《新课标-苏教版》高一数学上学期期末模拟试卷及答案解析

2（新课标2018-2019学年度苏教版高中数学必修一2高一上学期期末数学模拟试卷（一）一、填空题13分）若角120°的终边上一点（4，则a值是．23分）函数f（）

的定义域为．33分）若函数y=lnx+2x﹣零点为，则满足≤x最大整数k=．004分）函数

的图象向右平移

个单位，再将图象上所有点的横标扩大到原来的倍（纵坐标不变则所得图象函数解析式子是．53分）已知

，，则tan2α﹣β=．63分）已知cos（α﹣

）=﹣，α∈（0，则cosα）﹣α的值是．73分）（）=

sin2ωx+1（ω＞）在区间[﹣，]为增函数，则ω的最大值为．83分）已知m＞，则函数fθ=sin+mcosθθ∈的最大值g（）．

x2xx2x93分）已知函数log

a

（＜＜）在区间（a，）上值域是1，∞实数a的值为．103分）已知y=f（）是定在R上的函数，且当＞0时，（x）=1+2，则

=．113分）已知实数m≠，函值为．

，若f（﹣m）=f（2+m则实123分）已知函数g（）=ax﹣2ax+1+b（＞0）在区间[2，上有最大值4和最小值1，则a+b的值为．133分）给出下列命题：①函数y=cos（x+）是奇函；②存在实数x，使sinx+cosx=2；③若α，β是第一象限角且α＜，则α＜β；④x=

是函数y=sin（2x+）的一条对称轴；⑤函数y=sin（）的图象于点其中正确命题的序号为．

成中心对称．143分）若函数f（）x+210x}≥0则（）的最大值是．

二、解答题：1514分）已知角α终边过点P（，﹣

x≠且cosα

x．求sinα

的值．（2）已知sin（π﹣α=﹣

cos（﹣β

sin（﹣α）=﹣

cos（π+β，β∈0，π求α，β的值．16．已知α∈（（1）求sin（（2）求cos（

，πsinα+α）的值；﹣2α）的值．

．17．已知函数（1）当

时，若

．，求函数f（）的值；（2）当

时，求函数

的值域；（3）把函数y=f（）的图象按量平移得到函数（x）图象，若函数g（）是偶函数，写小的向量的坐标．

最

x﹣x2x﹣2x1816分）某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根经x﹣x2x﹣2x若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不去的自行车就增加3辆．规定：每辆自行车的日租金不超20元，辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理用，用y表出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有行车的总收入减去管理费后的所得（1）求函数y=f（）的解析式定义域；（2）试问日净收入最多时每辆行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？1916分）设函数f（）=ka﹣a＞≠）是奇函数．（1）求常数的值；（2）若a＞，试判断函数f（）单调性，并加以证明；（3）若已知f（），且函数（）=a+a的值．

﹣2mf（x）在区间[1，∞）上最小值为，求实数m2016分）设a为实数，记函（1）若，解关于求x的方程f（）=1；（2）求g（

的最大值为g（

高一上学期期末数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、填空题13分）若角120°的终边上一点（4，则a值是4

．考点：任意角的三角函数的定．专题：计算题．分析：利用任意角的三角函数定义，求出它的正切值，即可得到a的值．解答：解：由题意可知tan120=

，所以a=4故答案为：点评：本题是基础题，考查任角的三角函数的定义，考查计算能力．23分）函数f（）

的定义域为（0，）∪（2，．考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用．分析：直接利用分母不为0，次方非负，对数的真数为正数，得到不等式组，求解即可．解答：解：要使函数有意义，须：，得x∈（，2）∪（，3]．所以函数的定义域是，）（，3]．故答案为，）∪（，．点评：本题考查函数的定义域求法，基本知识的考查．33分）若函数y=lnx+2x﹣零点为，则满足≤x最大整数k=2．00考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．

