高考数学大一轮复习第十章算法初步与统计题组层级快练70古典概型文含解析

题层快十)1．一枚硬币连掷2次，好出现1正面的概率()1A.23C.4

1B.4D．0答案A解析列举出所有基本事件出“只有正面”包含的结果一枚硬币连掷2次基事件有正正)(正，)(，)反，)共4个，而只有1次出正面的包括正，21反，反正2个故其概率为＝422．(2015·广东，)已知5件品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产中任取2件恰有一件次品的概率()A．C．

B．0.6D．1答案B解析设5件品合格品分别AA，，件品分别为B，B，从5件产品中任取2件所有基本事件为AA，A，，BA，B，B，B，B，B，10个，其中恰有一件次品的所有基本事件为B，B，B，，AB，，共6个故6所求概率为P＝＝0.6.103．(2019·吉林一中模)在高某班的元旦文艺晚会中，有这么一个游戏：一个盒子内装有6张小完全相同的卡片，每张卡片上写有一个成语，它们分别为意气风发，风平浪静，心猿意马，信马由缰，气壮山河，信口开河，参与者从盒内随机抽张卡片，若这2张卡片上的个语有相同的字就中奖，则该游戏的中奖率()A.

415

1B.32C.5

D.

715答案C解析易知基本事件总数为15参与者中奖包含的基本事件意气风发，风平浪)(心猿意马，信马由)(气壮山河信口开)意气风发，心猿意)(意气风发，气壮山62河，信由缰，信口开河)，个，故该游戏的中奖率为P＝＝.故C项1554．(2019·长沙雅礼中学质)有10个，它们能构成一个以1为项，2为比的等比数列，若从这10个中随机取一个数，则它小于概率是)1

1A.2

3B.54C.5

D.

710答案D解析数列的通项公式为a＝－2)，数列中的偶数项都为负数，小于8，共有5项奇7数项的第1，3项于8，故小8的有7个因此概率为＝.105．(2019·广东惠州模)齐王田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马田忌的中等马优于齐王下等马劣于齐王的中等马田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率()1A.31C.5

1B.41D.6答案A解析设齐王上，中，下三个等的马分别记为a，a，田忌的上，中，下三个等次的马分别记为bbb从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛的所有可能为abab，aab，abab，ababab，9种．题设知田忌获胜有3种况ab，a，31a，故忌获胜的概率为＝，选A.936．一袋中装有大小相同，编号别为134，，，的八球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，取得两个球的编号和不小于15的概率为()A.C.

132332

B.D.

164364答案D解析基本事件为1(12)…(18)(21)(22)…(88)共64种两3球编号之和不小于15的况三种，分别(，8)(8，，，，∴所求概率为.647．(2019·北京朝阳区期末甲乙两位学生参加数学文化知识竞赛培训，在培训期间，他们参加的次测成绩记录如下，甲：82799587乙：75809085从甲、乙两人的这5次成中各随机抽取一个，则甲的成绩比乙的成绩高的概率()2

12A.25

B.

92513C.25

14D.25答案A解析记甲被抽到的成绩为x，被抽到的成绩为，用数对，y)表示基本事件，有：(82，95)，(82，，，，(8290)，(82，85)(8295)，，75)，(82，80)，(82，90)，(82，，，，(7975)，(79，80)(7990)，，85)，(95，95)，(95，75)，(95，，，，(9585)，(87，95)(8775)，，80)，(87，90)，(87，85)，基本事件总数n＝25.设“甲的成绩比乙的成绩高”为事件，事件含的基本事件有：(82，75)，(82，，，，(8280)，(79，75)(9575)，，80)，(95，90)，(95，85)，(87，，，，(8785)，事件A包的基本事件数m＝12.m12所以＝＝.故选A.n258．从正六边形的6个点中随选择4个点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()A.

110

1B.81C.6

1D.5答案D解析在正六边形中，个顶点取，种数为15.取的点构成矩形的，只有对边31的4个点例如AB与DE)，有种，所求概率为＝1559．同时抛掷两颗均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为4的率()A.

