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期末复习提议第1页第1页

答题时间：120分钟满分：120分

与中考试卷相同，共25道大题，其中选择题8

道,填空题4

道,解答题13

道整体难度加大，易、中、难比约为5.531.5期中前与期中后知识所占百分比大约为3.5：6.5代数、概率与几何比约为55：45第2页第2页

第二十二章《一元二次方程》

第二十三章《旋转》第二十四章《圆》

第二十五章《概率初步》

第二十六章《二次函数》第二十七章《相同》考察范围第3页第3页三、详细复习提议第二十二章《一元二次方程》一元二次方程解法、根判别式第4页第4页/10/105

关注结构差别、选择适当办法x(x-4)=2x(x-1)-4(x-1)=0x2-4x=0(2x-3)2-23-2x)(=8

(2x-3)2-43-2x()+4=0

训练对式观测能力、渗入整体意识x2=4x解法:优选解法---会、准、快第5页第5页解关于x方程：强化训练解含字母系数方程第6页第6页/10/107关于一元二次方程根判别式1.能够阐明含有字母系数一元二次方程根情况求证：关于x方程有两个不相等实数根。

2.由方程根情况会拟定方程中待定系数取值范围如：已知关于x一元二次方程(m–1)x2+3x+2=0有实数根，求正整数m值.

第7页第7页三、详细复习提议第二十三章《旋转》第8页第8页旋转及其性质中心对称中心对称图形关于原点对称点坐标图案设计旋转最基本知识特殊旋转－－中心对称平移、旋转、轴对称综合利用知识体系按指令要求会画旋转图形会画中心对称图形第9页第9页E㈡特殊中心对称图形平行四边形矩形菱形正方形圆如图，点D是线段AB中点例.会辨认轴对称、中心对称,不是轴对称和中心对称，是轴对称也是中心对称第10页第10页（一）正三角形类型图形旋转----中考旋转几种类型第11页第11页在正ΔABC中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转600，使得AB与AC重叠。通过这样旋转改变，将图1中PA、PB、PC三条线段集中于图2中一个ΔP'CP中，此时ΔP'AP也为正三角形.第12页第12页例1.如图：设P是等边ΔABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5，∠APB度数是

.第13页第13页（二）正方形类型图形旋转----中考旋转几种类型第14页第14页例2.如图：P是正方形ABCD内一点，点P到正方形三个顶点A、B、C距离分别为PA=1，PB=2，PC=3.求此正方形ABCD面积.第15页第15页（三）等腰直角三角形类型图形旋转----中考旋转几种类型第16页第16页例3．如图，在ΔABC中，∠ACB=900，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2.求∠BPC度数.第17页第17页只要图形中存在公共端点等线段，就也许形成旋转型问题.例4：在等腰△ABC中，AB＝AC，D是△ABC内一点，∠ADB＝∠ADC，求证：∠DBC＝∠DCB.第18页第18页★以等边三角形为背景旋转问题【中考24题第（3）问】24.在平行四边形ABCD中，∠BAD平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.（1）在图(1)中证实CE=CF;（2）若∠ABC=90°，G是EF中点（如图2），直接写出∠BDG度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE,分别连结DB、DG（如图3），求∠BDG度数。典例探究图(1)图(3)图(2)第19页第19页★以等腰直角三角形或正方形为背景旋转问题例7：典例探究第20页第20页【海淀区九上期中】第21页第21页三、详细复习提议第二十四章《圆》第22页第22页圆中考再现第23页第23页圆中考再现考察垂径定理、解直角三角形第24页第24页.ABCabcrr=a+b-c2例：直角三角形两直角边分别是5cm，12cm.则其内切圆半径为______.rO1.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边BC、AC、AB长分别为a、b、c，求其内切圆O半径长.2ED书P103/15会依据切线长知识处理简朴问题第25页第25页

2.如图，把一个圆柱形木块沿它轴剖开，得矩形ABCD．已知AD=18cm，AB=30cm，求这个圆柱形木块表面积．会求圆锥、圆柱侧面积与全面积注意“柱”和“锥”区别,注意“全”和“侧”区别，可把这个题按照前面四个类型作几种变式3.如图，圆锥底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行最短路线是多少？ABC处理与圆锥相关简朴实际问题：最短路径

第26页第26页三、详细复习提议第二十五章《概率初步》第27页第27页必须掌握:考察随机事件概率及其计算本章重点学习了两种随机事件概率计算办法：即理论计算和试验估算。其中理论计算又分为下列两种情况：第一个：只涉及一步试验随机事件发生概率，如：一次摸一个球、掷一次骰子或硬币、尚有依据概率大小与面积关系等。第二种：通过列举法（列表法、树状图）来计算涉及两步或两步以上试验随机事件发生概率，如：转盘游戏是否公平计算、两次抽取、抛掷等.第28页第28页概率初步中考再现第29页第29页概率初步中考再现6.一个不透明盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球概率为()A.B.C.D.