分析：利用函数零点的判定定即可得出．解答：解：∵（）=ln2﹣＜，（）=ln30，∴函数y=lnx+2x﹣的零点∈（2，0∴满足k≤的最大整数k=2．0故答案为2．点评：熟练掌握函数零点的判定理是解题的关键．4分）函数

的图象向右平移

个单位，再将图象上所有点的横标扩大到原来的倍（纵坐标不变则所得图象函数解析式子是考点：函数y=Asin（ωx+φ）图象变换．专题：计算题．

．分析：按照函数的图象平移的则左右减上下减的方法解出函数

的图象向右平移

个单位，再将图象上所有点的横标扩大到原来的3（纵坐标不变出函数解析式．解答：解：函数

=

的图象向右平移个单位，得到函数，再将图象上所有点的横坐标扩到原来的3倍纵坐标不变则所得图象的函数解析子是：

．故答案为：．点评：本题考查三角函数的图的变换，注意左加右减，上加下减的原则，注意x的系数，考计算能力．53分）已知

，，则tan2α﹣β=1考点：两角和与差的正切函数专题：计算题．分析：把已知的等式

的左边的分子利用二倍角的余弦数公式及同角三角函数间的基本关系化简后，即可得到tanα值，然后把所求的式子中的角α﹣β变为α（α﹣β利用角和与差的正切函数公式化简，将各的值代入即可求出值．

解答：解：由==2tanα，解得tanα=，又（α﹣β=，则tan（α﹣β）=tan[α（﹣β）]===1．故答案为：点评：此题考查学生灵活运用倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，活运用两角和与差的正切函数公式化简值，是一道基础题．63分）已知cos（α﹣

）=﹣，α∈（0，则cosα）﹣α的值是．考点：两角和与差的正弦函数正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：利用诱导公式化简已知件可得cos

﹣α）＜，再由α∈0可﹣＜﹣α＜﹣它的值．

，故（﹣α）

，要求的式子即sin（﹣α）sin，利用和差化积公式求出解答：解：∵（α﹣

）﹣，α∈0，

∴cos（α﹣）﹣（﹣+π﹣cos（α﹣

）=

，cos（α﹣

）=．∴cos（

﹣α）=＜

．再由α∈（，可得﹣＞（舍去﹣＜﹣α＜﹣，∴sin（﹣α）．cos（α+故答案为：

）﹣sinα（．

﹣α）﹣sinα=2cossin=sin﹣）．点评：本题主要考查两角和差余弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，以及诱导公式、差化积公式的应用，求出sin（

﹣α），是解题的难点．73分）（）=sin2ωx+1（ω＞）在区[﹣，]上为增函数，则ω的最大值为．

222222222222考点：三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：由题意可得可得﹣

•2ω≥π﹣，且

•2ω≤π

，k∈，求得ω的最大值．解答：解：∵（）=

sin2ωx+1（ω＞）在区间[﹣

，

]上为增函数，可得﹣

•2ω≥2kπ﹣

，且

•2ω≤2kπ+

，k∈z，求得ω≤，故ω的最大值为，故答案为：．点评：本题主要考查求正弦函的单调性，属于基础题．83分）已知m＞，则函数fθ=sin+mcosθθ∈的最大值g（）．考点：二次函数在闭区间上的值；二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：换元法可得y=﹣+mt+1t∈[﹣，1]结合m＞2和函数的单调性可得当t=1时，函数最大值，代入计算可得．解答：解：由三角函数的知识得fθ=sin+mcosθ=﹣cosθ+mcosθ，令cosθ，则∈﹣，1]可得函数化为﹣+mt+1，∈﹣，1]配方可得y=，可知关于t的函数图象为开口向，对称轴为t=的抛物线一段，又m＞，故

，故函数在﹣，1]单调递增，故g（）﹣+m×1+1=m故答案为：点评：本题考查二次函数的区最值，利用三角函数的关系换元是解决问题的关键，属中档题9分）已知函数loga

