2023年吉林省辽源市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年吉林省辽源市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

3.

4.

5.

6.

7.

8.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

9.

10.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点11.

A.A.

B.

C.

D.

12.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

13.

14.

15.

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

A.-1/4B.0C.2/3D.123.A.A.-1B.-2C.1D.224.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

29.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

30.

二、填空题(30题)31.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝

．

32.

33.

34.

35.

36.37.38.39.函数y=ex2的极值点为x=______．40.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．41.42.43.44.

45.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

46.47.48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.

56.设函数y=e2/x，则y'________。

57.

58.59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

73.

74.

75.

76.

77.设函数y=x4sinx，求dy．78.

79.

80.

81.

82.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?109.计算∫arcsinxdx。

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.C

3.B

4.C

5.C

6.4

7.B

8.D

9.B

10.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

11.A

12.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

13.C

14.y=0x=-1

15.C

16.D解析：

17.

18.B

19.A

20.

21.C

22.C

23.A

24.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

25.B解析：

26.C

27.C

28.A

29.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

30.B31.1

32.3/53/5解析：

33.

34.

35.D36.6x2y

37.

38.

39.40.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

41.

42.

43.44.1/3

45.-2xf'(-x2)dx46.应填-1/x2．

再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．47.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

48.利用反常积分计算，再确定a值。

49.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．50.

51.(0+∞)

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

59.60.2

61.

62.

63.

所以f(2，-2)=8为极大值．

64.65.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

73.

74.

75.

76.77.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx78.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

79.

80.

81.

82.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

91.

92.

93