不等式与不等式组专题复习试题

.../不等式与不等式组专题复习<一>不等式考点1：不等式的定义知识点：1.不等式：用符号"＜""＞""≤""≥"表示大小关系的式子叫做不等式。〔像a+2≠a-2这样用"≠"号表示不等关系的式子也是不等式。2.常见不等式的基本语言有：①x是正数,则x＞0；②x是负数,则x＜0；③x是非负数,则x≥0；④x是非正数,则x≤0；⑤x大于y,则x－y＞0；⑥x小于y,则x－y＜0；⑦x不小于y,则x≥y；⑧x不大于y,则x≤y。例1.下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？-2＜5x+3>64x-2y≤0a-2ba+b≠c5m+3=88+4<7考点2：不等式的解集知识点：1.不等式的解：使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。2.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。例1.判断下列数中哪些是不等式的解:76,73,79,80,74.9,75,75.1,90,60——————————————————————————————————变式练习：1.下列说法正确的是<>A.x=3是2x+1>5的解B.x=3是2x+1>5的唯一解C.x=3不是2x+1>5的解D.x=3是2x+1>5的解集2.在下列表示的不等式的解集中,不包括-5的是〔A.x≤4B.x≥-5C.x≤-6D.x≥-7考点3：不等式解集在数轴上的表示方法知识点：用数轴表示不等式的解集的步骤:①画数轴;②定边界点;③定方向.2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;有等号<≥,≤>画实心点,无等号<>,<>画空心圆.例1.图中表示的是不等式的解集,其中错误的是〔A、x≥－2B、x＜1C、x≠0D、x＜0 变式练习：1.不等式在数轴上表示正确的是〔010123012301230123C．D．2.写出数轴上所表示的解集：02134502134560213456所表示的解集为x所表示的解集为x考点4：不等式的性质知识点：1、不等式的性质1：不等式的两边加上<或减去>同一个数<或式子>,不等号的方向不变,用式子表示：如果a>b,那么a±c>b±c．2、不等式的性质2：不等式的两边乘以<或除以>同一正数,不等号的方向不变,用式子表示：如果a>b,c>0,那么ac>bc或eq\f<a,c>>eq\f<b,c>．3、不等式的性质3：不等式两边乘以<或除以>同一个负数,不等号的方向改变,用式子表示：a>b,c<0,那么,ac<bc或eq\f<a,c><eq\f<b,c>．例1.用a＞b,用"＜"或"＞"填空：⑴a＋2b＋2⑵3a3b⑶－2a－2b⑷a－b0⑸－a－4－b－4⑹a－2b－2；变式练习：1.不等式-x>1的解集是〔x>-B.x>-2C.x<-2D.x<-2.在二元一次方程12x+y=8中,当y<0时,x的取值范围是〔A.x<B.x>-C.x>D.x<-3.设P=,Q=,则P与Q的关系是<>A.P=QB.P＞QC.P＜QD.互为相反数4.不等式2x>3-x解集为5..若关于x的方程kx–1=2x的解为正实数,则k的取值范围是6.解下列不等式,并将其解集在数轴上表示出来：<1>x-3≤-2x+3;〔2≥-17.已知不等式5x-2<6x+1的最小正整数解是方程3x-ax=6的解,求a的值。一元一次不等式考点1：一元一次不等式的定义知识点：1.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。例1.下列不等式中,属于一元一次不等式的是<>A.4＞1B.3x-24＜4C.<2D.4x-3＜2y-7变式练习：1.不等式-x＞3的解集是<>A.x＞-3B.x＜-3C.x＜3D.x＞3考点2：解一元一次不等式知识点：解一元一次不等式的一般步骤：<1>去分母<根据不等式的性质2；<2>去括号〔根据去括号法则；<3>移项<根据不等式的性质1>；<4>合并<根据合并同类项的法则>；<5>系数化为1<根据不等式的性质2或性质3>.例1.不等式x+1>2x-4的解集是<>A.x<5B.x>5C.x<1D.x>1变式练习：1.一元一次不等式x-1≥0的解集在数轴上表示正确的是<>2.解不等式2<x-1>-3＜1,并把它的解集在数轴上表示出来.3.不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有<>A.1个B.2个C.3个D.4个4.如果关于x的不等式<a+1>x>a+1的解集为x<1,那么a的取值范围是<>A.a>0B.a<0C.a>-1D.a<-1考点3：一元一次不等式的应用知识点：列不等式解应用题的一般步骤：<1>审题：弄清题意及题目中的数量关系；<2>设未知数,可直接设也可间接设；<3>列出不等式；<4>解不等式,并验证解的正确性；<5>写出答案.例1.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打〔A.6折B.7折C.8折D.9折变式练习：1.某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环,如果他要打破89环<10次射击,每次射击最高中10环>的记录,则他第7次射击不能少于<>A.6环B.7环C.8环D.9环2.有3人携带会议材料乘坐电梯,这3人的体重共210kg.毎捆材料重20kg.电梯最大负荷为1050kg,则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载__________捆材料.3.某商店5月1日举行促销优惠活动,当天到该商店购买商品有两种方案.方案一：用168元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买商店内任何商品,一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡,则购买商店内任何商品,一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.<1>若小敏不购买会员卡,所购买商品的价格为120元时,实际应支付多少元？<2>请帮小敏算一算,所购买商品的价格在什么范围内时,采用方案一更合算？一元一次不等式组考点1：一元一次不等式组及其解集知识点：1.含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.〔判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式,且未知数相同;②不等式组中不等式的个数至少是2个,也就是说,可以是2个、3个、4个或更多.2.不等式组的解集：一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集,解不等式组就是求它的解集设a>b图1图2图3图4总结：同大取大；同小取小；大小小大中间找,大大小小解不了例1.不等式组的解集是〔x≤5B.-3<x≤5C.3<x≤5D.x<-3例2.不等式组的解集在数轴上可表示为〔 A、 B、 C、 D、变式练习：1.不等式组的正整数解是〔A.0和1B.2和3 C.1和3D.1和22.在平面直角坐标系中,若点P〔m-3,m+1在第二象限,则m的取值范围是〔-1<m<3B.m>3C.m<-1D.m>-13.不等式组的解集是x>2,则m的取值范围是〔m≤2B.m≥2C.m≤1D.m>14.在平面直角坐标系中,若点P在第四象限,则的取值范围是〔A．B．C．D．无解5.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来〔1<2>6.若关于x的不等式组恰有三个整数解,求实数a的取值范围.考点2：一元一次不等式组的应用知识点：列不等式解应用题的基本步骤：①审题；②设未知数；③列不等式；④解不等式；⑤检验并写出答案．例1.一种灭虫药粉30kg,含药率是,现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50kg和它混合,使混合后含药率大于30%而小于35%,则所用药粉的含药率x的范围是〔