（＜a＜）在区间a，1）上值域是1+∞实数a的值为﹣．

2xxx3考点：对数函数的单调性与特点．2xxx3专题：计算题；函数的性质及用．分析：由题意，y=loga

在区间（，）上是增函数，利函数在区间a，）上的值域是（，+∞可得log

a

=1，即可求出实数a的值．解答：解：由题意，y=loga

在区间（，）上是增函数，∵函数在区间（a，）上的值域1，∞∴loga∴

=1，=a，∴a+2a﹣1=0，∵0＜＜，∴a=﹣，故答案为：

﹣．点评：本题考查对数函数的单性，考查学生的计算能力，比较基础．103分）已知y=f（）是定在R上的函数，且当＞0时，（x）=1+2，则

=﹣．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；转化思想．分析：先根据已知条件把得到结论．

转化为f（﹣再结合奇函数以及x0时（）=1+2可解答：解：因为：log

8

=﹣；∴

=f（﹣3∵y=f（）是定义在R上的奇函，且当x＞f（x=1+2，∴f（﹣3）﹣（）=﹣（1+2）﹣．故答案为：﹣．点评：本题主要考察函数的奇性性质的应用．属于基础题目．

113分）已知实数m≠，函，若f（﹣m）=f（2+m则数值为

和8．考点：函数与方程的综合运用函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数的解析式可以确定2+m﹣该在两段函数上各一个，对2+m和2﹣分类讨论，确定相应的解析式，列出方，求解即可得到实数m的值解答：解：∵，∴f（）在x≤和x＞时，函均为一次函数，∵f（﹣）=f（2+m∴2﹣和2+m分别在x≤和x2两段上各一个，①当2﹣≤2，且2+m＞，即m0时，∴f（﹣）=3（﹣）﹣m=6﹣4m（2+m﹣（2+m）2m=﹣﹣，∵f（﹣）=f（2+m∴6﹣﹣﹣，∴m=8②当2﹣＞2，且2+m≤，即m0时，∴f（﹣）=﹣（﹣）﹣2m=2﹣，（2+m）（2+m﹣m=6+2m，∵f（﹣）=f（2+m∴﹣2﹣m=6+2m，∴m=．综合①②，可得实数m的值为

和8．故答案为：

和8．点评：本题考查了分段函数的析式及其应用，考查了分段函数的取值问题，对于分段函数一选用数形结合和分类讨论的数学思想进解题．同时考查了函数的零点与方程根的关系．函数的零点价于对应方程的根等价于函数的图象与x交点的横坐标题时要注意根据题意合理的选择转化属于档题．

22222123分）已知函数g（）=ax﹣2ax+1+b（＞0）在区间[2，上有最大值4和最小值1，则a+b的值为1．22222考点：二次函数在闭区间上的值．专题：函数的性质及应用．分析：首先把函数g（）﹣（＞0）转化为顶点式g（）（﹣）﹣，从确定函数的对称轴方程x=1，又因为a，所以x[1∞）为单调递增函数，函数在区[2，上最大值4和最小值1，所以（）=1，（）=4，进一步建立方程组求的结果．解答：解：函数g（）=ax﹣2ax+1+b转化为：g（）（﹣）+1+b﹣∴函数的对称轴方程x=1，∵a＞，∴x∈[1，∞）为单调递增函数在区间2，上有最大值4和最小值1∴即解得∴故答案为：点评：本题重点考查的知识点二次函数的顶点式与一般式的互化，单调性在函数值中的应用及相关的运算问题．133分）给出下列命题：①函数y=cos（x+）是奇函；②存在实数x，使sinx+cosx=2；③若α，β是第一象限角且α＜，则α＜β；④x=

