云南省西双版纳市重点达标名校2022年中考数学猜题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE±AC,EF±AB,FD±BC,则4DEF的面积与^ABC

的面积之比等于（）

3.如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）

5.某机构调查显示，深圳市20万初中生中，沉迷于手机上网的初中生约有1600（）人，则这部分沉迷于手机上网的初

中生数量，用科学记数法可表示为（）

A.1.6xlO4AB.1.6xl05AC.0.16xl05AD.16xlO3A

6.函数y=31中自变量x的取值范围是（）

x-1

A.xN・l且B.x>-lC.x/1D.-1<X<1

7.方程f-3x+2=0的解是（）

A.xi=l,X2=2B.XI=-1,X2=-2

C.xi=l,X2=-2D.xi=-1,X2=2

8.如图，点P（x,y）（x>0）是反比例函数y=&（k>0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与

X

x轴的正半轴交于点A,若AOPA的面积为S,则当x增大时，S的变化情况是（）

VA.

A.S的值增大B.S的值减小

C.S的值先增大，后减小D.S的值不变

9.如图，PA、PB切。O于A、B两点,AC是。O的直径，NP=40。，则NACB度数是（）

CB

A.50°B.60°C.70°D.80°

4

10.在△ABC中，ZC=90°,sinA=y贝!]tanB等于（）

43

A・-B.-

34

34

C.-D.-

55

11.如图，已知AB〃CD,AD=CD,N：l=40。，则N2的度数为（）

7H/kB

D

60°B.65°C.70°D.75°

12.如图所示几何体的主视图是（）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，（如图）题目是：“今有池方一丈，葭

生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”

题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好

碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？（小知识：1丈=10尺）

如果设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为尺，根据题意列方程为.

15.如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=&（x>0）同时经过点B,且点A在点B的左侧，点A的横

x

坐标为1,ZAOB=ZOBA=45°,则k的值为

17.抛物线y=（x+1）2-2的顶点坐标是.

18.因式分解：xy2-4x=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）已知：如图，E、尸是四边形ABC〃的对角线AC上的两点，AF=CE,DF=BE,DF//BE.

求证：(1)△AFD^ACEB.(2)四边形45CD是平行四边形.

20.(6分)如图所示，抛物线y=*2+bx+c经过A、8两点，4、B两点的坐标分别为(-1,0)、(0,-3).求抛物线

的函数解析式；点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点。为y轴上一点，且Z)C=OE,求出点O

的坐标；在第二问的条件下，在直线。E上存在点P,使得以C、。、尸为顶点的三角形与ADOC相似，请你直接写出

所有满足条件的点P的坐标.

21.(6分)如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别在BC,AB上，且NADE=60。.求证：△ADC~ADEB.

22.(8分)如图，已知一次函数y=履-2的图象与反比例函数％=一(x>0)的图象交于A点，与X轴、y轴交于

X

两点，过A作A3垂直于X轴于3点.已知AB=1,BC=2.

(i)求一次函数y=履一2和反比例函数>2=—">0)的表达式；

X

(2)观察图象:当x>()时，比较X，%

23.(8分)如图，AC是。O的直径，点P在线段AC的延长线上，且PC=CO,点B在。O上，且NCAB=30。.

(1)求证：PB是。O的切线；

(2)若D为圆O上任一动点，OO的半径为5cm时，当弧CD长为时，四边形ADPB为菱形，当弧CD长

为时，四边形ADCB为矩形.

24.(10分)为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒1()

米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶.在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30。方向上，继续行驶40秒到

达B处时，测得建筑物P在北偏西60。方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离(结果保留根号).

25.(10分)如图，抛物线y=-=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,

已知A(-1,0),C(0,2).

(1)求抛物线的表达式；

(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；

如果不存在，请说明理由；

(3)点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时，四边形

CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.

26.（12分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，CE=CD,连接EB、ED,延长BE交AD于点F.求

证：DF2=EF・BF.

27.（12分）如图，在RSABC中，NC=90。，AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E.

