高考复习极坐标与参数方程导学案(教师版)

2学习必备2

欢迎下载极标参方环节

明晰高要求高考对坐标与参数程考查要突出其工性的作，突出极坐以及参方程的几何法，考查学能根据实际题的几背景选择恰的方法决问题的能，命题查形式以极标与直角坐标互化，参数程的消以及极坐标几何意与参数方程参数的何意义的综应用。主要考四类题型：①极坐标系中极坐标的几意义的用真题示题1

年全Ⅱ在角标xOy

中以标点极点

轴正轴极建极标,线

C1

的坐标程

cos

M为曲线上的点点在线OM上,且足,点的轨C的直坐方；1设点A的极标

2,

点在曲线C上求OAB面的大.2【析(1)

OP

,题

0

,0

,0

0

解

4cos

化为角标方为

常方:线:x,设P1

则txy且

y

t

将

x

2y2

4x(),点P的轨迹C的角标程2

连

AC

2

易知

2

为三形

OA

为值所当上高大,

△

面最,如,圆

C

2

作

AO

垂,

AO

于

点交

于B

点此

△AOB

最S

AOBC32

A别:

由题知

OA

4cos

H所OAB的面OA

sin

O

C

B

xsin当时,取最值2,32所

面的大为

3

题2

年标文)修坐系参方在角标,曲线C:1

xysin

t是参,t),其0以O为极,轴半为极的坐系,线:2

,C:cos3

Ⅰ)求

C

2

与

C

3

的点直坐；Ⅱ)若C相于与交点B,求的最大.113【析(Ⅰ)线直坐方为2

x

2

y

2

y,曲线C的角标程为3

x

2

y

2

x0

2322121x225l学习必备2322121x225l

欢迎下载联

x

解得

xy

或

xy

所C与的交的角标0,0和

Ⅱ)线的极标程,),其中因的极标极标

所

AB

4

当

时AB取得大,最值.②直角坐标系，曲线参数程的直应用真题示题1

年全Ⅰ在角标中曲线的数程

x3cosy

为参)直线l的数程

xt,y

t

为数.与l的交坐；若若C上的到l的距的大为17,求.【析(1)

时直

l

的程

曲线

的准程

9

x25联方2解,则

与

l

交坐是

直l一般方是x设线上P

,sin

则P到l距离d

4sin

5sin

其中tan

当

即

时

dmax

a17

17

即

解得

当

a即时

max

17

17解

综,

或a.题2

年江)平直坐系,知线的考程ty2

为数,线的数程2为(为数.P为曲C的动点求P到直l的离最值2s【析直l普方为y,因在曲上,P2s

2l2l故P到直线l的距离

学习必备22

欢迎下载当s时

min

因当的标

时曲上的点到直l的离得小

5

③直角坐标系，直线参数程的参何意义应用真题示题

【2018全国二22】在角坐系

xOy

中曲C的数程为

θ（θ

为数，线l

的数方为

cosα（sinα

t

为数．（）C和l的直坐方；（）曲C截直l

所线的点标

(1,2)

，l

的率（）线的直角标程

224

．当

cos

时

l

的角标程

y

tan

，当

cos

时

l

的角标程

x

．（）

l

的数程入

的角标程整得于t的方(1

2

2

t

．因曲

截线

l

所线的点(1,2)在

内所①两解设t，t，则1

t12

．又由①t2

，故

2cos

，k于是直的斜率题2【2018全三22在面角标

中的参方为

（sin

为数过02且倾角的直l

与O交B两点（）

的值围（）点轨迹参方．（）

O

的角标程

x

2

2

．当

时lO交两．

P学习必备P

欢迎下载当

时记

tan

则l方为y2

．l与O交于两当仅

21

解得

k或

k

，

)

或

(,

)

．综，的值围

(,

)

．（）

l

的数程

xcosy2sin

(t

为数

)

．设A，对应参分为，t，t，ABP

t

t，且，t满足tAB

t

．于

tsin

，

tsin

．点的标

(x,)