是函数y=sin（2x+）的一条对称轴；

xxxxxx⑤函数y=sin（）的图象于点

成中心对称．其中正确命题的序号为①④．考点：命题的真假判断与应用专题：三角函数的图像与性质简易逻辑．分析：利用诱导公式化简判断；化积后求出sinx+cosx的最值判断②；举例判断③；分别求三角函数值判断④⑤．解答：解：对于①，∵y=cosx+

）=﹣，∴函数y=cos（x+

）是奇函数，命题①正确；对于②，∵sinx+cosx=

，∴不存在实数x，使，命题②错误；对于③，α=60°，β°是一象限角且α＜βtan＞tanβ，命题③错误；对于④，当x=

时，y=sin（2x+），∴x=

是函数y=sin（2x+）的一条对称轴；对于⑤，当x=

时，y=sin（2x+

）=．∴x=

是函数y=sin（2x+）的一条对称轴，命题⑤错误．∴正确命题的序号为①④．故答案为：①④．点评：本题考查了命题的真假断与应用，考查了三角函数的图象和性质，是中档题．143分）若函数f（）x+210x}≥0则（）的最大值是6．考点：函数的最值及其几何意．专题：数形结合；函数的性质应用．分析：画出3个函数：y=2，y=x+2，﹣图象，取3个图象中下方的部分，可得数（=min{2，x+210x}的图象，观察最大值的位置，过求函数值，解出最大值．

xxx解答：解：∵min{a，，c}表a，，三数中的最小值，∴画出3个函数：y=2，y=x+2，y=10﹣的图象，xxx取3个图象中下方的部分，可得数（x）=min{2，，10﹣x}的图象：观察图象可知，当0≤≤时，（）=2，当2≤≤时，f（）=x+2，当x＞时，（）=10﹣，f（）的最大值在x=4时取得为，故答案为：．点评：本题考查了函数最值问，利用数形结合可以很容易的得到最大值．二、解答题：1514分）已知角α终边过点P（，﹣

x≠且cosα

x．求sinα

的值．（2）已知sin（π﹣α=﹣

cos（﹣β

sin（﹣α）=﹣

cos（π+β，β∈0，π求α，β的值．考点：同角三角函数基本关系运用；任意角的三角函数的定义．专题：计算题；三角函数的求．分析：（）由于cos=．可解得r=2，由三角函数的定义，即可出sinα+

的值．（2）由诱导公式化简可得α=π从而可求α，β的值．解答：解满分14分）

sinβ，cosα=sinβ，可得cos=，由α，β∈0，

∵P（，﹣）（≠∴点P到原点的距离r=又cosαx．∴=．∵x≠，∴x=

，∴r=2…（6分）当x=

时，P点坐标为（

，﹣由三角函数的定义，有sinα=﹣，∴sinα=﹣当x=﹣时，同样可求得sinα

﹣=﹣=

，

；…（分）…（14分（2）∵sin（π﹣α）﹣

cos（

﹣β

sin（﹣α）=﹣cos（π+∴由诱导公式化简可得sinα=∴两边平方后相加可得：1=2∵α，β∈（，π

sinβ，cosαsinβ，，可解得cosβ∴可解得：，β=

或

，β=．点评：本题主要考察了同角三函数基本关系的运用，任意角的三角函数的定义，解题时要注讨论，不要丢值，属于基本知识的考察16．已知α∈（（1）求sin（（2）求cos（

，πsinα+α）的值；﹣2α）的值．

．考点：两角和与差的正弦函数两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值；三角数的图像与性质．分析：（）通过已知条件求cosα，然后利用两角和的正弦函数求sin（（2）求出cos2α，然后利用两差的余弦函数求cos﹣α）的值．

+α）的值；

22解答：解：α∈（

，πα

．∴cosα=﹣

=（1）（

+α）

cosα+cos

sinα

=﹣；∴sin（

+α）的值为：﹣

．（2）∵α∈（

，πsinα=

．∴cos2α=1﹣2sinα，sin2=2sincosα﹣∴cos（

﹣2α）cos2α

sin2α=﹣．cos（

﹣2α）的值为：﹣

．点评：本题考查两角和与差的角函数，三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．17．已知函数（1）当

