高考真题 统计 (理科)

222222222222I1

统随机抽样I1[2012·天]某地区有小学所中学75所，大学25所现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取学校对学生进行视力调查，应从小学中抽所学校，中学中抽取_所校．18[解析]m30n7525n9.．I1山东卷]采用系统抽样方法从960人抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法到的号码为9抽到的人，编号落入区[1,450]的人做问卷，号落入[451,750]的人做问卷，余的人做问卷，抽到的人中，做问卷B的数为)A7B9．D．．[析]n(n)×30n≤21≤7≤n≤nZ．I1江卷]某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为∶∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生．15[解析]50×)．K8、I1I2[2012·北卷]近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾可收物和其他圾三类并别设置了相应的垃圾箱调查居民生活垃圾分类投放情况随抽取了市三类垃圾箱中总计吨活垃圾据计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”“回收物”“其他垃圾”箱箱箱厨余垃圾可回收物30其他垃圾20

30(1)试估计厨余垃圾投放正确的概；(2)试估计生活垃圾投放错误的概；假厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为ab，其中a>0a＋＋c＝600.数据a，c的差最大时，写出，，c的(结论不要求证)并求此时s的．注s

＝[(－x)

＋－x)＋＋(x－)2

]，其中x为据x，…x的均12数．解：“”2400(2)

2222245122334222222221251221252222245122334222222221251221252222A“”箱“”“”P(A0.70.3.(3)ac0xac)s

[(600

(0

]80000.I2

用样本估计总体I2[2012·海]设≤x<x<x≤＝10.机变量ξ取xx、12412x＋＋xx＋＋xx＋x的率均为随变量ξ取、、、、的概率也均为0.2.5若记D、ξ分别为ξ、的方差，()12ADξDξ1B．ξDξ1C．ξDξ1D．ξ与D的小关系与x、x、、的值有关12134A[解析]1Dξ[(x)…(xx)]xx)x11552xxDξ…x22…2

2<xxDξ>ξ122．I2陕西卷]从甲乙两个城市分别随机抽取台自动售货机，对其销售额进行统计统计数据用茎叶图表如图－2所设甲乙两组数据的平均数分别，x，中位数分别为m，m，()图1＜x，m<x，<mC.>x，m>>x，mm．[析]本题要考查平均数、中位数以及茎叶图的相关知识，解题的突破口为从茎叶图把数据整理出来，甲的数据为：；乙

的数据为：10,12,18,20,22,23,23,27,31,32,34,34,38,42,43,48.计算x＝＋＋8＋1010＋＋18＋22＋27＋＋3841＋43345＝，16x＝＋12＋＋＋23＋＋＋32＋＋38＋＋48＝

＋2227，显然x<x，＝＝20，＝＝29，<，故选B.．江卷]样本，x，，x)的均数为x，样本(y，y，，的平均112数为y(x≠y．若样本(x，，，，y，，，的平均数＝α＋－)y，112其中<，则，m的小关系()An<mBn>mCn＝mD．能确定．A[解析]mn)xmnm1n1yα<0<<m2

m图1I2安卷]甲乙两人在一次射击比赛中各射靶5次两成的条形统计图如图所示，)A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．的绩的极差小于乙的成绩的极差．[析]

222222221122222222222211222211122

456786s2284×55×12s259x．I2I4、K6[2012·辽卷]电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况机抽取了100名观众进行调查面根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图．图1将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为“体育迷”．(1)根据已知条件完成下面的×2列表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体迷合计男女合计

将述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中．采用随机抽样方法每次抽取名众，抽取次记被抽取的名众中的“体迷”人数为若每次抽取的结果是相互独立的，求的布列，期望E(X和方差()．－附：χ＝，122Pχ≥

0.01k3.841100”25×2非体育迷体迷合计男女合计75

2×10×100χ≈7525×331223.030“”(2)“”0.25“”.

29C2119C223C2222229C2119C223C222223X

P

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EX＝np＝×＝9D(X)(1－p＝3×.16．I2广东卷]某班位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图1－4所，其中成绩分组区间是：[40,50)，，，，，．(1)求图中x的；(2)从成绩不低于分的学生中随机选取人该2人成绩在分以(分的人数记为ξ求的学期望．图1．(30.0060.01×x0.018.(2)[0.018×109[0.006××8012ξ0,1,2.C6Pξ0)12C9Pξ1)12C1Pξ2).1210××2．K8、I1I2[2012·北卷]近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾可收物和其他圾三类并别设置了相应的垃圾箱为调查居民生活垃圾分类投放情况随抽取了市三类垃圾箱中总计吨活垃圾据计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”“回收物”“其他垃圾”箱箱箱厨余垃圾可回收物30其他垃圾20

30(1)试估计厨余垃圾投放正确的概；(2)试估计生活垃圾投放错误的概；假厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别

222222222222222222．．．222222222222222222．．．为ab，其中a>0a＋＋c＝600.数据a，c的差

最大时，写出，，的(结论不要求证)并求此时s

的值．注s＝[(x－x)＋(x－)＋＋－x)]其中x为据，…x的均21n数．解：“”2400(2)A“”箱“”“”P(A0.70.3.(3)ac0xac)s

[(600

(0

]80000.I3

正态分布．K5、I3[2012·课全国]某一部件由三个电子元件按图－4方连接而成，元件1或元件2正常工作且件3正常工作则件正常工作设三个电子元件的使用寿命(单位：小)均服从正态分布(1000,50)，且各个元件能否正工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过小时的概率为_．图1．[答案]

[解析]1000()(1000,50)115(PP×＋PA1(A)122232221000(A)(1000,50)，121111PP.故(A)PPPPPPP××1×××221132×.8I4

变量的相关性与统计案例．I4湖]设某大学的女生体重(单位kg)与身高x(位具有线性相关^关系，根据一组样本数据，yi1,2，…，n，用最小二乘法建立的回归方程为ii－85.71则下列结论中不正的是)

211222111221122211122A与具正的线性相关关系B回归直线过样本点的中(，y)C．该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加kgD．该学某女生身高为170，则可断定其体重必为58.79kg．[析]ABCDD“cm”．[易错点]本题易错一：对线性回归方程不了解，无法得出案；易错二：对回归系不了解，错选C易错三：线性回归方程有预测作用，得出的结果不是准确结果，误以为D项对的．．I2I4、K6[2012·辽卷]电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况机抽取了100名观众进行调查面根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图．图1将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为“体育迷”．(1)根据已知条件完成下面的×2列表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体迷合计男女合计

将述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中．采用随机抽样方法每次抽取名众，抽取次记被抽取的名众中的“体迷”人数为若