高考专题训练坐标系与参数方程(选修4-4)

12222222222216高考专训坐标系参数方(修－4)12222222222216班级______

姓名_

时间45分钟

分值

总得分______一填题每题6，30分．直角坐标系xOy中以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，设A，别θ在曲线：θ

(θ为数和线：ρ＝1上则AB|最小值为．2解析：：(x－3)1

＋(y－4)

＝1C：x2

2

＋y

＝1.小值|CC－＝－2＝答案31．如图，直角坐标系xOy所的平面为α直角坐标系x′Oy其与y轴合所在平面为β，∠＝45°.已知平面β内有一点′(2，，则点P在平面的射影的标为________；已知平面β内的曲线的方程(－2)＋′－＝，则曲线在平面α内的射影C的方程是_．解析：(1)图P′(222),在上坐标P(xy)x＝2＝2

＝2y，P(2,2)．(2)β内线C的程

－2

2

＋′＝1同解．中心1,0)即投影后变成圆x－＋＝1.答案：(2)(x－＋＝．已知点是线：π斜角为，则P坐为________．

(θ为数，0≤≤上一点，O为原点．若直线OP的解析由

xy(0≤θ≤可＋＝，于直线的程为y＝x，那么

2由2222122212222由222212221222222＋＝116y＝

x＝y＝

答案：，．在极坐标系中，和极轴垂直且相交的直线l与ρ＝交于AB两，|AB|＝，直线l的坐标方程．解析设极点为O由该圆的极坐标方程为ρ，知该圆的半径为，又直线l被圆截得的弦长AB|4，所以∠AOB＝60°，∴极点到直线l的距离为＝4×cos30°＝23所以该直线的极坐标方程为ρcosθ＝23.答案：ρcos＝23．在极坐标(θ)(0θ<2中曲线＝2sin与ρcosθ＝－1的点极坐标．解析：由ρ2sinθ，得＝，普通方程为＋＝2y，ρcosθ＝－的普通方程＝2y为x1二、解答题每小题7分

x＝－y＝1

3ππ－1,1)的极坐标为，答案：2．已知曲线

x＝t－(θ为数)，曲线t

，

(t为数)．(1)指出C，各什么曲线，并说明与C公共点的个数；1(2)若把C，上点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，写出，11C的数方程与公点个数和与公共点的个数是否相同？说明你的理由．21解：是圆C是直线C的普通方程为x11

＋y

＝1圆心为(0,0)，半径＝1.C的通方程为－y＝2因为圆心(0,0)直线xy2＝0的距离为，所以C与C只有一个公共点．2(2)压缩后的参数方程分别为cos，C：1y＝sin

x＝t－(θ为数)，C：t

2

(t为数)．化为普通方程分别为：x＋4y＝1C：y＝x＋，1联立消元得＋2＋＝，其判别式Δ(22)－＝0，所以压缩后的直线C与椭圆仍然只有一个公共点，和C与C公共点的个数相同．211x＝－t．已知直线lt

与抛物线y＝x交A，B两，求线段AB的长．

222π2cosα＋＋22422222222222π2cosα＋＋2242222222222πx＝－－t，解：把＋t

代入y＝x，t＋2t2＝，∴＋t＝－，t＝－由参数的几何意义，|AB|＝12

1

＋－4tt＝2123α，直角坐标系xOy中线l方程为－y＝0参数方程为α(α为参)(1)已知在极坐标系与直角坐标系xOy取同的长度单位且以原点为点，π以x轴半轴为极)中，点P的极坐标，，断点与线l的置关系；(2)设点是线上个动点，求它到直线l的离的最小值．π解：(1)把极坐标系下的点P4，化直角坐标系，得P(0,4)．因为点的角坐标(满足直线l的程x－＋＝0，所以点在线l上(2)因为点Q曲线C上故可设点的坐标为cos，从点Q到线l的cosα－＋4|6离为：d＝＝＝2

π＋＋，π由此得，当cos＋＝－时，d取最小值，且最小值为π．已知曲线的坐标方程为ρ－4ρcosθ－＋＝，求：曲线C的通方程(2)设点，y)是曲线上意一点，求xy的大和最小值．解(1)原方程可化为ρ42