满

xysin所点的迹参方是

xsiny

为数

)

．④通过互化或消参现几何景，利用相的几何解决真题示题【2018国一】在直坐系

xOy

中曲

C1

的程

|x

.坐原为点

轴半为轴立坐系曲C的坐方程2C（）的角标程2

cos

0

（）C与C有仅三公点，C的方.11（）

x，

得

C

2

的角标程

2

．（）（）C是圆心(2

，径2的圆．由设，是过2)且于轴对称两射．y轴右的线l，y轴左的线l．由12于B在

C

2

的面故

C与C1

有仅三公点价

l与C1

只一公点

l与C2

有个共，或l与C只一公共且l与有两公点2212当l与C只一公点，到l所在线距为2，所11

|

，

或．

学习必备经验当k时l与C没公点当1

k

欢迎下载时l与C只一公点，l与有两公点12当

l2

与

C

2

只一公点，A到

l2

所直的离，所

|

，

k

或

k

．经验当

时l与C没有共；1

k

时l与C没公点2综，求的程为1

||

．题年深圳模知直线l参方是

tyt

(数)

圆C的极坐方为

4

)

．（）圆的直坐；（）直l上的点圆C引切线，切长最值解（）

2sin

，………2分C的直角坐x

y

22，………3分即x

2)y)，心直角坐为(,)……（分）222（II方：直线l上的向引切线是(

222t)t2)tt40(t2462222

，∴线l上的向C引的切长最值

……（分）……（10分方2：直线l的x2，………8分圆C到直线l

距是

|

222

，∴线l上的向C引的线的最值

2环节

问题自解决1归教材题组人教版选修4-4P12课习题编：132511题在极坐标系中，)表示的有什么系？你是如刻画这点的6位置的

学习必备题2已点的极坐标别为(3,),(2,),(4,),(,32

欢迎下载，它们直角坐题3已点的直角坐分别为(3,3),(0,

7),(3)求它们极坐2问题自探索：①极标与直角坐之间的别与联系是么？②

极坐标几何意义是么？题组教A版选修4-4P15课本习题选：题1说明下极坐标程表示什么线？（1）

（2

)

（3）

（4）

（5）sin2

（6）2题2

将下列角坐标方程成极坐方程（1）x

（2

（3）(

4

x2（）4

题3在极坐系中，适合下列条的曲线极坐标方程（1）极点，斜角是

的直线（2）圆心)，半径为1的（3）点(2,)，和极轴直的直线（4过点2,)，与2y垂直直线题4设点的极坐标为(

,1

，直l过点P且与极轴成的角1

，求直l的极坐方程题5已知椭的中心，长轴短轴的长分2a(0)，,分别为椭圆的两点并且OB,证：

OA

OB

为定值问题自探索：①实曲线极坐标程与直坐标方程互的桥梁什么？②求曲线极坐标程，你怎么处理的它跟直坐标求点轨方程的路一样吗？③极标的几何意是如何用的？

1学习必备1

欢迎下载题组人教版选修4-4P25-34

课本例编选题1把列参数方程为普通程，并说明们各表什么曲线（1）（t为参数（2）t

xy

（

为参数题2把列普通方程为参数程，并说明们各表什么曲线（1）(x

（2）

x2169

xy题3在椭圆9

上求一点M,使点到xy的距离最，并求出最距离。x2题3（选讲）已知圆上任意一除短两端点）与轴两端BB的连线分别a2b2与x轴交于P,两点，O为椭圆的心，求：OP为定值问题自探索：①用数表达曲线普通方，意义何在通过消得到普通方需要注什么？②常圆锥曲线的数方程么表达？③比用圆锥曲线数方程几何通法解问题，劣势在哪里题组人教版选修4-4P36-37

