高考数学总复习 基础知识名师讲义 第二章 第四节一次函数和二次函数 理

第节

一函和次数知梳一一函及性函数＝＋(≠0)叫做一次函数_______数R上增函数________时，该函数在R上是函数．由于一次函数是单调函数其在闭区间上的最大值、最小值一定在端点取得．若函数(x)＝＋在x∈[，q]时为正(负)则在p，q处的函数值满足________________．若函数fx＝＋在∈[上轴交点处的数值满________．二二函定及性1．二次函数的定义：__________________________.2．二次函数的三种表示形式．(1)一般式：________________(2)顶点式：；(3)零点式：________________.3．二次函数fx)＝ax＋＋(≠0)的性质．(1)定义域为R.当a时，值域为________________当a<0时，值域为________________．(2)图象是抛物线，其对称轴方________顶点坐标________．(3)当>0时，口向______；a时，开口向.(4)当>0时，区间_上增函数，在区______是减函数；当<0时，区间_______是增函数，在区间_______上是减数．(5)当________时该函数是偶数；________时，该函数是非奇非偶函数．4函数fx)＝ax＋＋在闭间p<上的最值问(以>0情形为例)．b(1)若≤－，该函数的最大值________，最小值________．2p＋(2)若≤<，则该函数的最大值________最小值________22bp＋q(3)若≤－<，该函数最大值________最小值________．22b(4)若>－，该函数的最大值________，小值________．2三一二方根分问研究一元二次方程的根的分布，一般情况下需要从以下三个方面考虑：(1)一元二次方程根的判别式；(2)相应二次函数区间端点函数的符号；b(3)相应二次函数图象——抛物的对称轴x＝－与端点的位置关系．2

1222212222设是实系数二次方程ax＋bx＝0(a>0)的两实根，则x分范围与二次方程系数之间的关系见下表：基自1．已知函数y＝4axx≤3)是单调递增函数，则实数a的值范围(A.

B．(－∞，C.

133＋2解析对称轴为＝依题意称应在区[的侧(包括左端点)以a，得≤.选答案：A2.“＜0是“方程ax＋1＝有一个负数根”()A．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件解析：a＜0，则由＋＝0得＝，即x＝－，以程有一个负根；反之，若方程有一个负根，设为x，则＝－＜0.所“a0”是方程＋＝0有00个负数根”的充要条件．故选B.答案：3(2013·揭阳一中段)若函数f()＝a－a＋(a－3)＋1的义域和值域都为，则a的取范围是)A．{a|＝－或3}B．{－C．{a|＜－或3}D．{a|－＜＜

2222解析依题意知函数f(x)一次函数所

2

－2－3＝0解得＝－1或a3.当a＝3时，()＝1值域不为R，故去．故选B.答案：4．已知fx＝＋＋ab是偶数其义域为a1,2则＝fx的值域为________．解析：fx)＝＋bx＋3a＋偶函数，∴其定义域[a1,2]关于原点对称，即a－＝－2a，∴a，fx)＝

2

＋bx＋3＋b是函数，即f－＝f(x，∴＝，fx)＝

＋131x∈－，，其值域为，答案：1，1．设>0二次函数f)＝

＋＋的象能是()解析：a>0时由知，同号，对应的图象应为CD在C，两中有c，故，因此得－>0选项D合，同理可判断＜0，选项AB都符合题a意．故选D.答案：D2．(2013·重庆卷若<<c，则函数f(x＝x－)(x－＋－b)(－)＋xc)(－)的两个零点分别位于区()A．(a，和(，)．－∞，a)和a内C．(b，和(，＋∞)内D．－，)和c，＋∞)解析：由于a<，所以fa＝＋－b)(－)＋，()＝b－c)(b－)<0，fc)＝－a－因此有(a)·fb，(fc)<0，又因fx)是关于的次函数，函数的图象是连续不断的曲线，因此函数f)的两零点分别位于区(a)和b)内，故选A.答案：A

111．已知函数y＝bx＋，且f＋)＝fx)，则下列命题成的()A．()在区间－，1]上是减数1B．()在区间数2C．()在区间－，1]上是增数D．()在区间2

上是增函数1解析f(1＋x＝f(－x对轴是x＝所以fx在区间－，上是减函数选B.答案：2．函数f()＝＋－在R上恒足f()＜0，的值范围是()A