《幂的运算法则的“逆用巧算”》微课设计案例-基于“综合型习题课”微课设计的案例研究（谢莉）

《幂的运算法则的“逆用巧算”》微课设计案例——基于“综合型习题课”微课设计的案例研究坪山新区同心外国语学校谢莉（七年级下）案例背景“综合型习题课”微课是以沟通所学各部分知识间的内在联系、提高综合运用知识的能力为目的数学习题课辅助微课。它把重点放在解题思路的发现、探索过程上，借助模拟的师生互动，充分发挥学生的主体作用，引导其发现情境中的基本关系，重新组合学生已学的各部分知识经验，把握解决问题的方向，寻找解题的途径，从而收到触类旁通、举一反三的效果,最后通过课后的习题演练，检验学生学习的效果。一般采用如下教学环节进行“综合型习题课”微课的教学设计：方法提炼或温故知新（复习与之相关的知识要点）→例题讲解（可以借助实验操作，动态分析问题，利于学生直观形象理解问题情境，探寻解题途径）→归纳小结（对本微课中涉及到的解题方法、解题思路进行提炼，得出相应的结论）→学习评价（利用课后检测的形式，让学生再次熟练运用所学方法、结论解决相关的实际问题）。《幂的运算法则的“逆用巧算”》共一课时，是在学习完幂的四运算法则后拓展、灵活运用法则分析、解决较为复杂问题的一堂综合型应用习题课。本节课是在学生掌握了《整式》中幂的运算基础上，灵活运用相关幂的运算法则探究本章中较复杂的常见问题的通用解决方法，并为后续高中学习的指数函数学习做铺垫。因此，本课时内容在本章教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。案例呈现1.教学目标：借助三位同学逆用法则解答有关幂的简便运算、大小比较、代数式求值问题的经验分享，体会灵活逆用幂的运算法则的重要性及给解题带来的便捷性。2.教学重点、难点：会结合题意，灵活选用四个幂的运算法则解决实际问题。3.教学准备：课件、微课、学习任务单、自制教具、学具、随机点名器4.设计思路：本节课是学习完幂的四个运算法则后拓展、灵活运用法则分析、解决较为复杂问题的一堂综合型应用习题课。为了让学生能熟练、灵活运用幂的四个运算法则，本节微课设计了如下一些教学环节：温故知新（从熟练掌握幂的四个运算法则到学会拓展运用，进而再到灵活逆用法则，见图1）→幂的运算法则的“逆用巧算”之——简便运算（通过三位同学逆用法则解答有关幂的简便运算、大小比较、代数式求值问题的经验分享，体会灵活逆用幂的运算法则的重要性及给解题带来的便捷性，见图2）→归纳提升（见图3）→学习评价（通过一组“学习评价”习题，检验学生是否能灵活选择幂的运算法则解决实际问题）图1图2图35.教学过程：环节一：温故知新从使用前提、运用的“三重境界”两个方面回顾同底数幂的乘、除，幂的乘方及积的乘方运算法则：1、提示其使用前提：指数为正整数，底数为实数；在同底数幂的除法中，还需注意a≠0；2、这四个法则的运用有“三重境界”：除了能直接熟练套用外，还要求会拓展运用，即把法则推广到三个或三个以上的幂运算，特别注意：（a≠0），最高境界就是“巧逆用”了，即把四个幂的运算法则反过来使用。环节二：幂的运算法则的“逆用巧算”之——简便运算1、小明分享的解题经验——幂的简便计算——计算下列各式：第一小问分析：通过观察发现两个幂的指数是倍数关系，想到了可以逆用幂的乘方将，使之变为同指数幂的乘法，又可以逆用积的乘方转为，结果为1.第二小问分析：看上去很长，但仔细观察发现都是同底数幂的减法，且指数依次少1，因此可先“拆分”出“”单元，发现逆用同底数幂的乘法法则，将其转化为，接下来的用同样方法得，依次类推，最后可化为（2×2-2）-1=1.经验分享：幂的简便计算问题，一定要先观察算式，挖掘题中底数、指数的隐含关系，灵活的逆用相关幂的运算法则，将算式进行合理变形，最终简化运算。2、小颖分享的解题经验——幂的大小比较——比较下列每组数的大小，并用“>”连接：经验分享：幂的大小比较：底数相同，比指数；指数相同，比底数；若幂的底数、指数都不相同，则观察底、指数是否可转化同一数的乘方或倍数关系，逆用积的乘方或幂的乘方法则，转化为同底数或同指数幂，再比较大小。第一小问分析：观察发现三个幂不是同底数或同指数的，不能直接比较大小，但是三个底数均可转化为3，即把逆用幂的乘方转为同底数幂，比较其指数即可，得：第二小问分析：观察发现三个幂不是同底数或同指数的，不能直接比较大小，但是三个指数均为11的倍数，即把逆用幂的乘方转为同指数幂，比较其底数即可，得：3、小亮分享的解题经验——幂的代数式求值——第一小问分析：根据已知的条件，发现已知和待求的幂都是同底数幂，而指数则是已知指数的倍数的和、差，可以先逆用幂的乘法、除法法则转化为，再逆用幂的乘方法则进一步转化为，代入即可。第二小问分析：要求，但已知条件中指数x、y的值未知，却暗示我们可以借用“整体思路”得到指数“2x+5y”的值。因此，要想办法利用上指数“2x+5y”，发现可化为，即可转化为，整体代入即可。经验分享：含有幂的代数式求值问题，常逆用幂运算的相关法则把待求幂指数的和、差转化为同底数幂的乘、除法；而指数的积转化为幂的乘方形式，再代入求值即可。环节三：归纳提升通过三位同学巧妙逆用幂的运算法则的经验分享，可以得知：当顺用幂的运算法则行不通时，就要考虑逆用幂的运算法则找到解题突破口，把问题化繁为简，化难为易！环节四：学习评价三、案例评析本微课是综合型习题课微课，涉及到了观察、计算、类比、归纳、猜想、概括等多种基本数学活动，通过具体的模拟师生互动的学习活动过程，较好实现了灵活运用已学的幂的相关法则解决幂的简便计算、幂的大小比较、含有幂的代数式求值问题，帮助学生逐步获取相应的数学基本活动经验。提升学习自信心的同时了，感受到团队互助的力量，学生的学习主动性增强、学习效果较好。四、案例启示学生已经具备了同底数幂的乘、除，幂的乘方及积的乘方运算法则等初步观念性经验和技能性经验，为本节微课模拟学习活动开展奠定了基础。本节微课的设计旨在通过“四个法则”串起与之关联的三个较复杂的数学问题，通过模拟让学生多观察、多尝试、鼓励学生积极思考、主动探究、交流，进一步通过活动实施，激活学生已有