课本例1题1已直线l与抛物y2交于A,两点，求线段AB的长和点到点的距离积。x2题2经过点M作直线l与椭圆164

于A两点，如果M恰好为线AB的中点，直线l

的方程

22学习必备22

欢迎下载问题自探索：①直参数方程如求解？准的直线参方程指是什么？②参几何意义是么？怎证明？是不所有直参数方程都具备几何义？③参几何意义如应用？④比用直线参数程与几通法解决问，优劣在哪里？2考真题精编题1（年全Ⅲ在角标xOy

中直线

l1

的数程(y

t

为数),直

l2

的数程

m

为数,

l1

与

l2

的点

当

变时

P

的迹曲

写出的通程以坐原为点轴正轴极建极标,

l3

M为

l与的点3求M的极.【析(1)参方转为一方,l:y1

…

l:y2

…①

②

可

x2,即的轨方为y4

⑵参方转为般程

l3

x0

…联

xyx

消去

得

22x

解得

2

,以M的坐为

2所

2

即的径5题2已知曲C的极坐标方程为ρ1

2

cos2=8曲线极坐标方程2

曲线C交于、12B点（R）（Ⅰ）A、两点的极坐；（Ⅱ）线C与直线（t为参数分别相于N点，求线段MN长度．1【解答解（）由

得：，∴ρ

2

=16

221学习必备221

欢迎下载即=4．∴A、两点的极坐为：

或．（Ⅱ）曲线极坐标程2cos2=8为2（2﹣sin2θ）1得到普方程为x

2

﹣y

2

=8将直线

代入﹣y=8整理得．∴=．题3.(2015湖理)知线

l

3tyt2

t

为数,坐原为点

x

轴正轴极建极标,曲

的坐方为

2cos

Ⅰ)将线Ⅱ)设M

的极标程为角坐方；的角标曲

的点A

求

MA

的.【析()

2cos

即

即

x

2y22x,以曲:y2

x

Ⅱ将线

l

3tyt2

代曲

中得

tt

设个方的个数分为

tt1

则MAtt

题选修:坐系参方选(年全Ⅲ)在角标xOy

中曲

C1

的数程

cos

为参数,以坐原为点以

x

轴正轴极,立坐系曲

C

2

的坐方为

2

Ⅰ)写出的普方和C的直坐方；12Ⅱ)设点

在

C1

上点

在

C

2

上求

PQ

的小及时

的角标【析()的普方为,C的角标方为.3Ⅱ)题设P3,为是直,所以的最值为到的离的小,2d

3

sin2

sin

3

21学习必备欢迎下载21当仅k()时得小2,此

的角标

1

环节经典考题选讲题在极标中极为标点，知的圆坐为sin(2（）圆的极标方；两，线AB的.（）圆和线l相交A,

2,

，径，直l的极标程题2在面角坐系xoy

中曲

1

a的数程（a，参，在sin

O

为点

轴的半为轴极标中曲

2

是心极上且过点圆已曲

1

上点

(1,

)

对的参

3

，线

3

与线C交于2

3

)

．（）曲，的方（II）点1

(

,

，B(

)

在线C上求1

的．（）

32

)

及应参

3

，入

coscos3，sin3sin23

，

a2b

，所曲的方程为

xy

（参，

x2

y

2

设的半为R由意圆方为R2

或()

2y2

将

D(1,

3

)

代

cos

得

12cos

3

即

或由

D(1,

1),得(,

)

代入

()y

得

所曲

2

的程

cos

或

(x

2

y

2

（II因点

(

,

，B(,

2

)

在曲上,1

l学习必备l

欢迎下载所

cos14

1

224

2

2

所

12

252244题3在角标中,以点极,轴正轴极建标已知曲:2过点l

的数程:

xy

2222

,直线l

与线C分交M写曲线和直l

的通程若|

，MN

，|PN|

成比列求a的值

y(2)【解析(1)对于直线两式相减，直接可消参数到其普通方程，对于曲，两边同以,再利用

2

y

2

,x

sin

可得普方.（）直l的数程入线C的普通程知PM|||MN||,t21

t|

借助韦定可立于a的程求a的.题在直坐系中，直线的数程

2xt,22yt2

t为参)．极标(与直坐系xOy取相同长单，以点

O

为点以

轴半为轴中，

的程

5sin

．Ⅰ)圆

的角标程Ⅱ)圆

C

与线

l

交点A

，B

．点

P

的标(，

5

，求PA

与

．解：(Ⅰ)由ρ25sin，得ρ

25ρsin，∴+2y,所以

xy5yy2

．(Ⅱ)直线的一般方程为

xx

，容易知道P在线上，又

355)

，所以P在圆外，联立圆与直方程可以得到：2.

