云南省曲靖市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

云南省曲靖市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

阅卷人

-------------------、单选题（共12题；共24分）

得分

1.（2分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A.V48B.V14C.D.V4a+4

【答案】B

【解析】【分析】A、V48=7?73=4V3»所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故

本选项错误；

B、旧符合最简二次根式的定义，故本选项正确；

C、位的被开方数中含有分母，故本选项错误；

D、V4a+4=V4（a4-1）=2V^T1,所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故本选项

错误。

故选B。

【点评】本题考查了最简二次根式的定义.在判断最简二次根式的过程中要注意：

（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；

（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幕的指数大于或等于2,也不是最简二

次根式。

2.（2分）若|x-5|+277+2=0,则x-y的值是（）

A.-7B.-5C.3D.7

【答案】D

【解析】【解答】解:由题意得，x-5=0,y+2=0,

解得x=5,y=-2,

所以，x-y=5-（-2）=5+2=7.

故选D.

【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

3.（2分）下列等式成立的是（）

A.V5—V3=V2B.3A/3-2>/3=1

c.土J|=±¥D.J（3一兀）2=3一兀

【答案】C

【解析】【解答】解：A.遥和国不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；

B.3^3—2V3=V3，故本选项错误；

C.土J1=±¥,故本选项正确；

D.J（3一兀）2=兀_3，故本选项错误.

故答案为：C.

【分析】根据同类二次根式的定义、合并同类二次根式、二次根式的除法公式和二次根式的性质逐

一判断即可.

4.（2分）已知点（-2,%）,（-1,y2）,（1,y3）都在直线y=-x+7上，则为，y2,y3

的大小关系是（）

A.%>%>兀B.为<y2Vy-i

C.内>%>y2D.y3<yx<y2

【答案】A

【解析】【解答】解：•.•直线y=-x+7中k=-l<0,

，y随x的增大而减小，

•••点（一2,%）,（-1,y2）,（1,y3）都在直线y=-x+7上，且-2V-1V1,

•.•力>y2>y3■

故答案为：A.

【分析】根据一次函数的性质可得：y随X的增大而减小，据此进行比较.

5.（2分）在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小

组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）

A.测量对角线是否相互平分

B.测量两组对边是否分别相等

C.测量一组对角是否都为直角

D.测量四边形其中的三个角是否都为直角

【答案】D

【解析】【解答】解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形;

B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；

C、测量一组对角是否都为直角，不能判定形状；

D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形.

故答案为：D.

【分析】根据矩形的判定方法逐项判断即可。

6.（2分）A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中匕和%分别表示甲、乙两人所

走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时

后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④甲先到达B地，其中正确的个数是（）

【答案】B

【解析】【解答】解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①符合题意；

乙出发3-1=2小时后追上甲，故②不符合题意；

甲的速度为：12+3=4（千米/时），故③符合题意；

乙的速度为：12+（3-1）=6（千米/时）

则甲到达到B地用的时间为：20+4=5（小时）

乙到达B地用的时间为：20+6=学（小时）

1013

・••乙先到达B地，故④不符合题意，

正确的有2个，故B符合题意.

故答案为：B.

【分析】观察函数图象从图象中获取信息，根据速度、路程、时间，三者之间的关系即可求出答

案。

7.（2分）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下:

甲：连接AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于M,O,N,连接AN,CM,则

四边形ANCM是菱形.

乙：分别作A,【IB的平分线AE,BF,分别交BC,AD于E,F,连接EF,则四边形ABEF是

菱形.

根据两人的作法可判断（）

C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误

【答案】C

【解析】【解答】解：甲的作法正确；

,/四边形ABCD是平行四边形，

AADBC,

.,.□DAC=DACN,

「MN是AC的垂直平分线，

.*.A0=C0,

（AMAD=乙NCO

在LJA0M和EICON中AO=CO，

、乙40M=乙CON

.,.□AOMnaCON（ASA）,

.\M0=N0,

四边形ANCM是平行四边形，

VACCMN,

四边形ANCM是菱形；

乙的作法正确；

VADDBC,

.,.□1=02,06=7,

：BF平分匚ABC,AE平分匚BAD,

.♦.□2=口3,匚5=口6,

1=3,5=7,

，AB=AF,AB=BE,

.\AF=BE

VAFOBE,且AF=BE,

四边形ABEF是平行四边形,

VAB=AF,

二.平行四边形ABEF是菱形；

故选：C.