（1）求证：△ADE-AABC；

(2)当AC=8,BC=6时，求DE的长.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

,：DE1.AC,EFA,AB,FDLBC,

:.ZC+ZEDC=90°,ZFDE+NEDC=90°,

:.NC=NFDE,

同理可得：NB=NDFE,ZA=DEF,

:.△DEFs^CAB,

...△OEF与AABC的面积之比,

UcJ

又•••△ABC为正三角形，

:.ZB=ZC=ZA=60°

...△E尸。是等边三角形，

：.EF=DE=DF,

又：OE_LAC,EFA.AB,FDLBC,

：.AAEF9ACDE04BFD,

:.BF=AE=CD,AF=BD=EC,

在RtADEC中，

D£=Z>CxsinZC=—DC,EC=cosZCxDC=-DC,

22

又•:DC+BD=BC=AC=-DC,

2

遭DCr

.DE?V3

••-----=-----------=----9

AClDC3

2

.•.△DEF与△ABC的面积之比等于：（匹［=j立］=1：3

UCj13J

故选A.

点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之

比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形

DE

函数）即可得出对应边——之比，进而得到面积比.

AC

2,A

【解析】

分析：根据分母不为零，可得答案

详解：由题意，得

a-1/O,解得awl.

故选A.

点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键.

3、D

【解析】

根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.

【详解】

A.因为A选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致，故不可能是A:

B.因为B选项中的几何体展开后，阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致，故不可能是B;

C.因为C选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家，而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C.

D.因为D选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图，所以可能是D;

故选D.

【点睛】

本题考查了学生的空间想象能力，解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.

4、C

【解析】

解：设正三角形的边长为la,则正六边形的边长为la.过A作AOJL8C于。，则/氏4。=30。，

AD=AB»cos30°=la»=>/3a,SAAHC=-BC*AD=—xlaxJ3a=百a1.

222

1

VZAOB=^-=20°,ZAOD=30°,：.6>Z)=OB»cos30°=la«=a,：.SAABO=-BA*OD=-xlflxJ3a=J3a,

6222'

...正六边形的面积为：26苏，边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为：73«'：2^/3«'=1：2.故选C.

点睛：本题主要考查了正三角形与正六边形的性质，根据已知利用解直角三角形知识求出正六边形面积是解题的关键.

5、A

【解析】

科学记数法的表示形式为axil)”的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【详解】

用科学记数法表示16000,应记作1.6xl()4,

故选A.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中I0a|VlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

6、A

【解析】

分析：根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条

件都满足的公共部分.

x+l>0

详解：根据题意得到：，八，

x-1^0

解得X>-1且x#l,

故选A.

点睛：本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能

使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数.易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于

0混淆.

7、A

【解析】

将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为。转化为两个一元

一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解.

【详解】

解：原方程可化为：(x-1)(x-1)=0,

=X]=1.

故选：A.

【点睛】

此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0,左边的多项式分解因式化为积

的形式，然后利用两数相乘积为（），两因式中至少有一个为（）转化为两个一元一次方程来求解.

8、D

【解析】

作PBLOA于如图,根据垂径定理得到则旌«=SAPAH,再根据反比例函数k的几何意义得到POH=\k\,

3,0B=A8,TOSA1

所以S=2A,为定值.

【详解】

作于B,如图，贝！|08=A5,POB=S^PAB.

VSAPOB=-|A：|,:.S=2k,，S的值为定值.

2

本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数尸&图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,

x

与坐标轴围成的矩形的面积是定值|川.

9,C

【解析】

连接BC,根据题意PA,PB是圆的切线以及/P=40°可得/AOB的度数，然后根据OA=OB,可得/CAB的度

数，因为AC是圆的直径，所以/ABC=90°,根据三角形内角和即可求出/ACB的度数。

【详解】

连接BC.

VPA,PB是圆的切线

二NOAP=/OBP=90°

在四边形OAPB中，

NOAP+NOBP+/P+NAOB=360°

•••々=40°

，/AOB=140。

•••OA=OB

180°-140°

所以/OAB==20°

2

VAC是直径

•••/ABC=90°

ANACB=180。—/OAB-/ABC=70°

故答案选C.

