平面向量数量积的坐标表示基础练习-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第六章6.3.5平面向量数量积的坐标表示基础练习-人教A版（2019）必修第二册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知平面向量，，则在上的投影向量为（

）A． B．C． D．2．已知向量，，则（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若与的夹角为钝角，则3．已知向量的夹角的余弦值为，，，则（

）A．-4 B．-1 C．1 D．44．已知向量，，且与的夹角为，则（

）．A．2 B． C．1 D．5．勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知，为弧上的点且，则的值为（

）A． B． C． D．6．在矩形中,,点满足,则（

）A． B．14 C． D．7．设，向量，，且，则（

）A．1 B． C． D．28．已知向量，，且，则与夹角为（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知向量，则下列结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．已知向量，则（

）A． B．向量的夹角为C． D．在方向上的投影向量是11．已知向量，，则下列说法正确的是（

）A．B．若，则的值为C．若，则的值为D．若，则与的夹角为锐角12．在菱形中，，，点为线段的中点，和交于点，则（

）A． B．C． D．三、填空题13．若向量，，且，共线，则______．14．设向量，则与的夹角等于__________．15．已知平面向量，，则与的夹角为______.16．已知向量，，若，则______．四、解答题17．已知向量，.(1)求与的夹角：(2)若满足，，求的坐标.18．已知向量，，．(1)若，求m的值；(2)若，求m的值；(3)若与夹角为锐角，求m的取值范围．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B【分析】根据在上的投影向量是计算即可解决.【详解】由题知，，所以，设与夹角为，所以在上的投影向量是，故选：.2．B【分析】根据向量平行、垂直的坐标表示以及模长公式一一判断求解.【详解】对于A，若，则有，所以，A错误；对于B，若，则有，所以，B正确；对于C，，所以，解得或，C错误；若与的夹角为钝角，则，即，且与不能共线且反向，由A选项可知，当时，，此时与共线且反向，所以若与的夹角为钝角，则且，D错误，故选:B.3．C【分析】可由题意设出，，由，根据向量垂直的性质得，再由向量的夹角的余弦值为，可解得，再代入求解即可.【详解】由题意不妨设，，则，，由，可得，即，又由，解得，所以.故选：C.4．B【分析】求出，，，代入夹角公式解方程即可求出.【详解】由已知，，，则.解得，（舍去，）故选：B.5．C【分析】建立平面直角坐标系，利用平面向量的坐标运算求解.【详解】以为坐标原点，为轴，垂直于方向为，建立平面直角坐标系，因为，,所以，即，且所以，所以，故选:C.6．A【分析】根据题意建立合适的平面直角坐标系,找到各个点的坐标,根据,求出点坐标,代入中即可得出结果.【详解】解:由题不妨以为坐标原点,方向分别为轴建立如图所示直角坐标系,则所以,,因为设,所以,解得,所以,所以.故选:A7．D【分析】由向量垂直的坐标表示求，再由向量减法的坐标表示和模的坐标表示求.【详解】因为，，且，所以，所以，则，可得．故选：D．8．D【分析】根据平面向量的数量积的运算律求解即可.【详解】依题意有，∴，，∴，又，∴．所以与的夹角为，故选:D．9．BCD【分析】根据平面向量平行与垂直的坐标表示公式，可得答案.【详解】由，得，即，解得或，则A错误，B正确；由，得，解得，则C，D正确．故选：BCD.10．BD【分析】根据向量的加法求出，由两个向量垂直，数量积为零，求出，然后逐一判断各选项，在方向上的投影向量为.【详解】已知则，，，，，故A错误；，所以向量的夹角为，故B正确；，，故错误；在方向上的投影向量为，故D正确.故选：BD.11．AC【分析】根据平面向量的模公式、垂直向量、共线向量的性质，结合平面向量夹角公式进行逐一判断即可.【详解】因为，所以选项A说法正确；因为，所以，所以选项B说法不正确；因为，所以，所以选项C说法正确；当时，，所以，因此选项D说法不正确，故选：AC12．ABD【分析】以为坐标原点可建立平面直角坐标系，利用平面向量数量积的坐标运算依次验证各个选项即可.【详解】四边形为菱形，，则以为坐标原点，正方向为轴，可建立如图所示平面直角坐标系，，，，，，，，，，对于A，，，A正确；对于B，，，，B正确；对于C，，，，C错误；对于D，，，，D正确.故选：ABD.13．【分析】根据向量共线的充要条件得出，然后利用向量的坐标运算即可求解.【详解】因为，共线，所以，解得：，所以，，所以，故答案为：.14．##【分析】根据平面向量的夹角公式运算求解.【详解】由题意可得：，则，∵，故与的夹角等于.故答案为：.15．【分析】先求，再利用平面向量的夹角公式求出结果．【详解】设与的夹角为，由已知，得，所以.又，，所以，因为，所以.故答案为：.16．##【分析】由向量垂直的坐标表示直接构造方程求解即可.【详解】由题意得：，，，解得：.故答案为：.17．(1)；(2).【分析】（1）根据向量的坐标运算得出、，进而得到它们的模，根据数量积运算公式即可得出夹角的余弦值；（2）设，表示出.根据向量垂直以及平行的坐标表示可得出，解方程组即可得出结果.【详解】（1）解：设与的夹角为.由已知可得，，则，，，所以，又，所以，所以与的夹角为.（2）解：设，则.由（1）知，又，所以.又，所以.联立可得，，所以.18．(1)(2