118

B.

1121C.9

1D.6答案C解析同时抛掷两颗骰子基本件总数为36记“向上的点数之差的绝对值为”为事件4A，则事件A包含基本事件有(5)(26)，(51)(62)，4种故P(A)＝＝363

19

.10．袋中装有大小相同，编号别为12，3，45，，，的个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次则取得两个球的编号和不小于15的概率为)A.C.

132332

B.D.

164364答案D解析基本事件为1(12)…(18)(21)(22)…(88)共64种两3球编号之和不小于15的况三种，分别(，8)(8，，，，∴所求概率为.6411．(2017·惠调)设A，名学生均从两位数学教师和两位英语教师中选择一位教师给自己来补课，若A，不选一位教师，则学生A选择数学教师，学生B选英语教师的概率为)1A.31C.2

B.D.

512712答案A解析设两位数学教师用12表两英语教师用表不让A先B后选不重复)，则他们所有的选择结果下(1，2)(13)(14)(2，1)，，3)，(2，，(3，，，，，，，，(4，2)，(4，，共12种情况，其中学生A选择学教师，学生B选英语教师(数在前，英语在的结果有，3)，，，，，，14)，4种况，所以所求概率P.312.如图是甲乙两位同学高二学期历史成绩的茎叶图一个数字被污损a(3≤a≤8且a∈表被污损的数字则同学的历史平均成绩不低于乙同学的历史平均成绩的概率为)1A.31C.6

5B.62D.3答案D88＋90＋＋＋95解析甲学的历史平均成绩为＝92分，若甲同学的历史平均成绩不54

86＋88＋＋＋＋低于乙同学的历史平均成绩，≤92，a≤6.因为≤a≤8，所以53≤6且a∈，记同学的历史平均成绩不低于乙同学的历史平均成绩为事件，则事件42A包个本事件，而基本事件总数共有6个，以事件的概P(A)＝＝.6313．集{，bcde}的有子集中任取一个，则该子集恰是集{abc}的子集的概率是________．答案

1414．中有3张别标有123的片，从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率________．答案

59解析对立事件为两次抽的卡号码中都为奇数共有2×24种法而有放回的两次45抽了卡片共有3×39种基本事，因此所求事件概率为－＝.9915．一个骰子向上抛两次，所点数分别为和，则n≤2m的率________．答案

56解析基本事件的总数为6×636，满足的数对n，m)为6，2)，，，(5，，65(5，，，，，，6个，所以所求概率为1－＝.36616．中有3张别标有123的片，从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率________．答案

59解析对立事件为两次抽的卡号码中都为奇数共有2×24种法而有放回的两次45抽了卡片共有3×3＝种本事件，因此所求事件概率为1－＝.9917(2019·安省安师大附中高三阶段测)校高三期中考试后学师对本次全部数学成绩按1∶20进行层抽样，随机抽取了20名生的成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下表所示的频率分布表：分数段(分)

[50，

[70，

[90，110)[110，130)[130，150]

总计频数

b频率

a

0.255

(1)求表中a，b的及成绩[90110)范围内的样本数，并估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率(成绩在90，150]为及)；(2)若从茎叶图中成绩在100，130)范内的样本中一次性抽取两个，求取出两个样本数字之差的绝对值小于或等于10的率．10答案(1)a＝0.1，＝；本为；及格率为0.65(2)21解析(1)由茎叶图知成绩在[，70)围内的有2人，在110，130)范围内的有3人，∴＝，＝∵成绩在90，范内的频为－0.10.250.25＝0.4.∴成绩在90，范内的样数为20×0.4＝，估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率为P＝－0.1－＝0.65.(2)一切可能的结果组成的基本事件空间为Ω＝{(100102)(100106)(100(100(100118)(100128)(102，106)(102106)(102116)(102118)(102128)(106106)(106116)(106，