A．15%<x<28%

B．15%<x<35%

C．39%<x<47%

D．23%<x<50%

变式练习：1.韩日"世界杯"期间,XX球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油,现有A、B两个出租车队,A队比B队少3辆车,若全部安排乘A队的车,每辆坐5人,车不够,每辆坐6人,有的车未满；若全部安排B队的车,每辆车4人,车不够,每辆坐5人,有的车未满,则A队有出租车〔

A．11辆

B．10辆

C．9辆

D．8辆

2.把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合,要使总价不超过400元,且糖果不少于15千克,所混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？3.某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价的售价如下表〔注：获利=售价-进价甲乙进价〔元/件1535售价〔元/件2045若商店计划销售完这批商品后,能获得1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件？若商店计划投入资金少于4300元,且销售完这批商品后获利多于1260元,请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案。《不等式与不等式组》单元测试卷一、填空题〔共14小题,每题2分,共28分1．"的一半与2的差不大于"所对应的不等式是．2．不等号填空：若a<b<0,则；；．3．当时,大于2．4．直接写出下列不等式〔组的解集：①；②；③．5．当时,代数式的值不大于零．6．若<１,则０〔用">""="或"<"号填空．7．不等式>１,的正整数解是．8．不等式的最大整数解是．9．某种品牌的八宝粥,外包装标明：净含量为330g10g,表明了这罐八宝粥的净含量的范围是．10．不等式>的解集为<３,则．11．若>>,则不等式组的解集是．12．若不等式组的解集是－１<<１,则的值为．13．一罐饮料净重约为３００g,罐上注有"蛋白质含量"其中蛋白质的含量为____g14．若不等式组的解集为>３,则的取值范围是．二、选择题〔共4小题,每题3分,共12分15．不等式的解集在数轴上表示正确的是〔A．A．B．C．D．16．不等式>的解集为〔A．>B．<0C．>0D．<17．不等式<6的正整数解有〔A．1个B．2个C．3个D．4个18．下图所表示的不等式组的解集为〔A．B．C．D．三、解答题〔共60分19．〔5分20．〔5分21．〔5分22．〔5分23．〔6分代数式的值不大于的值,求的范围24．〔6分方程组的解为负数,求的范围.25．〔6分某次数学测验,共16个选择题,评分标准为：；对一题给6分,错一题扣2分,不答不给分．某个学生有1题未答,他想自己的分数不低于70分,他至少要对多少题？26．〔6分已知,满足,化简．27．〔8分国庆节期间,电器市场火爆．某商店需要购进一批电视机和洗衣机,根据市场调查,决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别电视机洗衣机为进价〔元/台18001500售价〔元/台20001600计划购进电视机和洗衣机共100台,商店最多可筹集资金161800元．〔1请你帮助商店算一算有多少种进货方案？〔不考虑除进价之外