AB2)

，所以|PA|+|PB|=|AB|+2|PA|=同理，可得PA

．

学习必备

欢迎下载题在角标中曲

C

的数程

x4cosy

数)

．坐原为点x

轴正轴极的坐系．线

C

的坐方为

sin(

2

．（）别曲

C与C

化普方和角标程并明们别示么线（）曲

C

上一

，点

到线

C

的离小并出小离，题(2015年课Ⅰ)直坐系xOy

中直C:圆:12

以坐原为点

轴正轴极建极标.Ⅰ)求

C1

C

2

的坐方；Ⅱ)若线

C

3

的坐方为

R

设

C

2

与

C

3

的点M

N

求

2

的积【析()为x

ysin

所以

C1

的坐方为

C:2

2

y

2

对应坐方为

Ⅱ)

代

,2

解

2,

故2,MN

由

C

2

的径

所以

2

的积.环节规律总结环节考题精选精做题1在平面角坐标xOy中，已知曲C：，以平直角坐标系xOy原点为极，1x正半轴为极轴，相同的位长度建立坐标系已知直线lρ（2cosθ﹣）（Ⅰ）写出直线的直角坐标方和曲线C参数方程1（Ⅱ）曲线求一点P，点P到直线的距离最大，并出此最值．1

学习必备

欢迎下载【解答解（）曲线C：1

，设θ为参数令x=

cos，，则曲线C的参数方程为1

（θ为参数；又直线l：（2cos﹣θ）即2ρcosθ﹣ρsin﹣化为直坐标方程是y6=0；（Ⅱ）曲线求一点P，P1则P到线l的距为d=

cos，2sinθ，=，∴θ+）=﹣即（﹣，1），点P到线l的距最大，最大为

=2．题2在直坐标系xOy中直线l的数方为（t为参数曲线C的数方程（α为参数．坐标原点O为极，的正半为极轴立极坐标系（Ⅰ）直线和曲线C的极坐标方；（Ⅱ）知直线l上点M的极坐标为2，θ，其中

．射线OM曲线于不同极点的N，求|MN|的值．【解答解（）直l的数方程（为参数直线的通方程为

，极坐标程为曲线普通方为

．，极坐方程为…（5分）（Ⅱ）点M在直线上，且点M极坐标（2，）∴∵

，

学习必备

欢迎下载∴，∴射线OM极坐标程为联立，解得=3．∴ρ﹣ρ|=1．NM

．题3在直角标系xOy中，曲线的参数方程x正半轴为极轴，立极坐系．（1）曲线C的极坐标程；

（α为参数以坐标点O为极点，（2）

，，若ll与线C别交于于原点，点，求△AOB的12积．【解答解（）∵曲线C的参数程是（为参数，∴将参数方化为普通方为（x﹣）2+（y﹣）2=25，即x

2

+y

2

﹣8y=0…（）∴C的坐标程为=6cos+8sin．…（）（2）∴把∴∴S=△AOB

代入=6cos+8sin，得．…（）代入ρ=6cos+8sin，得．…（）=

，

，

=．…（10分）题在平面直坐标系中，曲线C的参数方程为轴正半为极轴的极标系中直线l的极标方程（1）C普通方和l的倾斜角；（2）点P（02，C于A，两点，求|PA|+|PB|

