换元积分法二常用定积分公式及应用市公开课金奖市赛课一等奖课件_第1页
换元积分法二常用定积分公式及应用市公开课金奖市赛课一等奖课件_第2页
换元积分法二常用定积分公式及应用市公开课金奖市赛课一等奖课件_第3页
换元积分法二常用定积分公式及应用市公开课金奖市赛课一等奖课件_第4页
换元积分法二常用定积分公式及应用市公开课金奖市赛课一等奖课件_第5页
已阅读5页，还剩21页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

一、换元积分法二、惯用定积分公式及应用第三节定积分换元积分第1页第1页1.定理设函数在上连续；函数在（或）上有连续导数；当在在（或）上改变时，在上改变，且，，则有上式叫做定积分换元公式.

一、换元积分法第2页第2页证设，

第3页第3页则

2.阐明

(1)定积分换元公式中，用把原变量换成新变量时（这如同不定积分第二类换元），积分限也要换成相应于新变量积分限，但相应值也许不唯一，只要任取一第4页第4页值即可.(3)换元公式也可反过来使用，即(2)求出换元后一个原函数时，只要将新变量积分上下限分别代入中相减即可，不必象不定积分那样再把变成原变量函数.第5页第5页换元过程为（这如同不定积分第一类换元），且,;若此换元过程是采用凑微分法，没有写出新变量，则不必换元，即

第6页第6页.解换元：，；换限：，，，，3.例题

例1计算第7页第7页注第一步是采用换元（不定积分第二类换元法），换元同时必须换限。在计算时，我们采用了凑微分法，没有写出新变量，第8页第8页补充：由定积分几何意义知，该积分值等于由，直线所围图形面积（见右图）.面积值为圆面积.因此没有换限.第9页第9页例2

计算.解法1.

换限：，

，换元：，

原式＝.

第10页第10页解法2.

例3

计算.解第11页第11页第12页第12页例4

设求

解第13页第13页2解第14页第14页第15页第15页1.设在上连续，则

………①

（1）若

为偶函数，

，

………②

（2）若

为奇函数，

，二、惯用定积分公式及应用第16页第16页

………③

证第17页第17页2.设是以为周期连续函数，则………④证第18页第18页第19页第19页3.若在上连续，则

………⑤

证第20页第20页4.若在上连续，则

………⑥

证第21页第21页因此

第22页第22页解例5

计算.5.例题第23页第23页例6

计算.解设,则

利用定积分公式①得

第24页第24页例7

计算.解

被积函数是以为周期连续函数，利用定积分公式④得

第25

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论