ππcosθcos＋θsin

＋60，即－ρcos－ρsin＋6x＋，∵θ，

∴x＋y－4x＋6＝0即x－＋(y＝2方程即为所求方程．

y＝θ，(2)设

x－2y－2＝θ，＝θ则xy＋cosθ)(2＋2θ)＋22(cosθ＋＋π2cosθsinθ.t＝cos＋，则＝2sinθ＋，t∈[－，2]，＝＋，而2cosθsin＝

－1.∴＝3＋t当t＝－2，xy得最小值1；当t时，xy取最大值10在直角坐标系xOy中以O为极点x轴半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标x＝－＋θ方程为ρsin圆的数方程＋

(θ为参数r>0)．(1)求圆心的极坐标(2)当r为值时，圆上点直线l最大距离为3?

－＋－＝，所以圆心的极坐标为1ππ－2＋θ＋－2222x＝－＋－＋－＝，所以圆心的极坐标为1ππ－2＋θ＋－2222x＝－＋222θ－，|6cos＋－6π解：(1)圆心坐标为－

，－

，设圆心的极坐标为，，则＝

222(2)直线l极坐标方程为ρ

2sinθ＋cosθ＝，∴直线l的通方程为xy1，圆上的点到直线l的离2－＋－＋1＝

4，即＝

∴圆上的点到直线l最大距离为

＋＋14－＝3∴＝极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合与角坐标系的x轴正半轴重合，α且两个坐标系的单位长度相同，已知直线l的数方程为参数)，曲线αC极坐标方程为ρ＝4cos若线l斜率为1求直线l与线C交点的极坐标；(2)若直线l与线的相交弦长为2，求直线l的数方程．解：(1)直线l的通方程为－1－1(x＋，即y＝－x，①

曲线C的角坐标方程为x＋y－4x＝0.②①代入②得2x－＝，解得x＝0＝7π∴，B(2，－2)，极坐标为A(0,0)，2.(2)由题意可得圆心C(2,0)到相交弦的距离为2－3＝1设直线l的率为k，则l的方程为y－1k(x＋1)，则y＝＋k＋1，＋＋1|3∴＝1k＝0＝－∴k＋

1－t(t为数)或t

(t为数．xy12已知AB是圆＋＝与轴、y轴的正半轴的两交点，在第一象限的椭圆弧上4求一点，四边形OAPB的积最大．π解设点的标为3cos2sinθ)，中0<θ<，＝S＋S，其中AOBPAPB

为定值需最即可为定长需点到的距离最大即可APB的方程为2x－＝0P到的离为＝＝2sin13π∴＝时，取最大值，从而取最大值，这时点P的标为，2.APBθ13已圆C的数方程

(θ为参)是与y的交点若以圆心C为

122221极点，x轴正半轴极轴建立极坐标系，求过点P圆的切线的极坐标方程．122221θ解题

是以(1,0)圆心为径的圆y轴于3)，如图所示．设是切线上一点，为圆的线，CPR为角三角形，CR·cosπ∠＝CP又∠PCO＝，∴极坐标方程为ρcos

2πθ＝；若取圆与y轴轴交点，则极坐标方程为ρcos

2πθ＋＝14在平面直角坐标系中曲的数方程

(φ为参数，曲线C的参2数方程

(a>b>0，为参数)．在以O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：＝α与，C各有一个交点．当α0时这两个交点间的距离为2当α1π＝时这两个交点重合分别说明，是什么曲线，并求出与的值；1ππ(2)设当＝时l与CC的交点分别为AB，当＝－时lC，C的交点分1212别为A，，四边形AAB的积．211解：(1)C是C是椭圆．当α＝，射线l与CC交的直角坐标分别(，12π，为这两点间的距离为，所以a＝3.当＝时射线l与，交的直角坐标12分别为，(0，因为这两点重合，所以＝1.x，C的通方程分别为x＋y＝和＋＝1，1π10当＝时线l交点A的坐标为x＝交点的坐标为＝11π当α＝－，射线l与，C的两个交点AB分与A，关轴称，因此1221四边形AABB为梯形．故四边形AABB的面积为12111

＋

－＝.15线坐标系xOy中C的数方程

(α为数M是上的动点，1

2xy2→2xy2点满足OP＝，点轨迹为曲线(1)求的方程；22π(2)在以为点x的正半轴为极轴的极坐标系中射线＝与