2023春七年级数学下册2.1.4多项式的乘法第2课时多项式与多项式相乘习题（新版）湘教版

PAGEPAGE1第2课时多项式与多项式相乘根底题知识点多项式乘以多项式1．计算(x＋2)(x－3)的结果是(D)A．x2＋5x－6B．x2－5x－6C．x2＋x－6D．x2－x－62．设多项式A是个二项式，B是个三项式，那么A×B的结果的多项式的项数一定是(D)A．多于5项B．不多于5项C．多于6项D．不多于6项3．以下计算正确的选项是(C)A．(a＋5)(a－5)＝a2－5B．(x＋2)(x－3)＝x2－6C．(x＋1)(x－2)＝x2－x－2D．(x－1)(x＋3)＝x2－3x－34．以下多项式相乘的结果是a2－a－6的是(B)A．(a－2)(a＋3)B．(a＋2)(a－3)C．(a－6)(a＋1)D．(a＋6)(a－1)5．以下各式中，结果错误的选项是(C)A．(x＋2)(x－3)＝x2－x－6B．(x－4)(x＋4)＝x2－16C．(2x＋3)(2x－6)＝2x2－3x－18D．(2x－1)(2x＋2)＝4x2＋2x－26．(佛山中考)假设(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，那么m＋n＝(C)A．1B．－2C．－1D．27．方程(x－3)(x＋4)＝(x＋5)(x－6)的解是(B)A．x＝9B．x＝－9C．x＝6D．x＝－68．计算：(1)(x－2)(x＋3)＝x2＋x－6；(2)(－2x－3)(－2x＋3)＝4x2－9．9．化简(x＋3)(x－4)－(x＋6)(x－1)的结果为－6x－6．10．(连云港中考)：m＋n＝mn，那么(m－1)(n－1)＝1．11．(吉林中考)如图，长方形ABCD的面积为x2＋5x＋6(用含x的化简后的结果表示)．12．计算：(1)(3a＋b)(a－2b)；解：原式＝3a2－6ab＋ab－2b2＝3a2－5ab－2b2.(2)(x＋5)(x－1)；解：原式＝x2－x＋5x－5＝x2＋4x－5.(3)(x＋y)(x2－xy＋y2)；解：原式＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3＝x3＋y3.(4)(eq\f(1,2)x＋2)(4x－eq\f(1,2))．解：原式＝2x2－eq\f(1,4)x＋8x－1＝2x2＋eq\f(31,4)x－1.13．先化简，再求值：(a＋3)(a－4)－(a＋1)(a－3)，其中a＝－eq\f(1,2).解：原式＝a2－a－12－(a2－2a－3)＝a2－a－12－a2＋2a＋3＝a－9.当a＝－eq\f(1,2)时，原式＝－eq\f(1,2)－9＝－9eq\f(1,2).中档题14．设M＝(x－3)(x－7)，N＝(x－2)(x－8)，那么M与N的关系为(B)A．M<NB．M>NC．M＝ND．不能确定15．学校买来钢笔假设干支，可以平均分给(x－1)名同学，也可分给(x－2)名同学(x为大于2的正整数)．用代数式表示钢笔的数量不可能的是(A)A．x2＋3x＋2B．3(x－1)(x－2)C．x2－3x＋2D．x3－3x2＋2x16．根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是(D)A．(a＋b)(a＋2b)＝a2＋3ab＋2b2B．(3a＋b)(a＋b)＝3a2＋4ab＋b2C．(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2D．(3a＋2b)(a＋b)＝3a2＋5ab＋2b217．一个长方形的长为2xcm，宽比长少4cm，假设将长和宽都增加3cm，那么面积增大了(12x－3)cm2，假设x＝3，那么增加的面积为33cm2.18．设(1＋x)2(1－x)＝a＋bx＋cx2＋dx3，那么a＋b＋c＋d＝0．19．观察以下各式：(x－1)(x＋1)＝x2－1，(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1，…请你猜测(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x2＋x＋1)＝xn＋1－1(n为正整数)．20．计算：(1)(安徽中考)(a＋3)(a－1)＋a(a－2)；解：原式＝a2－a＋3a－3＋a2－2a＝2a2－3.(2)(－4x－3y2)(3y2－4x)；解：原式＝－4x·3y2－4x·(－4x)－3y2·3y2－3y2·(－4x)＝(－4x)2－(3y2)2＝16x2－9y4.(3)(2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y)；解：原式＝6x2＋11xy－10y2－2x2＋6xy＝4x2＋17xy－10y2.(4)5x2－(x－2)(3x＋1)－2(x＋1)(x－5)．解：原式＝5x2－(3x2－5x－2)－2(x2－4x－5)＝5x2－3x2＋5x＋2－2x2＋8x＋10＝13x＋12.21．对于任意自然数n，多项式n(n＋5)－(n－3)(n＋2)的值能否被6整除．解：因为n(n＋5)－(n－3)(n＋2)＝n2＋5n－(n2－n－6)＝n2＋5n－n2＋n＋6＝6n＋6＝6(n＋1)，所以，对于任意自然数n，多项式n(n＋5)－(n－3)·(n＋2)的值都能被6整除．22．解方程：(x＋7)(x＋5)－(x＋1)(x＋5)＝42.解：去括号、移项，得x2＋12x＋35－x2－6x－5－42＝0.合并同类项，得6x－12＝0.移项，得6x＝12.系数化为1，得x＝2.23．多项式x2－mx－n与x－2的乘积中不含x2项和x项，求这两个多项式的乘积．解：(x－2)(x2－mx－n)＝x3－mx2－nx－2x2＋2mx＋2n＝x3－(m＋2)x2＋(2m－n)x＋2n，因为乘积不含x2项和x项，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－〔m＋2〕＝0，,2m－n＝0.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－2，,n＝－4.))所以这两