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文档简介
2023年辽宁省营口市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,5},={1,3,5},则A∩B=()A.{5}B.{2}C.{1,2,4,5}D.{3,4,5}
2.A.3
B.8
C.
3.已知互为反函数,则k和b的值分别是()A.2,
B.2,
C.-2,
D.-2,
4.A.B.(2,-1)
C.D.
5.A.3B.8C.1/2D.4
6.A.1B.-1C.2D.-2
7.函数1/㏒2(x-2)的定义域是()A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(2,3)U(3,+∞)D.(2,4)U(4,+∞)
8.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20
9.在等差数列{an}中,a5=9,则S9等于()A.95B.81C.64D.45
10.设复数z满足z+i=3-i,则=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i
11.在2,0,1,5这组数据中,随机取出三个不同的数,则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为()A.3/4B.5/8C.1/2D.1/4
12.函数在(-,3)上单调递增,则a的取值范围是()A.a≥6B.a≤6C.a>6D.-8
13.已知角α的终边经过点(-4,3),则cosα()A.4/5B.3/5C.-3/5D.-4/5
14.当时,函数的()A.最大值1,最小值-1
B.最大值1,最小值
C.最大值2,最小值-2
D.最大值2,最小值-1
15.用列举法表示小于2的自然数正确的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1,1,0}
16.已知{<an}为等差数列,a3+a8=22,a6=7,则a5=()</aA.20B.25C.10D.15
17.A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)
18.函数y=的定义域是()A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2]D.[-2,2]
19.已知展开式前三项的系数成等差数列,则n为()A.lB.8C.1或8D.都不是
20.已知a=(4,-4),点A(1,-1),B(2,-2),那么()A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB
二、填空题(10题)21.
22.若△ABC中,∠C=90°,,则=
。
23.在△ABC中,C=60°,AB=,BC=,那么A=____.
24.函数f(x)=+㏒2x(x∈[1,2])的值域是________.
25.
26.i为虚数单位,1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.
27.已知i为虚数单位,则|3+2i|=______.
28.抛物线y2=2x的焦点坐标是
。
29.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S8=32,则a2+2a5十a6=_______.
30.若函数_____.
三、计算题(5题)31.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
32.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
33.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
34.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
35.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
四、简答题(10题)36.在等差数列中,已知a1,a4是方程x2-10x+16=0的两个根,且a4>a1,求S8的值
37.求经过点P(2,-3)且横纵截距相等的直线方程
38.已知的值
39.已知函数,且.(1)求a的值;(2)求f(x)函数的定义域及值域.
40.等比数列{an}的前n项和Sn,已知S1,S3,S2成等差数列(1)求数列{an}的公比q(2)当a1-a3=3时,求Sn
41.平行四边形ABCD中,CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD,求证:AB丄DE。
42.如图四面体ABCD中,AB丄平面BCD,BD丄CD.求证:(1)平面ABD丄平面ACD;(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.
43.已知椭圆和直线,求当m取何值时,椭圆与直线分别相交、相切、相离。
44.三个数a,b,c成等差数列,公差为3,又a,b+1,c+6成等比数列,求a,b,c。
45.求证
五、证明题(10题)46.长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证:剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.
47.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求证:
48.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.
49.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.
50.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2
+(y+1)2
=8.
51.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
52.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
53.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,证明:A<B.
54.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.
55.
六、综合题(2题)56.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.
57.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
参考答案
1.B集合的运算.由CuB={1,3,5}得B={2,4},故A∩B={2}.
2.A
3.B因为反函数的图像是关于y=x对称,所以k=2.然后把一式中的x用y的代数式表达,再把x,y互换,代入二式,得到m=-3/2.
4.A
5.A
6.A
7.C函数的定义.由题知以该函数的定义域为(2,3)∪(3,+∞)
8.D
9.B
10.C复数的运算.由z+i=3-i,得z=3-2i,∴z=3+2i.
11.C随机抽样的概率.分析题意可知,共有(0,1,2),(0,2,5),(1,2,5),(0,1,5)4种取法,符合题意的取法有2种,故所求概率P=1/2.故选C
12.A
13.D三角函数的定义.记P(-4,3),则x=-4,y=3,r=|OP|=,故cosα=x/r=-4/5
14.D,因为,所以,,,所以最大值为2,最小值为-1。
15.A
16.D由等差数列的性质可得a3+a8=a5+a6,∴a5=22-7=15,
17.B
18.C自变量x能取到2,但是不能取-2,因此答案为C。
19.B由题可知,,即n2-9n+8=0,解得n=8,n=-1(舍去)。
20.D由,则两者平行。
21.-7/25
22.0-16
23.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC,即/sinA=/sin60°所以sinA=/2,又由题知BC<AB,得A<C,所以A=45°.
24.[2,5]函数值的计算.因为y=2x,y=㏒2x为増函数,所以y=2x+㏒2x在[1,2]上单调递增,故f(x)∈[2,5].
25.-1
26.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0
27.
复数模的计算.|3+2i|=
28.(1/2,0)抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标为F(P/2,0)。∵抛物线方程为y2=2x,
∴2p=2,得P/2=1/2
∵抛物线开口向右且以原点为顶点,
∴抛物线的焦点坐标是(1/2,0)。
29.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8,故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.
30.1,
31.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
32.
33.
34.
35.
36.方程的两个根为2和8,又∴又∵a4=a1+3d,∴d=2∵。
37.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b,b=解得,时,b=0或k=-1时,b=-1∴所求直线为
38.
∴∴则
39.(1)(2)
40.
41.
42.
43.∵∴当△>0时,即,相交当△=0时,即,相切当△<0时,即,相离
44.由已知得:由上可解得
45.
46.证明:根据该几何体的特征,可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积,即
47.
48.
∴PD//平面ACE.
49.
50.
51.
52.
53.证明:考虑对数函数y=lgx的限制知
:当x∈(1,10)时,y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B
54.
55.
56.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2)两点,根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点,故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c,则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为
57.解:(1)斜率k
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