g<g<g<g,下列说法正确的是（）

A.x{xA€（—61n2,0］

B.g+g+g+g的取值范围为［-8,—8+21n2）

C.t的取值范围为［1,4）

D.rr2g的最大值为4

【答案】BC

【解析】r（工）一t吁（工）=0=>/（x）[f（x）-t]=0=>f（£C）=0或-t,

作出y=/3）的图象，

当f3）=o时,为=一4,有一个实根；

当t=l时，有三个实数根，.♦.共四个实根，满足题

当t=4时，/（工）=土只有两个实数根，所以共三个

实根，不满足题意，此时与沙=e，的交点坐标为

（21n2,4）.

要使原方程有四个实根，等价于/（H）=t有三个实

根,等价于v=/Q）与y=力图像有三个交点，故t€

[1,4）,能€[0,21n2）,所以£必46（—81n2,0]，故力错

误，。正确；

又因为g+H3=—4,所以电+12+g=—8+g

的取值范围为[-8,-8+21n2））,B正确；

因为电+4=-4,z2VH*V0,所以工2g=（一电）•（一啊）<[一1=4,故。错误.

故选：BC.

30.（2022•江苏•南京市雨花台中学模根覆测）阿基米德是伟大的物理学家，更是伟大的数学家，他曾经对高中

教材中的抛物线做过系统而深入的研究，定义了抛物线阿基米德三角形:抛物线的弦与弦的端点处的两

条