初中数学-全等三角形习题课

初中数学

1、全等三角形的概念：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的特征：全等三角形的对应边相等，对应角相等。3、全等三角形的识别：（1）一般三角形全等的识别：SSS，SAS，ASA，AAS（2）直角三角形全等的识别：除以上方法外,还有HL注意：1、“分别对应相等”是关键

2、两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等一、知识点复习：总结寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；二、全等三角形识别思路复习如图，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，请补充一个条件-----------------------，使△ABC≌△DCB。思路1：找夹角找第三边找直角已知两边：∠ABC=∠DCB（SAS）AC=DB（SSS）∠A=∠D=90°（HL）ABCD如图，已知∠C=∠D，要识别△ABC≌△ABD，需要添加的一个条件是------------------。思路2：找任一角已知一边一角（边与角相对）（AAS）∠CAB=∠DAB或者∠CBA=∠DBAACBD如图，已知∠1=∠2，要识别△ABC≌△CDA，需要添加的一个条件是-----------------思路3：已知一边一角（边与角相邻）：ABCD21找夹这个角的另一边找夹这条边的另一角找边的对角AD=CB∠ACD=∠CAB∠D=∠B（SAS）（ASA）（AAS）如图，已知∠B=∠E，要识别△ABC≌△AED，需要添加的一个条件是--------------思路4：已知两角：找夹边找一角的对边ABCDEAB=AEAC=AD或DE=BC(ASA)(AAS)1、如右图，已知△ABD≌△ACE，

且∠1=45°,∠ADB=95°,则

∠AEC=

∠C=

.1AEBCD2、如右图，已知△ABC≌△DFE，

且AC与DE是对应边，若BE=14CM，

FC=4CM，则BC=

.ABCFED50°95°9CM

例1、把两块全等的含30°角的直角三角板拼成如图，问图中共有几对全等三角形？请分别指出。FABDCEPQO∟∟△ABC≌△FED△BPD≌△EQC△FPO≌△AQO例2，把以上两块三角板先拼成如图，再连接AO，则图中共有几对全等三角形？请任选一对加以证明。ABCDE∟∟O△ABC≌△AED△BOD≌△EOC△ADO≌△ACO△AOB≌△AOE例3，把两块全等的含30°角的直角三角板拼成如图，再过点C作CP⊥AB于P，过点D作DQ⊥AB于Q，请问CP和DQ相等吗？为什么？ABCDQO∟∟P∟∟若AC=2，求C、D两点间的距离。解：∵△ACB≌△BDA∴AC=BD，∠CAP=∠DBQ∵∠CPA=∠DQB=90°∴△CAP≌△DBQ∴CP=DQ∵CP⊥AB，DQ⊥AB∴CP∥DQ∴四边形CPQD为矩形∴CD∥PQ且CD=PQ∵在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AC=2∴AB=4又在Rt△ACP中，∠ACP=30°，AC=2∴AP=1，同理BQ=1∴PQ=4-1-1=2∴CD=2△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应点，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（）（A）6cm（B）5cm（C）4cm（D）无法确定在上题中，∠CAB的对应角是（）

(A)∠DAB(B)∠DBA(C)∠DBC(D)∠CADAOCDBAB找出下列图中一对全等三角

形的对应边、对应角。BDCBADCBAFCDAE如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD。求证：AF∥DEABCDEF如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DEABCDE12已知：∠ACB=∠ADB=900，AC=AD，P是AB上任意一点，求证：CP=DPCABDP中考链接：（06年嘉兴市）如图，矩形纸片ABCD，AB=2，∠ADB=30°，沿对角线BD折叠（使△ABD和△EDB落在同一个平面内），则A，E两点的距离是---------。ABCDE（C）∟找夹角（SAS）找第三边（SSS）找直角（HL）已知两边找任一角（AAS）已知一边一角（边与角相邻）找夹这个角的另一边（SAS）找夹这条边的另一角（ASA）找边的对角（AAS）已知两角找夹边（ASA）找一边的对角（AAS）全等三角形识别思路：