【点睛】

本题主要考察切线的性质，四边形和三角形的内角和以及圆周角定理。

10、B

【解析】

法一，依题意4ABC为直角三角形，，NA+NB=90。，...cosBuS,cos?B+sin2B=sinB=-,VtanB=S*n=—

55cosB4

故选B

h3

法2,依题意可设a=4,b=3,则c=5,：tanb=—=—故选B

a4

11、C

【解析】

由等腰三角形的性质可求NACD=70。，由平行线的性质可求解.

【详解】

VAD=CD,Nl=4()°,

:.ZACD=70°,

VABACD,

.,.Z2=ZACD=70°,

故选：C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题.

12、C

【解析】

从正面看几何体，确定出主视图即可.

【详解】

解：几何体的主视图为

故选C.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、(x+1)；x2+52=(%+1)2.

【解析】

试题分析：设水深为x尺，则芦苇长用含X的代数式可表示为(X+1)尺，根据题意列方程为V+52=(X+1)2.

故答案为(x+D,X2+52=(X+1)2.

考点：由实际问题抽象出一元二次方程；勾股定理的应用.

14、-

【解析】

原式=26-5G

=-3百.

故答案为：-373.

1+V5

2

【解析】

分析：过A作AM_Ly轴于M,过B作BD选择x轴于D,直线BD与AM交于点N,则OD=MN,DN=OM,

ZAMO=ZBNA=90°,由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA,ZOAB=90°,证出NAOM=NBAN,由AAS证明

△AOM^ABAN,得出AM=BN=1,OM=AN=k,求出B(1+k,k-1),得出方程(1+k)•(k-1)=k,解方程即可.

详解：如图所示，过A作AMLy轴于M,过B作BD选择x轴于D,直线BD与AM交于点N,

贝！IOD=MN,DN=OM,ZAMO=ZBNA=90°,

:.ZAOM+ZOAM=90°,

VZAOB=ZOBA=45°,

；.OA=BA,ZOAB=90°,

:.ZOAM+ZBAN=90°,

.•.ZAOM=ZBAN,

.'.△AOM^ABAN,

；.AM=BN=1,OM=AN=k,

.*.OD=l+k,BD=OM-BN=k-1

AB(1+k,k-1),

•.•双曲线y="(x>0)经过点B,

X

:.(1+k)•(k-1)=k,

整理得：k2-k-1=0,

解得：k=35(负值已舍去)，

2

故答案为1±@.

2

点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判

定与性质等知识.解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形.

【详解】

请在此输入详解！

16、M>P>N

【解析】

Vn>l,

最大;

nn-\1八

Pn—N=----------------=—；--------->0,

n+1n+

J.P>N,

：.M>P>N.

点睛：本题考查了不等式的性质和利用作差法比较两个代数式的大小.作差法比较大小的方法是:如果a»>0,那么a>b;

如果a-6=0,那么a=h;如果”-6<0,那么a<仇另外本题还用到了不等式的传递性，即如果，那么a>b>c.

17、(-1,-2)

【解析】

试题分析：因为y=(x+1)2-2是抛物线的顶点式，

根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(-1,-2),

故答案为(-1»-2).

考点：二次函数的性质.

18、x(y+2)(y—2).

【解析】

要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是

完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，

先提取公因式x后继续应用平方差公式分解即可：xy2-4x=x(y2-4)=x(y+2)(y—2).

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、证明见解析

【解析】

证明：(1)VDF/7BE,

.*.ZDFE=ZBEF.

XVAF=CE,DF=BE,

.,.△AFD^ACEB(SAS).

(2)由(1)知AAFD@2\CEB,

.,.ZDAC=ZBCA,AD=BC,

，AD〃BC.

•••四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).

(1)利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等(SAS),这一判定定理容易证明△AFDgZkCEB.

(2)由AAFD乡ZkCEB,容易证明AD=BC且AD〃BC,可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

20,(1)y=x2-2x-3；(2)D(0,-1)；(3)P点坐标(-',0)、(工，-2)、(-3,8)、(3,-10).