【分析】首先证明匚AOMIDCON（ASA）,可得MO=NO,再根据对角线互相平分的四边形是平行

四边形可判定判定四边形ANCM是平行四边形，再由ACMN,可根据对角线互相垂直的四边形是

菱形判定出ANCM是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，

求得AB=AF,所以四边形ABEF是菱形.

8.（2分）关于一次函数y=-2x+3,下列结论正确的是（）

A.图象过点（1,-1）B.图象经过一、二、三象限

C.y随x的增大而增大D.当x>|时，y<0

【答案】D

【解析】【解答】解：A、当x=l时，y=l.所以图象不过（1,-1）,故错误；

B,V-2<0,3>0,.•.图象过一、二、四象限，故错误；

C、••,-ZVO,；.y随x的增大而减小，故错误；

D、画出草图.

•..当x>|时，图象在x轴下方，.\y<0,故正确.

故答案为：D.

【分析】将点（1，-1）代入y=-2x+3中，检验即可，据此判断A；一次函数y=-2x+3中，k=-2<

0,b=3>0,可得y随x的增大而减小且图象过一、二、四象限，据此判断B、C、D.

9.（2分）如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过O的直线EF分别交AB,CD于点E,F,

若图中阴影部分的面积为6,则矩形ABCD的面积为（）

【答案】C

【解析】【解答】解：在矩形ABCD,根据矩形的性质可得OA=OC,ABDDC,所以

□DCA=DCAB,□CFE=DAEF,即可判定匚CFO"AEO,即“F0的面积等于E3AE0的面积，再由

图中阴影部分的面积为6,可得DAOB的面积是6,所以矩形ABCD的面积是4x6=24.故选C.

【分析】本题主要考查对矩形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积，平行线的性质等

知识点的理解和掌握，能求出DAOB的面积是解此题的关键.

10.（2分）正比例函数y=kx（kH0）的函数值y随X的增大而增大，则y=kx—k的图象大

致是（）

【解析】【解答】解：•.•正比例函数产kx（k#））函数值随x的增大而增大，

.'.k>0,

/.-k<0,

.•.一次函数产kx-k的图象经过一、三、四象限；

故答案为：B.

【分析】由于正比例函数丫=1«（k9）函数值随x的增大而增大，可得k>0,-k<0,然后判断一次

函数产kx-k的图象经过的象限即可.

11.（2分）如图所示的网格是正方形网格，点A,B,C,D是网格线交点，则AABC的面积与4

ABD的面积的大小关系为：SAABC__S&ABD（填

A.S△力BCVSUB。B.S>ABC>S>ABD

C-S^ABC=SMBOD.无法判断

【答案】C

【解析】【解答】解：如图,

'JS/AB。=$四边形GEBF-S^AEB—^ABFD—^AADG

111

2AE•82.7DF-DJ,4

I5-F-S5F

0-1211

--

X2X5X11X3

_一-

2-22

X2

2”3

10--X

=一2

=4

1

=-6

-2/4I

1

-XX

24

=

**•S/4BC=S^BCD，故C符合题思・

故答案为：C.

【分析】利用割补法求出S/14BD=S四边形GEBF-S^EB一^ABFD~^AADG=4,再利用、人品=/力。­

BH=4,即可得到SJABC=SABCD，从而得解。

12.（2分）如图，1ABCD的对角线AC,BD交于点O,DE平分1ADC交BC于点E,

□BCD=60°,AD=2AB,连接0E.下列结论：①SABCD=AB・BD；②DB平分匚ADE；③AB=

=

DE；④SCDESBOC，其中正确的有（)

A,1个B・2个C・3个D.4个

【答案】D

【解析】【解答】解：,・•四边形ABCD为平行四边形，□BCD=60。，

/.□ADC=120°,

〈DE平分［〕ADC,

・•・□ADE=QCDE=60。=口BCD,

•••□CDE是等边三角形，

・・・CD=CE=DE,

VAD=2AB,BC=AD,CD=AB,

・・・BC=2CD=2CE=2DE,

，DE=CE=BE,

・・•□BDE=匚DBE=扣CED=30。，

/.□CDB=90°,

.,.□ABD=90°,即ABBD,

ASABCD=AB-BD,故①符合题意；

由①知，口人口£=60。，QBDE=SO0,

.,.□ADB=30°=DBDE,

・・・DB平分ADE,故②符合题意；

VAB=CD,CD=DE,

・・,AB=DE,故③符合题意；

・・，BE=EC,

SCDE=/SCDB,

•?BO=OD,

*,«SBOC=^SCDB,

ASCDE=SBOC,故④符合题意;

故答案为：D.

