2022年安徽省淮北市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2022年安徽省淮北市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.函数在（-，3）上单调递增，则a的取值范围是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

2.设复数z满足z+i=3-i，则=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i

3.设m＞n＞1且0＜a＜1，则下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.

4.A.B.C.D.

5.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

7.设则f(f(-2))=()A.-1B.1/4C.1/2D.3/2

8.已知向量a=(sinθ，-2)，6=(1，cosθ)，且a⊥b，则tanθ的值为（）A.2B.-2C.1/2D.-1/2

9.已知a是函数f(x)=x3-12x的极小值点，则a=()A.-4B.-2C.4D.2

10.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.

B.

C.

D.

二、填空题(10题)11.

12.已知直线l1:ax-y+2a+1=0和直线l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R）则l1⊥l2的充要条件是a=______.

13.

14.

15.

16.

17.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为

。

18.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x=_______.

19.若事件A与事件互为对立事件，则_____.

20.等差数列的前n项和_____.

三、计算题(5题)21.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

22.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

23.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

24.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

25.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

四、简答题(10题)26.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率

27.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。

28.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。

29.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

30.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

31.证明：函数是奇函数

32.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

33.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.

34.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中点，求。

35.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

五、解答题(10题)36.

37.

38.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1,CC1的中点.求证：(1)AC⊥BD1;(2)AE//平面BFD1.

39.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF//平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D1

40.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间，极值.

41.A.90B.100C.145D.190

42.

43.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

44.已知椭圆C的重心在坐标原点，两个焦点的坐标分别为F1（4,0)，F2（-4,0)，且椭圆C上任一点到两焦点的距离和等于10.求：(1)椭圆C的标准方程；(2)设椭圆C上一点M使得直线F1M与直线F2M垂直，求点M的坐标.

45.已知函数f(x)=x2-2ax+a,(1)当a=2时，求函数f(x)在[0,3]上的值域；(2)若a<0,求使函数f(x)=x2-2ax+a的定义域为[―1，1]，值域为[一2,2]的a的值.

六、单选题(0题)46.下列命题是真命题的是A.B.C.D.

参考答案

1.A

2.C复数的运算.由z+i=3-i，得z=3-2i，∴z=3+2i.

3.A同底时，当底数大于0小于1时，减函数；当底数大于1时，增函数，底数越大值越大。

4.A

5.A命题的条件.若x=-1则x2=1，若x2=1则x=±1，

6.A由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

7.C函数的计算.f(-2)=2-2=1/4＞0,则f(f(-2))=f(1/4)=1-=1-1/2=1/2

8.A平面向量的线性运算∵a⊥b，∴b=sinθ-2cosθ=0，∴tanθ=2.

9.D导数在研究函数中的应用∵f(x)=x3-12x，f’(x)=3x2-12，令f(x)=0，则x1=-2，x2=2.当x∈(-∞，-2)，（2，+∞）时，f(x)＞0,则f(x)单调递增；当x∈(―2,2)时，f(x)＜0,则f(x)单调递减，∴f(x)的极小值点为a=2.

10.D设t=2n-1，则St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

11.R

12.1/3充要条件及直线的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3

13.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

14.

15.

16.5n-10

17.

18.-2/3平面向量的线性运算.由题意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

19.1有对立事件的性质可知，

20.2n，

21.

22.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

23.

24.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

25.

26.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

27.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

28.

29.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

30.方程的两个根为2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

31.证明：∵∴则，此函数为奇函数

32.

33.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴数列为首项b1=32，q=16的等比数列

34.平行四边形ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

35.由已知得：由上可解得

36.

37.

38.（1)连接BD，由D1D⊥平面ABCD→D1D⊥AC又BD⊥AC，BD∩D1D=D，BD1,BD平面BDD1→AC⊥平面BDD1，又因为BD1包含于平面BDD1→AC⊥BD1.(2)连接EF，因为E，F分别为DD1,CC1的中点，所以EF//DC，且EF=DC，又DC//AB，且EF=AB所以四边形EFBA是平行四边形，所以AE//BF，又因为AE不包含平面BFD1,BF包含于平面BFD1，所以AE//平面BFD1

39.(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线BD//B1D1.又因为，E,F分别为棱AD，AB的中点，所以EF//BD，所以EF//B1