2022年广东省韶关市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年广东省韶关市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

()．

A.

B.

C.

D.

2.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.A.0B.1/3C.1/2D.3

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)

11.

12.

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

20.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

21.

22.

23.

24.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

25.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

26.

27.

28.

29.

30.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

二、填空题(30题)31.32.33.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．34.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

35.设y=eαx，则y(n)__________。

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.∫x5dx=____________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

51.

52.

53.

54.设y=3sinx，则y'__________。

55.56.

57.

58.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

59.

60.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

三、计算题(30题)61.

62.

63.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

85.

86.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．87.设函数y=x3cosx，求dy

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．

(1)求随机变量X的分布列；

(2)求数学期望E(X)．

102.

103.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。

104.

105.

106.

107.

108.

109.计算∫arcsinxdx。

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

2.B根据极值的第二充分条件确定选项．

3.C

4.A

5.C

6.B

7.D

8.D

9.A

10.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

11.A

12.A

13.C

14.D

15.B

16.C

17.C

18.B

19.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

20.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

21.B解析：

22.B解析：

23.D解析：

24.D

25.C

26.D解析：

27.D

28.

29.

30.B

解得a＝50，b＝20。

31.

32.33.(-1，3)34.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

35.anem

36.D

37.

38.-439.0.35

40.sinx/x

41.A

42.-cos(1+e)+C

43.

44.2xex2

45.C

46.D

47.A

48.1

49.[01)

50.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

51.

52.

53.0

54.3sinxln3*cosx

55.56.2/3

57.22解析：

58.-25e-2x

59.2

60.极小极小

61.

62.63.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

64.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

87.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

99.

100.101.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．

本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．

因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=0，X=1，X=2，X=3．取这些值的概率用古典概型的概率