2022年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

5.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

6.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

7.

8.

9.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

10.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

11.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

12.

13.

14.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

15.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

16.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

17.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

18.A.-1

B.0

C.

D.1

19.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.设函数y=x2lnx，则y=__________．

37.求

38.

39.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.

47.

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

49.证明：

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.

54.求微分方程的通解．

55.

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.求y"-2y'-8y=0的通解．

63.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

64.

65.

66.设ex-ey=siny，求y’

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.设区域D为：

参考答案

1.C解析：

2.B解析：

3.A解析：

4.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

5.C

6.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

7.D解析：

8.B

9.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

10.C

11.C

12.B解析：

13.C

14.A

15.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

16.C由于f'(2)=1，则

17.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

18.C

19.D

20.A

21.

22.2xy(x+y)+3

23.2本题考查的知识点为极限的运算．

24.

25.1

26.（-21）（-2，1）

27.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

28.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

29.

30.

31.(03)(0,3)解析：

32.k=1/2

33.1/21/2解析：

34.

35.

36.

37.

=0。

38.e

39.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

40.33解析：

41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.

列表：

说明

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.

55.

56.

57.由二重积分物理意义知

58.函数的定义域为

注意

59.

则

60.

61.

62.特征方程为r2-2r-8=0特征根为r1=-2,r2=4方程的通解为

63.本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程．

α=1．

因此A点的坐标为(1，1)．

过A点的切线方程为y一1=2(x一1)或y=2x一1．

本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧．

64.

65.

66.

67.

68.解

69.

70.

71.A72.利用极坐标，区域D可以表示为0≤θ≤π,0≤r≤2本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

如果积分区域为圆域或圆的一部分，被积函数为f(x