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八年级上册《数学》北师大版第四章四边形性质探索7平面图形的密铺平面图形的密铺
用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重复地铺成一片，称做平面图形的密铺.又叫做平面图形的镶嵌.一种平面图形的密铺做一做(1)用形状、大小完全相同的三角形能否密铺？(2)用同一种四边形可以密铺吗？用硬纸板剪制若干形状、大小完全相同的四边形做实验，并与同伴交流.(3)在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？它们与这种三角形的三个内角有什么关系？(4)在用四边形密铺的图案中，观察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？仅供参考任意三角形的密铺接点处的六个角和为
360°任意四边形的密铺接点处的四个角
和为360°议一议(1)正六边形能否密铺？简述你的理由.(2)分析如下图，讨论正五边形不能密铺.(3)还能找到能密铺的其他正多边形吗？用形状、大小完全相同的同一种多边形进行密铺内角和小于或等于360°的多边形只有三角形和四边形（360°是三角形内角和的2倍，是四边形内角和1倍）．因此用任意多边形进行密铺的图形只有三角形和四边形．
可以密铺，每个内角都是120°，拼结点处，恰好能容纳3个内角，且相互不重合，没有空隙.正五边形不能密铺．因为每个角都是108°，360不是108的整数倍，拼结点处三个内角之和为324°，小于360°，而四个内角之和却大于360°，即不能确保没有空隙，不重合.你发现了吗？除正三角形，正四边形，正六边形外，其他正多边形都不能密铺．结论：用形状、大小完全相同的同一种多边形进行密铺，只有三角形，四边形，正六边形可以密铺．随堂练习1．如图，在一个正方形的内部按图示⑴的方式剪去一个正三角形，平移，形成如图⑵所示的新图案．以这个图案为“基本单位”能否进行密铺？说说你的理由．2．利用习题3.7第3题所得的“鱼”形图案能否密铺？根据上面思路，自己独立设计一个可以密铺的“基本单位”图案仅供参考“鱼”形图案“鱼”的密铺“鱼”形图案“鱼”的密铺几种平面图形的密铺正三角形、正方形的密铺正三角形、正六边形的密铺正三角形、正六边形的密铺正三角形、正六边形的密铺正三角形、正方形、正六边形的密铺正五边形与“星”的密铺正五边形、菱形的密铺正五边形、菱形的密铺15世纪艺术家阿尔布雷希特·丢勒正五边形、菱形的密铺正六边形、梯形的密铺复习题C组1题正六边形、梯形的密铺正六边形、梯形的密
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