33

【解析】

(1)将A,B两点坐标代入解析式，求出b,c值，即可得到抛物线解析式；

(2)先根据解析式求出C点坐标，及顶点E的坐标，设点D的坐标为(0,m),作EFJ_y轴于点F,利用勾股定理表

示出DC,DE的长.再建立相等关系式求出m值，进而求出D点坐标；

(3)先根据边角边证明△CODgZ\DFE,得出NCDE=90。，即CD_LDE,然后当以C、D、P为顶点的三角形与ADOC

相似时，根据对应边不同进行分类讨论：

①当OC与CD是对应边时，有比例式黑=为，能求出DP的值，又因为DE=DC,所以过点P作PG_Ly轴于点G,

利用平行线分线段成比例定理即可求出DG,PG的长度，根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点坐

标；

②当OC与DP是对应边时，有比例式堡=丝，易求出DP,仍过点P作PG_Ly轴于点G,利用比例式

DPDC

n=UPC=上DP二求出DG,PG的长度，然后根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点坐标；这样，

DFEFDE

直线DE上根据对应边不同，点P所在位置不同，就得到了符合条件的4个P点坐标.

【详解】

解：(1).抛物线y=x?+bx+c经过A(-1,0)、B(0,-3),

l-0+c=0b=-2

，解得J

c=-3

故抛物线的函数解析式为y=x2-2x-3；

(2)令x2-2x-3=0»

解得xi=-l,X2=3,

则点C的坐标为(3,0),

*.*y=x2-2x-3=(x-1)2-4,

二点E坐标为(1,-4),

设点D的坐标为(0,m),作EF_Ly轴于点F(如下图),

VDC2=OD2+OC2=m2+32,DE2=DF2+EF2=(m+4)2+12,

VDC=DE,

二m2+9=m2+8m+16+l,解得m=-1,

...点D的坐标为(0,-1)；(3)

•.,点C(3,0),D(0,-1),E(1,-4),

ACO=DF=3,DO=EF=1,

根据勾股定理，CD=y/oc+OD2=，3?+12=M,

在4COD^flADFE中，

CO=DF

,.•{NCOO=NZ)FE=90。，

DO=EF

/.△COD^ADFE(SAS),

.•.ZEDF=ZDCO,

又VZDCO+ZCDO=90°,

.*.ZEDF+ZCDO=90o,

:.ZCDE=180°-90°=90°,

.-.CD±DE,①当OC与CD是对应边时，

VADOC^APDC,

.OCOD31

,•---=----,即an-=----

DCDPV10DP

解得DP噂,

过点P作PGJ_y轴于点G,

Vio

DGPGDP

则即DGPG亍,

~DF~~EF~DE

3-1-Vio

解得DG=1,PG=L

3

当点P在点D的左边时，OG=DG-DO=1-1=0,

所以点P(-0),

3

当点P在点D的右边时，OG=DO+DG=1+1=2,

所以，点P(彳，-2)；

3

②当OC与DP是对应边时，

VADOC^ACDP,

.OCODan31

,.=9即=~1

DPDCDPJ10

解得DP=3jid,

过点P作PG_Ly轴于点G,

DGPGDPDGPG3屈

则nil——-——，即Bn---=——=—,

DFEFDE31V10

解得DG=9,PG=3,

当点P在点D的左边时，OG=DG-OD=9-1=8,

所以，点P的坐标是（-3,8）,

当点P在点D的右边时，OG=OD+DG=1+9=10,

所以，点P的坐标是（3,-10）,

综上所述，在直线DE上存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，满足条件的点P共有4个，其

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.二次函数动点问题；3.一次函数与二次函数综合题.

21、见解析

【解析】

根据等边三角形性质得NB=NC,根据三角形外角性质得NCAD=/BDE,易证△ADC~^DEB.

【详解】

证明：•.•△ABC是等边三角形，

.•.ZB=ZC=60°,

.,.ZADB=ZCAD+ZC=NCAD+60。，

VZADE=60°,

:.ZADB=ZBDE+60°,

:.ZCAD=ZBDE,

AADC~ADEB

【点睛】

考核知识点：相似三角形的判定.根据等边三角形性质和三角形外角确定对应角相等是关键.

22、(1)y=；x—2,%=色(%>0)；⑵0<x(6,y〈%；*=6，,=%；》)6力为

NX

【解析】

(1)由一次函数的解析式可得出D点坐标，从而得出OD长度，再由AODC与ABAC相似及AB与BC的长度得出

C、B、A的坐标，进而算出一次函数与反比例函数的解析式；

(2)以A点为分界点，直接观察函数图象的高低即可知道答案.

