二次函数复习及习题

二次函数【学目】．确理本章重要知识之间的区别和联系；2．熟练掌握二次函数的图象与质，并会利用二次函数的图象与性质解决问题。【学重】掌握二次函数的图象与性质。【学难】运用二次函数的图象与性质解决问题。注意知识架哟!【学过】一知结相关概念

二次函数图象与性质

解析式的确定二次函数

抛物线

对称轴

顶点

开口方向

对称轴

顶点坐标

增减性

极值

一般式

顶点式

两根式二回与考1．二次函数

yax

bx()

的图象是一条，它顶点标是，称轴是直线。2．二次函数

yax

bx(a0)

中a，，的作用：（值定抛物线的开口a值定抛物线的开口＞0时口向；②当a＜时向

a

越大物线的开口越

越小物线的开口越，可记为“左同右异”a

相同的抛物线，通过平移（或旋转、折叠）一定能够互相。（）和b值共同决定抛物线对称轴、极值和增减性等：①当b=0时对称轴为；②当a、b同时，对称轴在y轴的

侧；③当a、b异时，对称轴的

侧；④当a>0，x=

时，函数有最

值是，此＞

时，y随x的增大而x＜

时随x的大而a<0x=，a函数有最

值是，时当x＞

时，y随x的大而，当＜a1

右下平平右下平平

时，y随x的大而在边出图析（c值决抛物线与

的交点的位置①当c=0时物线经过当c>0时，与y轴于是。

半轴，③当c<0时，与y轴交

半轴，抛物线与y轴的交点坐（）△（b2

）值决定抛物线与x轴交的个数：①eq\o\ac(△,当)

>0时一元二次方程

(a0)

有两个

的实数根，抛物线与x轴有

个交点，②eq\o\ac(△,当)=0时一元二次方程

bx0(a)

有两个

的实数根，抛物线与x轴有

个交点，③当eq\o\ac(△,<0)eq\o\ac(△,)时一元二次方程

c(0)实数根，抛物线与x轴

个交点。（5）二次函数解析式的三种形

yax

bx(a0)

，②顶点式：ya(xh)k(a0)③交点式：ax)(x)(0)，物线与x轴的交点坐标是x，）和x,0=(x–h)+左上两根式，是当数值y=0时得一元二次方程bxc0(a0)的两根移移（）物线a(xh)(a)与yax(0)位置不同。移动方法如右图所示。

=+k=(–h)形状相同，上下平移左右平移=

（）知抛物线

yax

bx(a0)

与x轴交点坐标是A（，0）（x，么抛物线的对称轴x=，

xx=()

=。

三典示例1．函数

y2、y、

x

的图象的共同特征是（）A、开口都向上，且都关于y轴称、开口都向下，且都关于x轴称C、顶点都是原点，且都关于y轴对称、顶点都是原点，且都关于x轴对分：究二次函数的图象与性质，一般从开口方向、对轴、顶点坐标、增减性、与坐标轴的交点、最值等探究。2

AA例2．已知二次函数）迅速化为顶点式）出它的顶点坐标和对称轴，并画出它的大致图象，口述性质据图象指出：①当x取何值时，y随

值的增大而减小。②当

取何值时，

y

有最大（小）值，值是多少？③求抛物线与

、

y

两坐标轴的交点坐标。④当

取何值时

y

？

？

y

？解：例3已知抛物线y=x+mx+m-1在直线y=5上截得线段长为6，此抛物线析式为。例4．知ABC中BC=8，BC上高h=4D为BC上点，EF∥，交AB于点E，交AC于（不过A、B到BC的离为的积关于的数的图象大致）E

y

yyyB

D

C

xx

x分析：利用与△ABC相似确定EF的，写出关的函数关系式，确定自变量x取范围，得图象。3

例5．已知二次函数y=x-x+c（）它的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴；（）为值时，顶点在x轴？（）这个函数的图象过原点，求这个函数的解析式，并判断取值时y随x的增大而减小分析：(1)用式法或配方法解(2)用顶点纵坐标为0或eq\o\ac(△,=0)eq\o\ac(△,)解决；将0，0)代入解析即可求出值。例6．一批名牌中都商场销售衬衫，平均每天可售出20件每件赢利40元为了扩大销售，尽快增加赢利尽减少库存商场定采取适当的降价措施调查发现果每件衬衫每降价1元商场平均每天可多售出2件，商场每件衬衫降价x，商场每天的赢利为y）你能写出y和x的系吗？2）当每件衬衫价多少元时，商场可获得最大利润？最大利润为多少元？【达测】1已二次函数

y23

则的顶点坐标是对轴是图与

轴的交点为，与

轴的交点为。2．函数y=ax-ax+3x+1的象x轴且只有一个交点，则a值为，个交点坐标是

。4

3．如果抛物线

yx

x

的顶点在

轴上，那么

。4．把抛物线y=x+2x-3向左平移3个位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为。5．二次函数

yx

的顶点坐标为（,b______,

。6．抛物线如图所示：当

=

时，y=0；当

时，y>0；当

时，y<0当

时，y随

的增大而增大；当

时，y随

的增大而减小。7．请写出一个二次函数以2,）为顶点，且开口向上。。8．抛物线顶点为P(-1，且过(0，-6)则此抛物线的解析式为。9．函数

yaxb和yabx

在同一直角坐标系内的图象大致是）AB

D10二函数

yax

bxc(0)

的图象如图

a

、b

、c

b

的取值范围是）A、

a＞0，＜，

＜，

b

＞B、

a＜0，＜，

＜，

b

＜

C、

a

＞0,

b

＞，

＜，b4ac

＞D、

a

＞，

b

＜，

＞0,

b

＞11．列图中阴影部分的面积与式

3

1

)

的结果相同的是）4

2ABCD12．满足下列条件的二次函数析式：（）象过（，）2，5

（）象与x轴的点的横坐标-2和1且过点（，（）x=2时，y

=3，且过点（1，-3最大值13．图所示，是一条高速公路隧道口在平面直角坐标系上的示意图，A和A、B和B分别