中考数学类比探究专题复习试题

可编辑版/中考数学类比探究专题复习一：知识点睛类比探究一般会围绕一个不变结构进行考查．常见结构有：平行结构、直角结构、旋转结构、中点结构．类比是解决类比探究问题的主要方法．往往会类比字母、类比辅助线、类比结构、类比思路来解决类比探究问题．常见结构：①平行结构②直角结构③旋转结构④中点结构平行夹中点<类>倍长中线中位线二：真题演练1.〔2015•潜江24．〔10分已知∠MAN=135°,正方形ABCD绕点A旋转．〔1当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部〔顶点A除外时,AM,AN分别与正方形ABCD的边CB,CD的延长线交于点M,N,连接MN．①如图1,若BM=DN,则线段MN与BM+DN之间的数量关系是MN=BM+DN；②如图2,若BM≠DN,请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立,请给予证明；若不成立,请说明理由；〔2如图3,当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部〔顶点A除外时,AM,AN分别与直线BD交于点M,N,探究：以线段BM,MN,DN的长度为三边长的三角形是何种三角形,并说明理由．2.〔2015•贵港26．〔10分已知：△ABC是等腰三角形,动点P在斜边AB所在的直线上,以PC为直角边作等腰三角形PCQ,其中∠PCQ=90°,探究并解决下列问题：〔1如图①,若点P在线段AB上,且AC=1+,PA=,则：①线段PB=,PC=2；②猜想：PA2,PB2,PQ2三者之间的数量关系为；〔2如图②,若点P在AB的延长线上,在〔1中所猜想的结论仍然成立,请你利用图②给出证明过程；〔3若动点P满足=,求的值．〔提示：请利用备用图进行探求3、〔2015•XX26．〔8分如图1所示,在正方形ABCD和正方形CGEF中,点B、C、G在同一条直线上,M是线段AE的中点,DM的延长线交EF于点N,连接FM,易证：DM=FM,DM⊥FM〔无需写证明过程〔1如图2,当点B、C、F在同一条直线上,DM的延长线交EG于点N,其余条件不变,试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想,并给予证明；〔2如图3,当点E、B、C在同一条直线上,DM的延长线交CE的延长线于点N,其余条件不变,探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想．4、〔2015•XX龙东地区26．8分如图,四边形ABCD是正方形,点E在直线BC上,连接AE．将△ABE沿AE所在直线折叠,点B的对应点是点B′,连接AB′并延长交直线DC于点F．〔1当点F与点C重合时如图〔1,易证：DF+BE=AF〔不需证明；〔2当点F在DC的延长线上时如图〔2,当点F在CD的延长线上时如图〔3,线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想,并选择一种情况给予证明．5、〔2015•XX26．〔8分已知四边形ABCD是正方形,等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上〔不与点B,C重合,FM⊥AD,交射线AD于点M．〔1当点E在边BC上,点M在边AD的延长线上时,如图①,求证：AB+BE=AM；〔提示：延长MF,交边BC的延长线于点H．〔2当点E在边CB的延长线上,点M在边AD上时,如图②；当点E在边BC的延长线上,点M在边AD上时,如图③．请分别写出线段AB,BE,AM之间的数量关系,不需要证明；〔3在〔1,〔2的条件下,若BE=,∠AFM=15°,则AM=．6、〔2015•XX26．〔10分AB,CD是⊙O的两条弦,直线AB,CD互相垂直,垂足为点E,连接AD,过点B作BF⊥AD,垂足为点F,直线BF交直线CD于点G．〔1如图1,当点E在⊙O外时,连接BC,求证：BE平分∠GBC；〔2如图2,当点E在⊙O内时,连接AC,AG,求证：AC=AG；〔3如图3,在〔2条件下,连接BO并延长交AD于点H,若BH平分∠ABF,AG=4,tan∠D=,求线段AH的长．7、〔2015荆州,22．〔9分如图1,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于F．〔1证明：PC=PE；〔2求∠CPE的度数；〔3如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当∠ABC=120°时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由．8、〔2015•宿迁25．〔10分已知：⊙O上两个定点A,B和两个动点C,D,AC与BD交于点E．〔1如图1,求证：EA•EC=EB•ED；〔2如图2,若=,AD是⊙O的直径,求证：AD•AC=2BD•BC；〔3如图3,若AC⊥BD,点O到AD的距离为2,求BC的长．9、〔2015•XX25．〔12分如图①,∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处,∠QPN=α,将∠QPN绕点P旋转,旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F〔点F与点C,D不重合．〔1如图①,当α=90°时,DE,DF,AD之间满足的数量关系是DE+DF=AD；〔2如图②,将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形,其他条件不变,当α=60°时,〔1中的结论变为DE+DF=AD,请给出证明；〔3在〔2的条件下,若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E,其他条件不变,探究在整个运动变化过程中,DE,DF,AD之间满足的数量关系,直接写出结论,不用加以证明．10、〔2015•XX25．〔12分如图1,在△ABC中,AB=AC,射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转,旋转角为α〔0°＜α＜180°〔1当∠BAC=60°时,将BP旋转到图2位置,点D在射线BP上．若∠CDP=120°,则∠ACD=∠ABD〔填"＞"、"="、"＜",线段BD、CD与AD之间的数量关系是BD=CD+AD；〔2当∠BAC=120°时,将BP旋转到图3位置,点D在射线BP上,若∠CDP=60°,求证：BD﹣CD=AD；〔3将图3中的BP继续旋转,当30°＜α＜180°时,点D是直线BP上一点〔点P不在线段BD上,若∠CDP=120°,请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系〔不必证明．11、〔2015XX,25．在Rt△ABC中,∠BAC=90°,过点B的直线MN∥AC,D为BC边上一点,连接AD,作DE⊥AD交MN于点E,连接AE．〔1如图①,当∠ABC=45°时,求证：AD=DE；〔2如图②,当∠ABC=30°时,线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；〔3当∠ABC=α时,请直接写出线段AD与DE的数量关系．〔用含α的三角函数表示12、〔2015XX,17．如图,点P是正方形ABCD内的一点,连接CP,将线段CP绕点C顺时针旋转90°,得到线段CQ,连接BP,DQ．〔1如图a,求证：△BCP≌△DCQ；〔2如图,延长BP交直线DQ于点E．①如图b,求证：BE⊥DQ；②如图c,若△BCP为等边三角形,判断△DEP的形状,并说明理由．13、〔2015•XX25．〔12分在△ABC中,AB=AC,点F是BC延长线上一点,以CF为边,作菱形CDEF,使菱形CDEF与点A在BC的同侧,连接BE,点G是BE的中点,连接AG、DG．〔1如图①,当∠BAC=∠DCF=90°时,直接写出AG与DG的位置和数量关系；〔2如图②,当∠BAC=∠DCF=60°时,试探究AG与DG的位置和数量关系,〔3当∠BAC=∠DCF=α时,直接写出AG与DG的数量关系．14、〔2015XX,25．已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点〔不与点B重合,连接AD．〔1如图1,当点D在线段BC上时,将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE,连接CE．求证：BD=CE,BD⊥CE．〔2如图2,当点D在线段BC延长线上时,探究AD、BD、CD三条线段之间的数量关系,写出结论并说明理由；〔3若BD=CD,直接写出∠BAD的度数．15、〔2015•XX25．〔14分[问题探究]〔1如图1,锐角△ABC中分别