【详解】

解:(1)对于一次函数y=kx-2,令x=0,则y=2即D(0,-2),

.,.OD=2,

VAB±x轴于B,

.ABOD

••二,

BCOC

VAB=1,BC=2,

AOC=4,OB=6,

：.C(4,0),A(6,1)

将C点坐标代入y=kx-2得4k-2=0,

・/

.•K—,

2

...一次函数解析式为y=gx-2；

将A点坐标代入反比例函数解析式得m=6,

...反比例函数解析式为y=-；

x

(2)由函数图象可知：

当0VxV6时,yi<yz5

当x=6时，yi=yz；

当x>6时，yi>yi;

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题.熟悉函数图象上点的坐标特征和待定系数法解函数解析式的方法是解

答本题的关键，同时注意对数形结合思想的认识和掌握.

23、(1)证明见解析(2)cm,"王cm

33

【解析】

【分析】（1）连接OB,要证明PB是切线，只需证明OB_LPB即可;

（2）利用菱形、矩形的性质，求出圆心角NCOD即可解决问题.

【详解】（1）如图连接OB、BC,

VOA=OB,

,,.ZOAB=ZOBA=30°,

:.ZCOB=ZOAB=ZOBA=60°,

VOB=OC,

/.△OBC是等边三角形，

.••BC=OC,VPC=OA=OC,

/.BC=CO=CP,

.,.ZPBO=90°,

.♦.OBJLPB,

.,.PB是。O的切线；

四边形ADPB是菱形，ZADB=AACB=60°,

ZCOD=2ZCAD=60°,

960k-55万

.•・。。的长=不限=可皿；

②当四边形ADCB是矩形时，易知NCOD=120。,

川v120?T-510万

••co的长=————cm,

B

【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到切线的判定、矩形的性质、菱形的性质、弧长公式等知识，准确添加辅助线、

灵活应用相关知识解决问题是关键.

24、1006米.

【解析】

【分析】如图,作PC_LAB于C,构造出RtAPAC与RSPBC,求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值进行求

解即可得.

PCR

在R3PAC中,tanZPAC=——，AAC=—PC

AC3

PC

在RtAPBC中，tanZPBC=-.,.BC=/3PC,

BCx

'：AB=AC+BC=—PC+73PC=10x40=400,

3

.,.PC=100V3，

答：建筑物P到赛道AB的距离为1006米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形，利用特殊角的三角函数值进行解答是关

键.

25、(1)抛物线的解析式为：y=-±1x1+32x+l

22

33535

(1)存在，Pl(—,2)>Pl(—,—),P3(—,)

22222

13

⑶当点E运动到（1,1）时，四边形CDBF的面积最大9S四边形CDBF的面积最大=—.

2

【解析】

试题分析：（D将点A、C的坐标分别代入可得二元一次方程组，解方程组即可得出m、n的值;

（1）根据二次函数的解析式可得对称轴方程，由勾股定理求出CD的值，以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于

Pi;以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点Pi,P3；作CH垂直于对称轴与点H,由等腰三角形的性质及勾股定

理就可以求出结论;

（3）由二次函数的解析式可求出B点的坐标，从而可求出BC的解析式，从而可设设E点的坐标，进而可表示出F

的坐标，由四边形CDBF的面积=SABCD+SACEF+SABEF可求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论.

试题解析：(1):,抛物线y=-tx4mx+n经过A(-1,0),C(0,1).

2

3

m--

解得：2>

n=2

...抛物线的解析式为：y=-±1x1+3'x+l；

22

3

•••抛物线的对称轴是x=3.

2

.\OD=-.

2

VC(0,1),

.,.OC=1.

在R3OCD中，由勾股定理,得

CD=-.

2

VACDP是以CD为腰的等腰三角形，

.,.CPI=CPI=CP3=CD.

作CHJ_x轴于H,

.*.HPi=HD=l,

.,.DPi=2.

33535

..Pl(-,2),Pi-),P3(-,--)；

22222