【分析】由匚9口8=90。，得出口人8口=90。，E|JABDBD,得出SABCD=AB・BD,故①符合题意；

由①知，口人口£=60。，DBDE=30°,得出口人口8=30。=口8»£,推出DB平分匚ADE,故②符合

题意；再得出AB=DE,故③符合题意；证出SCDE=/SCDB,得出SBOC=|SCDB,再得出SCDE

=SBOC,故④符合题意；即可得解。

阅卷入

二、填空题（共6题；共6分）

得分

13.（1分）若V%—4在实数范围内有意义，则实数X的取值范围是.

【答案】x>4

【解析】【解答】解：依题意有x—420,

解得：%>4,

故答案为：x>4.

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,列出不等式求解即可.

14.（1分）已知一次函数的图象y=kx—2与直线y=3%+4平行，贝Uk=.

【答案】3

【解析】【解答】解：•••一次函数的图象y=kx-2与直线y=3x+4平行，

■■k=3,

故答案为：3.

【分析】根据两直线平行k相等可得答案。

15.（1分）矩形的两条对角线所夹的锐角为60。，较短的边长为12,则对角线长为.

【答案】24

【解析】【解答】解：如图所示：

•.•四边形ABCD是矩形，

・・・OA=1AC,OB=1BD,AC=BD,

AOA=OB,

,.,□AOB=60°,

.♦.□AOB是等边三角形，

-,.OA=OB=AB=12,

；.AC=BD=24.

故答案为：24.

【分析】由矩形的性质得出OA=OB,证明1AOB是等边三角形，得出OA=OB=AB=12,即可得出

对角线的长.

16.（1分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为（8,4）,则C点的坐标

【答案】（3,4）

【解析】【解答】解：过点B作BDQOA于D,

♦••四边形ABCD是菱形，

.•.OC=OA=AB=BC,BCCOA,

设AB=x,则OA=x,AD=8-x,

在RtEABD中，AB2=AD2+BD2,

即x2=（8-x）2+16,

解得：x=5,

.\BC=5,

，C点的坐标为（3,4）.

故答案为（3,4）.

【分析】设AB=x,则OA=x,AD=8-x,利用勾股定理可得x?=（8-x）416,求出x的值，即可

得到点C的坐标。

17.（1分）观察下面几组勾股数，并寻找规律：

①4,3,5；

②6,8,10；

③8,15,17；

④10,24,26；

请你根据规律写出第⑤组勾股数是.

【答案】12,35,37

【解析】【解答】解：观察前4组数据的规律可知：第一个数是2(n+1)；第二个是：n(n+2)；第三

个数是：(n+1)2+1.

所以第⑤组勾股数是12,35,37.

故答案为：12,35,37.

【分析】根据前面的几组数可以得到每组勾股数与各组的序号之间的关系，如果是第n组数，则这

组数中的第一个数是2(n+1),第二个是：n(n+2),第三个数是：(n+1)2+l.根据这个规律即可

解答.

18.(1分)在△ABC中，AB=15,AC=13,BC边上的高4。=12,则△ABC的周长为.

【答案】32或42

【解析】【解答】解：•；=15,AC=13,BC边上的高4D=12,

2222

ABD=V/B-AD=9，CD=yjAC-AD=5，

如图1,CD在4/BC内部时，，BC=BD+DC=9+5=14,

此时，/ABC的周长=14+134-15=42,

如图2,CO在2L4BC外部时，BC=BD-CD=9-5=4,

此时，/ABC的周长=4+13+15=32,

综上所述，A4BC的周长为32或42.

故答案为：32或42.