时，若

．，求函数f（）的值；（2）当

时，求函数

的值域；（3）把函数y=f（）的图象按量平移得到函数（x）图象，若函数g（）是偶函数，写

最小的向量的坐标．考点：三角函数的最值；三角数的恒等变换及化简求值；同角三角函数间的基本关系；正弦数的定义域和值域．专题：计算题．分析：（）利用同角三角函的基本关系由sinx求cosx，从而求得f（）的值．（2根据x的范围求得角x﹣

的范围可得sin（﹣的围利两角差的正弦公式化简（）的解析式，利用二次函数的性质求的h（）值域．（3）根据向量平移得到g（）解析式，求得a的解析式，通过的解析式可得当k=﹣时，

最小．

，要使g（）是偶函数，即要解答：解）∵

，∴

，

22=（2）∵，∴，

=．，=

．（3）设，所以

，要使g（）是偶函数，即要

，即

，当k=﹣时，

，最小，此时，，即向量的坐标为．点评：本题考查同角三角函数基本关系，两角差的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，判（）是偶函数的条件，是解题的难点．1816分）某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不去的自行车就增加3辆．规定：每辆自行车的日租金不超20元，辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理用，用y表出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有行车的总收入减去管理费后的所得（1）求函数y=f（）的解析式定义域；（2）试问日净收入最多时每辆行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？考点：函数模型的选择与应用专题：计算题．分析：（）函数y=f（）出自行车的总收入﹣管理费；当x≤时，全部租出；当6＜≤20时每提高1元，租不出去的就增加3辆所以要分段求出解析式；（2）由函数解析式是分段函数在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值．解答：解）当x≤时，y=50x115令50x﹣＞，解得x＞2.3．∵x∈，∴≥，∴≤≤6，xN．当6＜≤时，y=[50﹣（x﹣）]x﹣115=3x﹣115

2x﹣x2x﹣2xx﹣xx2x﹣x2x﹣2xx﹣xx﹣xm﹣mn﹣nmn﹣n﹣mmnmnmn综上可知（2）当3≤≤，且x∈时，∵﹣是增函数，∴当时，元．max当6＜≤，∈N时，y=﹣+68x115=

，∴当时，y=270元．max综上所述，当每辆自行车日租金在11时才能使日净收入最多，为270元．点评：本题用分段函数模型考了一次函数，二次函数的性质与应用，是基础题．1916分）设函数f（）=ka﹣a＞≠）是奇函数．（1）求常数的值；（2）若a＞，试判断函数f（）单调性，并加以证明；（3）若已知f（），且函数（）=a+a

﹣2mf（x）在区间[1，∞）上最小值为，求实数m的值．考点：函数奇偶性的性质；函单调性的判断与证明．专题：计算题；函数的性质及用．分析：（）根据函数的奇偶的性质，建立方程即可求常数k的值；（2）当a＞时，（）在上增．运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结几个步骤；（3）根据（）=，求出，后利用函数的最小值建立方程求解m．解答：解）∵（）=ka﹣（＞≠）是奇函数．∴f（）=0，即k﹣1=0，解得k=1（2）∵f（）=a﹣（＞0≠当a＞时，（）在R上递增理由如下：设m＜，则f（）f（）=a﹣a﹣a）=（﹣）（﹣）=（a﹣由于m＜，则0＜＜，即a﹣a＜，f（）﹣f（）＜0，即f（）f（则当a＞时，（）在R上递．

22x﹣2xx﹣xx﹣x2x﹣xx﹣xx﹣x222x﹣2xx﹣xx﹣x2x﹣xx﹣xx﹣x2x﹣x2222222（3）∵f（）=，∴a﹣=，即3