七年数学下册第章多边形.1三角形.1.5三角形的三边关系课件（新版）华东师大版

9.1三角形第5课时

三角形的三

边关系第9章多边形1课堂讲解三角形的三边关系三角形三边关系的应用三角形的稳定性2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升在很很久以前，欧几里得做了一个奇怪的梦，在梦里上帝要他利用长度是3、4、8的三条线段做一个美丽的三角形，欧几里得想啊，做啊，就是完不成这个任务，所以他也就一直睡醒，你能帮帮欧几里得，让他快的而醒来吗？1知识点三角形的三边关系画一个三角形，使它的三条边长分别为4cm、3cm、2.5cm.如图，先画线段AB=4cm，然后以点A为圆心、3cm长为半径画圆弧，再以点B为圆心、2.5cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C，连结AC、BC.就是所要画的三角形.知1－导知1－导现有假设干条长度的线段：三条长2cm、三条长3cm、两条长4cm、两条长5cm、两条长6cm.任意选择三条线段画三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长.说说你的发现与想法.知1－导如图，在画三角形的过程中，你可能会发现以下几种情况：归

纳因此，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形.在三条线段中，如果两条较短线段的和不大于第三条线段，那么这三条线段就不能组成一个三角形.

换句话说：三角形的任何两边的和大于第三边.知1－导1.三角形的三边关系：三角形的任何两边的和大于第三边．利用此关系验证三条线段能否围成三角形时，

只要判断较短的两条线段的和是否大于最长的线段

即可．拓展：(1)三角形的任何两边的差小于第三边；(2)三角形第三边的取值范围：其他两边之差<第三边<

其他两边之和；(3)三角形三边关系的理论依据：两点之间线段最短．知1－讲知1－讲以下各组线段中，不能组成三角形的一组是()A．4cm，7cm，10cmB．a＋1，a＋2，a＋3(a>0)C．3a，5a，2a＋1(a>0)D．三线段之比为1∶2∶3例2D知1－讲导引：组成三角形需满足三边关系，即较短的两条线段的和大于最长的线段．A选项中，4＋7>10，能组成三角形；B选项中，a＋1＋(a＋2)＝2a＋3>a＋3，能组成三角形；C选项中，3a＋2a＋1＝5a＋1>5a，能组成三角形；D选项中，设三线段分别为a，2a，3a，∵a＋2a＝3a，∴不能组成三角形．总

结知1－讲要组成三角形，只要满足较短的两条线段的和大于最长的线段即可．1(温州)以下各组数可能是一个三角形的边长的是()A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，11(崇左)如果一个三角形的两边长分别为2和5，那么第三边长可能是()A．2B．3C．5D．8知1－练23(中考·长沙)假设一个三角形的两边长分别为3和7，那么第三边长可能是()A．6B．3C．2D．11(中考·岳阳)以下长度的三根小木棒能构成三角形的是()A．2cm，3cm，5cmB．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cmD．3cm，3cm，4cm知1－练42知识点三角形三边关系的应用知2－讲要点精析：运用三角形的三边关系可以解决以下问题：(1)判断三条线段能否组成一个三角形；(2)三角形的两边长，确定第三边长的取值范围或周长的取值范围；(3)当三角形的边长用字母表示时，确定字母的取值范围；(4)证明一些线段的不等关系．知2－讲一个三角形两边的长分别为5cm和3cm，第三边的长是整数，且周长是偶数，那么第三边的长是()A．2cm或4cmB．4cm或6cmC．4cmD．2cm或6cm例2B知2－讲导引：要求第三边的长，需先求出这条边的范围，再在其范围内找出满足条件的数．设三角形第三边的长为xcm，那么x的取值范围为5－3＜x＜5＋3，即2＜x＜8.又在2到8之间的整数有3，4，5，6，7，而三角形的周长x＋3＋5＝x＋8应为偶数，所以x也是偶数，所以x的值只能是4，6.所以三角形第三边的长是4cm或6cm.总

结知2－讲通过多个条件确定三角形第三边的方法：两边第三边小于其他两边的和而大于其他两边的差第三边的范围确定第三边附加条件知2－讲用一条长为21cm的细绳围成一个三角形，能围成一边长是5cm的等腰三角形吗？为什么？例3导引：因为5cm长的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论．知2－讲解：当5cm长的边是底边时，设腰长为xcm，那么5＋2x＝21，解得x＝8.当5cm长的边是腰时，设底边长为ycm，那么2×5＋y＝21，解得y＝11.因为5＋5<11，不符合三角形的两边之和大于第三边，所以不能围成腰长为5cm的等腰三角形．所以能围成底边长为5cm的等腰三角形．总

结此题运用了分类讨论思想，在考虑腰长和底边长两种情况的同时，要注意隐含的条件：任意两边之和大于第三边；解答这类题时，出现两种结果的较多，应高度重视．知2－讲1一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边的长是整数，这样的三角形中周长的最小值是多少？等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，且它的周长大于16cm，那么第三边长为________．三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，那么它的最短边长为()A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm知2－练233知识点三角形的稳定性知3－导用三根木条钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了.三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.用四根木条钉一个四边形，你会发现这个四边形的形状和大小都可以改变，这说明四边形不具有稳定性.知3－导三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用.例如桥梁拉杆(如下图)、电视塔架底座，都是三角形结构.1.如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了．三角形的这个性质叫做三角形的

稳定性．2.四边及四边以上的图形不具有稳定性，为保证其稳

定，常在多边形中构造三角形．

注意：稳定性是三角形的特性，其他图形都不具有

稳定性．知3－讲工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的依据是(

)A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短例4导引：此题主要考查三角形的稳定性在实际生活中的应用，工人师傅的这种做法是利用三角形的稳定性，防止门框变形．知3－讲A总

结此题是利用三角形的稳定性来克服四边形的不稳定性．知3－讲(探究题)要使四边形木架(用四根木条钉成)不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架呢？六边形木架呢？n边形木架呢？例5知3－讲解：四边形木架至少要再钉上1根，五边形木架：2根，六边形木架：3根，n边形木架：(n－3)根．知3－讲导引：假设要多边形稳定，需将它变换成假设干个三角形.先画出图形，结合图形分割三角形得出：四边形：1根，五边形：2根，六边形：3根，由类比推理可知，n边形：(n－3)根，如下图．总

结(1)此题运用了数形结合思想，使问题更直观，易懂，还运用了从特殊到一般的思想，由四边形、五边形、六边形类比出n边形．此题为一道规律探究题，通过观察图形，分析、归纳，发现其中的规律．(2)从特殊到一般是一种重要的数学思想方法，其特点是通过对特殊现象的认识，利用归纳、类比、猜测、探索发现一般的知识，如一般性的结论、解决问题的方法等．知3－讲1(绵阳)王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如下图，要使这个木架不变形，他至少要再钉上几根木条？()A．0根B．1根C．2根D．3根知3－练2如下图，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：____________．(填“稳定性〞或“不稳定性〞)知3－练知识总结知识方法要点关键总结注意事项三角形的稳定性三角形的形状不容易改变

三角形三边的关系①三角形任何两边之和大于第三边.②三角形任何两边之差小于第三