2017-2018学年高中数学第二章平面向量242平面向量数量积的坐标表示模夹角练习新人教A版必修4

平面向量数目积的坐标表示、模、夹角题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每题5分，共35分)1．已知向量a＝(3，1)，b＝(－1，3)，那么()A．a⊥bB．a∥bC．a>bD．|a|>|b|→，－→→)2．若向量AB＝(31)，n＝(2，1)，且n·AC＝7，那么n·BC等于(A．－2B．0C．－2或2D．2→→3．已知点A(－1，1)，B(1，2)，C(－2，－1)，D(3，4)，则向量AB在CD方向上的投影为()32315A.2B.2C．－32D．－315224．已知向量a＝(2，1)，b＝(－1，k)，若a⊥(2a－b)，则k等于()A．6B．－6C．12D．－125．设点A(4，2)，B(a，8)，C(2，a)，O为坐标原点．若四边形OABC是平行四边形，→→)则向量OA与OC之间的夹角为(ππA.3B.4ππC.6D.26．已知向量a＝(3，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且a·b＝3，则b等于()A.31B.132，22，2C.33D．(1，0)1，447．已知x，y∈R，向量a＝(x，1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，若a⊥c，b∥c，则|a＋b|＝()A.5B.10C．25D．10二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)8．已知向量a＝(cosθ，sinθ)，b＝(3，－1)，则|3a＋b|的最大值为________．9．已知向量a＝(2，4)，b＝(1，1)．若b⊥(a＋λb)，则实数λ的值是__________．10．已知a＝(λ，2)，b＝(－3，5)．(1)若a与b的夹角是钝角，则λ∈1________________________________________________________________________.(2)若a与b的夹角是锐角，则λ∈________________________________________________________________________.11．设函数f(x)1A(n，f(n))(n*→0nn01→的夹角(此中i＝(1，0))，则tanθn＝________．＋A1A2＋＋An－1An，θn是an与i三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12．(12分)已知O为平面直角坐标系的原点，设→→→，OA＝(2，5)，OB＝(3，1)，OC＝(6，则在线段OC上能否存在点M，使MA⊥MB？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明原因．13．(13分)已知向量a＝(1，3)，b＝(－2，0)．求a－b的坐标以及a－b与a之间的夹角；当t∈[－1，1]时，求|a－tb|的取值范围．得分14．(5分)在△ABC中，G是△ABC的重心，边AB，AC的长分别为2，1，∠BAC＝60°，→→)则AG·BG＝(810A．－9B．－95－35－3C.D．－9915．(15分)已知平面内向量→→→，1)，点Q是直线OP上OA＝(1，7)，OB＝(5，1)，OP＝(2的一个动点．→→→(1)当QA·QB取最小值时，求OQ的坐标；(2)当点Q知足(1)时，求cos∠AQB.21．A[分析]∵3×(－1)＋1×3＝0，∴a⊥b.2．D[分析]→→→→→→→∵n·AC＝n·(AB＋BC)＝n·AB＋n·BC＝7，∴n·BC＝7－n·AB＝7－[2×3＋(－1)×1]＝7－5＝2.应选D.3．A[分析]→→→→2×5＋5依题意AB＝(2，1)，CD＝(5，5)．向量AB在CD方向上的投影为5＝232.24．C[分析]2a－b＝(5，2－k)．∵a⊥(2a－b)，∴a·(2a－b)＝2×5＋(2－k)×10，即k＝12.5．B[分析]∵四边形→→－0，2－0)＝(a－2，8OABC是平行四边形，∴OA＝CB，即(4→→，6)，－a)，∴a＝6.又∵OA＝(4，2)，OC＝(2→→→→4×2＋2×62OA·OC∴cos〈OA，OC〉＝→→＝42＋22×22＋62＝2.|OA|·|OC|→→→→π又〈OA，OC〉∈[0，π]，∴OA与OC的夹角为4.x2＋y2＝1①，6．B[分析]令b＝(x，y)(y≠0)，则3x＋y＝3②，将②代入①，得x2＋(3－3x)2＝1，即2x2－3x＋1＝0，∴x＝1(舍去，此时y＝0)或13x＝2，∴y＝2.应选B.7．B[分析]由于a⊥c，因此a·c＝0，即2x－4＝0，解得x＝2.由b∥c，得－4＝2y，解得y＝－2.因此a＝(2，1)，b＝(1，－2)，因此a＋b＝(3，－1)，因此|a＋b|＝32＋（－1）2＝10.8．5[分析]|a|＝22（22cosθ＋sinθ＝1，|b|＝3）＋（－1）＝2，∴|3a＋b|≤3|a|＋|b|＝5.29．－3[分析]∵a＝(2，4)，b＝(1，1)，b⊥(a＋λb)，∴b·(a＋λb)＝b·a＋λb＝0，即2＋4＋2λ＝0，∴λ＝－3.10．(1)(10，＋∞)(2)(－∞，－6)∪(－6，10)[分析](1)∵a，b的夹角为钝角，3553∴a·b＝(λ，2)·(－3，5)10＝－3λ＋10<0，∴λ>.又当a，b反向时，λ不存在，∴λ310∈(3，＋∞)．当a，b的夹角为锐角时，a·b＝|a|·|b|·cos〈a，b〉>0，∴－3λ＋10>0，∴1066610λ<.又当λ＝－时，〈a，b〉＝0°不合题意，∴λ的取值范围为(－∞，－)∪(－，)．355531[分析]由于A(0，0)，A1*→→0nn，n0112→1An－1An＝A0An＝(n，n＋1)．1n＋11又由于i＝(1，0)，因此tanθn＝n＝n（n＋1）.12．解：假定存在点→→∈[0，→，3t)，即M(6t，3t)．M，且OM＝tOC，t1]，则OM＝(6t→→→∴MA＝OA－OM＝(2－6t，5－3t)，3→→→MB＝OB－OM＝(3－6t，1－3t)．→→－6t)＋(5－3t)(1－3t)＝0，∵MA⊥MB，∴MA·MB＝(2－6t)(32111即45t－48t＋11＝0，得t＝3或t＝15.2211∴存在点M，使MA⊥MB，M点的坐标为(2，1)或5，5.13．解：(1)由于向量a＝(1，3)，b＝(－2，0)，因此a－b＝(1，3)－(－2，0)＝(3，3)，因此cos〈a－b，a〉＝（a－b）·a63|a－b|·|a|＝＝.432π由于〈a－b，a〉∈[0，π]，因此向量a－b与a之间的夹角为6.(2)|a－tb|22222＋4t＋4＝4(t12易知当t∈[－1，1]时，|a＝a－2ta·b＋tb＝4t＋)＋3.2－tb|2∈[3，12]，因此|a－tb|的取值范围是[3，23]．14．A[分析]由AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，得BC＝3，∠ACB＝90°.以C为坐→→则A(0，1)，B(3，标原点，CB，CA的方向分别为x轴、y轴的正方向成立平面直角坐标系，0)，因此重心G1→2→231→→3，，因此AG＝3，－，BG＝－3，，因此AG·BG＝333333223183，－3·－3，3＝－9.→→→15．解：(1)设OQ＝(x，y)．∵Q在直线OP上，∴OQ∥OP，→→又OP＝(2，1)，∴x－2y＝0，即OQ＝(2y，y)．→→→→→→－2y，1－y)，又QA＝OA－OQ＝(1－2y，7－y)，QB＝OB－OQ＝(5→→22∴