【分析】分两种情况，再利用勾股定理和三角形的周长公式计算即可。

阅卷人

一三、解答题(共6题；共58分)

得分

19.（5分）计算

2

(V2-1)4-V8+V27X

【答案】解：原式=2—2应+l+2&+3gx*-9=2-2&+1+2或+3—9=—3.

【解析】【分析】先利用完全平方公式、负指数幕的性质化简，再利用二次根式的混合运算的计算方

法求解即可。

20.（8分）某校为选拔一名选手参加“美丽曲靖，我为家乡做代言'’主题演讲比赛，经研究，按下图

所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）.下表是李明、张华在选

拔赛中的得分（单位：分）情况：

项II

选手

服装普通话主题演讲技巧

李明85708085

张华90757580

结合以上信息，回答下列问题：

（1）（1分）服装项目的权数为;

（2）（2分）李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是,中位数是；

（3）（5分）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽曲靖，我为家

乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由.

【答案】（1）10%

（2）85分；82.5分

（3）解：李明得分为:85xl0%+70x20%+80x30%+85x40%=80.5（分），张华得分为:

90xl0%+75x20%+75x30%+80x40%=78.5（分），V80.5>78.5,二李明的演讲成绩好,

故答案为：择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言'’主题演讲比赛.

【解析】【解答］解：（1）服装项目的权数是：1-20%-30%-40%=10%.

故答案为：10%.

（2）李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85分，中位数是：（80+85）+2=82.5（分）.

故答案为：85；82.5.

【分析】（1）利用扇形统计图求解即可；

（2）根据众数和中位数的定义求解即可；

（3）分别求出李明、张华的加权平均数，再比较大小即可。

21.（10分）如图，在C3ABC中，D,E,F分别是AB,BC,CA的中点，AH是边BC上的高.

（1）（5分）求证：四边形ADEF是平行四边形；

（2）（5分）求证：CDHF=DDEF.

【答案】（1）证明：•••点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点，，DE、EF都是1ABC的中位线.

.".EFAB,DEAC,二四边形ADEF是平行四边形

（2）证明：•..四边形ADEF是平行四边形，CDEF=CBAC.

VD,F分别是AB,CA的中点，AH是边BC上的高，.*.DH=AD,FH=AF.

.,.□DAH=LDHA,DFAH=nFHA.

VODAH+rFAH=BAC,DHA+FHA=CDHF,

□DHF=CBAC.DDHF=ODEF

【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EFE1AB,

DEQAC,再根据平行四边形的定义证明即可.（2）根据平行四边形的对角线相等可得

□DEF=DBAC,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD,FH=AF,再根据等边

对等角可得EIDAHMUDHA,□FAH=匚FHA,然后求出UDJIFMIZIBAC,等量代换即可得至U

□DHF=nDEF

22.（10分）如图，已知一次函数y=依+|的图象经过4（一2,-1）.8（1,m）两点，并且交x轴于

点C,交y轴于点D.

(1)(5分)求k和m的值；

(2)(5分)求△AOB的面积.

(弓

r—2k4-□=—1f>_4

【答案】⑴解：・・1(一2,1),5(1,巾)在直线y=fct+注，・,・《J,解得kg.

k+-^=m(m=3

(2)解：，.〃=缁，m=3,・,•一次函数解析式为丫=2+焉B(l,3),，・,直线y=为+当与y轴

•JOOOO

父于点D’."(O’3，，OD=,，，SA40B=SA4OD+SAOBD=；x£x|-2|+*X。x|1|=趣.

【解析】【分析】(1)将点A、B的人坐标代入y=kx+|求出k、m的值即可；

(2)利用割补法可得SA40B=SA40D+S^oso=^x|x|—2|+^x|x|l|=1»

23.(10分)世间立足实不易，唯有真情暖人心“地摊经济”搞活以来：王林决定购买A型和B型两款

玩具地摊出售，经询问知购进4个A型玩具和3个B型玩具共需270元，购进2个A型玩具和5个

B型玩具共需310元.出售时一个A型玩具的售价为40元，一个B型玩具的售价为66元.