（α为参数，以原点极点，．【解答解（）由

消去参α，得

学习必备

欢迎下载即C的通方程为由将

，得ρsin﹣ρcosθ①代入①y=x+2所以直l的斜率为

．（2）（1知，点P（，2）在直线l上，可设线参数方为（t参数）即（参数，代入

并化简设A，两点对应的参数别为t，t．12则所以

，所以t0，＜12．题5在直角标系xOy，直线l过点P﹣20其倾斜角为，在以原极点，非负半轴极轴的极坐系中（相同的长度位，线C的极坐方程为ρ﹣4cosθ=0（Ⅰ）直线与曲线C有公共点，倾斜角α的取值范围；（Ⅱ）M（，y）曲线任意一点，

的取值围．【解答解（）由线C极坐标程得ρ

2

﹣4ρcosθ=0又ρcos，y=sinθ，∴曲线C的角坐标方程

2

+y

2

﹣4x=0，即（﹣）2

+y

2

=4…分）∴曲线C是心为C（20，径为2圆．∵直线l过P（﹣2，当l的斜率存在时的方程为x=2曲线有公共，∴直线l的率存在，设线ly=kx+2即﹣y+2k=0．直线圆有公点，则圆心到直线l的距离

，得α∈[0π，

，

学习必备

欢迎下载∴α的取值范是．（Ⅱ）一：由（Ⅰ曲线C直角坐方程为（x﹣2）2+y2=4故其参方程为（θ为参数．∵M（，y为曲线C上意一，∴

，∴因此，

，，的取值围是[﹣2，6]．题在直角坐系xOy，曲线C参数方程为

（φ为参数．坐标点为极，x轴的正轴为极轴建极坐标AB为上两点且OA⊥OB设射线OAθ=α其中α＜

．（1）曲线C的极坐标程；（2）OA|•|OB|最小值．【解答解1曲线C参数方为（为参数）为直角标方程为：．再转化极坐标方程：

．（2）据题意射线极坐标方程

或所以：，

=，所以：|OA||OB|=ρρ=12当且仅sinα=cos2，

，即

时，函的最小值为．题7已知曲C参数方为其中为参数，在直角标系xOy中，以标原点O为极，以x轴正半轴为轴建立坐标系．（1）曲线C的极坐标程；（2）T曲线上的一点直线OT与曲线C截的弦长为，求T点的极坐．

学习必备

欢迎下载【解答解（）曲线C的数方程，其中为参数，且，转化为角坐标方程：x2+y﹣1）2=10≤x1．所以曲C的极坐方程为=2sin

）（2）题意知

．令解得：

，，所以：T的极坐为（

，．题在平面直角标系中以极点，正半轴极轴建立极标系，相同的长度位，若曲线C的极坐标方程ρsin=﹣1曲线的参方程为12

（θ为参数设P曲线C上任一点，Q曲线任一点12（1）C与点的极坐标12（2）知直线lx﹣y+2=0点P曲线上，求点Pl距离的大值．2【解答解（）曲线C的极标方程sinθ=1转化为C直角坐方程为y=﹣1，11曲线参数方程2

（为参数转化为C的普通方程为2

2

+（y+2

=4由，得或又∵，所以与C交点极标为与12（2）C的圆（0，﹣2到直线l的离为，2圆半径2所以点P到的距离最大值．题9在直角标系xOy以坐标点为极点x的正半轴极轴建极坐标系已知曲Cρ，θ∈，]直线l（t是参）（1）出曲线C参数方，及直普通方；

2

=

学习必备

欢迎下载（2）为曲线C任意一，Q为直l上任意一，求PQ|的值范围【解答解析1曲线的普通方程：

（y0∴曲线C的数方程

（θ为参，θ∈[0，π]）直线

（t是数）转化成通方程为：（2）P（2cos，sin）

，P直线距离∵θ∈[0，]

=，∴

，则：∴

，∴

，∴

．题在直角标系xOy中，圆C的参数程为轴为极建立极坐标，直线极坐标程为（1）C极坐标程；

（参数以O为极点，的非负半cosθ）=3．（2）线OM：θ=（θ＜1的范围

1

）与圆C的交点