(1)(5分)一个A型玩具和一个B型玩具的进价分别是多少元？

(2)(5分)王林预备首批购进玩具30个，手头本钱仅为1000元，为了不超出预算，购进30个

玩具全部售出后获得最大利润.请你帮王林设计一种进货方式.并求最大利润是多少？

【答案】(1)解：设A型玩具每个x元，B型玩具每个y元.根据题意，得解得：

答：A型玩具每个30元,B型玩具每个50元；

(2)解：设购进B型玩具a个，则购进A型玩具(30-a)个，总利润为W,依题意，得30(30-

a)+50a<1000,解得aW5,0=(40-30)(30-a)+(66—50)a=6a+300,'：k=6>0,

，W随a的增大而增大，：aW5,且a是正整数，.,.当a=5时，W最大，此时W=6x5+300=

330,30—a=25(个)，答：A型玩具购进25个，B型玩具购进5个，全部售出后获得最大利润,

最大利润为330元.

【解析】【分析】（1）设A型玩具每个x元，B型玩具每个y元，根据题意列出方程组

卷:案制求解即可;

（2）设购进B型玩具a个，则购进A型玩具（30-a）个，总利润为W,根据题意列出函数解析式

IV=（40-30）（30一a）+（66-50）a=6a+300,再利用一次函数的性质求解即可。

24.（15分）如图，将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系xOy内，点A在x轴正半轴上,

点C在y轴正半轴上，点P是线段BC的中点，△4BP沿AP翻折得到△4夕P,过点C、B,的直线

y=-^x+4交x轴于点D.

（1）（5分）判断OD与AD的数量关系？并证明；

（2）（5分）求点B的坐标；

（3）（5分）求线段CB'的长.

【答案】（1）解：0D与AD的数量关系是：0。=4。，理由如下：连接BB，,

•••点P是BC的中点，:.PB=PC=%CB,

又,..△ABP沿AP翻折得至iJzkZB'P,:.PB=PB',BB'1AP,

：.PB=PB'=PC,

z.1=z.2,z.3=z4,

Vzl+z2+z3+z4=180°,

AZ2+Z3=90°,：.BBr1CD,：.AP||CD,

•.•四边形OABC是矩形，：.CP\\DA,

•••四边形DAPC是平行四边形，

1

：.CP=DA,：.DA=^OA^

：.OD=DA；

(2)解：•.,直线＞=一9+4分别与x轴，y轴交于D、C两点.."(0,4),D(3,0),：,OD=

AD=3,OA=6,AF(6,4);

(3)解：延长BA交CD于点E,

•/四边形OABC是矩形，."COA="AB=90°=乙ABC,

：./LEAD=180°-Z.OAB=90°,

(z5=z6

C./-COD=Z.EAD,在△OCO和△AED中［OD=DA,

LCOD=Z.EAD

：.△OCD=△AED：.AE=OC=4,：.BE=BA+AE=8,

，在BCE中，CE=VBC2+BE2=V62+82=10，

\BBf1CE,：.^BCxBE=^CE-BB,

・・・6x8=10BB〈・BB'=芍

...在Rt△BB'C中,CB'=>JBC2-BB'=^62-(^)2=学.

【解析】【分析】(1)根据题意得出PB=PB，=PC,得出乙1=42,Z3=Z4,即四边形DAPC是平

行四边形，由此得出结论；

(2)由直线y=—号*+4分别与*轴，y轴交于D、C两点，得出点C、D的坐标，得出。。=

AD=3,0A=6,即可得解；

(3)由四边形OABC是矩形，得出ZC04=NOAB=90°=N4BC,证出△OCD三△4ED,得出

AE=OC=4,BE=BA+AE=8,利用勾股定理得出CE的值，从而得解。

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：88分

客观题（占比）25.0(28.4%)

分值分布

主观题（占比）63.0(71.6%)

客观题（占比）13(54.2%)

题量分布

主观题（占比）11(45.8%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题6(25.0%)6.0(6.8%)

解答题6(25.0%)58.0(65.9%)

单选题12(50.0%)24.0(27.3%)

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(66.7%)

2容易(25.0%)

3困难(8.3%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1比较一次函数值的大小2.0(2.3%)4

2实数的运算5.0(57%)19

3三角形全等的判定15.0(17.0%)24

4菱形的性质1.0(1.1%)16

5矩形的性质18.0(20.5%)9,15,24

6全等三角形的判定与性质2.0(2.3%)9

7几何图形的面积计算-割补法2.0(2.3%)11

8二次根式有意义的条件1.0(1.1%)