略高要求：计算简朴事件发生概率第30页第30页4.甲口袋中装有2个相同小球，上面分别写有数字1、2，乙口袋中装有2个相同小球，上面分别写有数字4、5.从2个口袋中各随机取出一个小球，甲袋小球数字作十位数字，乙袋小球数字作个位数字，求构成两位数是3倍数概率.由树形图得，所有也许出现结果有4个，它们出现也许性相等。满足构成两位数是3倍数结果有2个，则P(3倍数)==解：由题意画出树状图甲乙145245解题格式参看书：Ｐ134—136会利用列举法（包括列表、画树状图）计算简朴事件发生概率注意有放回和不放回区别！第31页第31页三、详细复习提议第二十六章《二次函数》第32页第32页能从图象上结识二次函数性质例、二次函数图象如图所表示,回答下列问题：

a___0,b___0

,c___0,b2－4ac___0.（1）图象与x轴交点是A()、B（）；（2）方程解为___________；（3）与y轴交点是C（）；（4）∆ABC面积是__________________；（5）当x______时，y随x增大而增大，当x_____时，y随x增大而减小.（6）当__________时，y>0

当_________时，

y<0.(7)直线y=abx+c不通过第______象限.抛物线与x轴交点个数与判别式关系用函数观点看方程第33页第33页1、抛物线开口方向、顶点坐标、

对称轴位置、与坐标轴交点坐标例1.抛物线y=3（x-1）2+1顶点坐标是（）A.（1，1）B.（－1，1）C.（－1，－1）D.（1，－1）

例2.抛物线y=2x2+4x+5对称轴是x=

．例3.二次函数y=x2+x-6图象与x轴交点横坐标是（）

A.2和－3 B.－2和3C．2和3D.－2和－3

考察了会依据二次函数解析式求其图象与坐标轴交点坐标，会拟定图象顶点、开口方向和对称轴第34页第34页例4.(改编·广州)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点横坐标x，纵坐标y相应值下列表：x…－10123…y…－1232－1…(1)该抛物线对称轴是_______，顶点坐标_______；(2)在平面直角坐标系内描点画出该抛物线图象．给出一组点坐标，会找对称轴、顶点坐标第35页第35页

例5.请选择一组你喜欢a、b、c值，使二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象同时满足下列条件：①开口向下；②当x＜2时，y随x增大而增大；当x＞2时，y随x增大而减小．这样二次函数关系式能够是.2、由抛物线一些条件来拟定不惟一表示式考察了依据条件拟定二次函数关系式能力．第36页第36页3、依据抛物线增减性，由x（或y）来理解一些相应y（或x）取值情况

例6.小明从下图二次函数y=ax2+bx+c图象中，观测得出了下面五条信息：①a＜0，②c=0，③函数最小值为-3，④当x＜0时，y＞0，⑤当0＜x1＜x2＜2时，y1＞y2．你认为其中正确个数为（）

A．2

B．3

C．４D．5考察了从图象上结识二次函数性质．第37页第37页4、同一坐标系下，抛物线和其它函数图象共存问题

例7.在同始终角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx图象也许为（）第38页第38页5、求函数关系式中参数值

例8.若二次函数y=ax2+2x+a2-1（a≠0）图象如图所表示，则a值是.

第39页第39页406、二次函数平移，翻折例9.(·成都)把抛物线y＝x2向右平移1个单位，所得抛物线函数表示式为(

)A．y＝x2＋1

B．y＝(x＋1)2

C．y＝x2－1

D．y＝(x－1)2分析：抛物线平移不改变它开口方向、形状和大小，改变只是位置，即抛物线平移过程中a不变，因此，我们能够利用特殊点(顶点)位置改变处理相关问题．考察了平移规律：左右、上下.第40页第40页6、二次函数平移，翻折例10.23.已知关于x一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根，k为正整数.（1）求k值；（2）当此方程有两个非零整数根时，将关于x二次函数y=2x2+4x+k-1图象向下平移8个单位，求平移后图象解析式；（3）在（2）条件下，将平移后二次函数图象在x轴下方部分沿x轴翻折，图象其余部分保持不变，得到一个新图象.请你结合这个新图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，b取值范围.中考再现【中考】第41页第41页

例1.如图所表示，一位运动员在距篮圈中心水平距离4米处跳起投篮，球运营路线是抛物线，当球运动水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面距离为3.05米．求抛物线关系式．解：设函数关系式为y=ax2+（a≠0），由题意可知，A、B两点坐标为（1.5，3.05），（0，3.5）．则解得a=-0.2，因此抛物线相应函数关系式为y=-0.2x2+3.5第42页第42页2、在几何图形中，利用图形面积、相同三角形等相关知识取得y与x关系式

例2.如图，在矩形ABCD中，AD＝12，AB＝8，在线段BC上任取一点P，连接DP，作射线PE⊥DP，PE与直线AB交于点E．（1）设CP＝x，BE＝y，试写出y关于x函数关系式．（2）当点P在什么位置时，线段BE最长？第43页第43页专项三求二次函数解析式

二次函数是初中数学一个主要内容,纯熟地求出二次函数解析式是处理二次函数问题主要确保。二次函数解析式有三种基本形式：1、普通式：y=ax2+bx+c(a≠0).2、顶点式：y=a(x－h)2+k(a≠0)，其中点(h,k)为顶点，对称轴为x=h.3、交点式：y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1,x2是抛物线与x轴交点横坐标.求二次函数解析式普通用待定系数法，但要依据不同条件，设出恰当解析式：1、若给出抛物线上任意三点，通常可设普通式.2、若给出抛物线顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式.3、若给出抛物线与x轴交点或对称轴可设交点式.第44页第44页能准确解读并会操作例：依据条件求二次函数解析式（格式下列）：1.已知二次函数图象通过点（0,3）;依题意,设所求解析式为：y=ax2+bx+32.已知二次函数图象顶点为（2,3）；依题意,设所求解析式为：y=a(x-2)2+33.已知二次函数图象通过点（-1,0）、（3,0）;依题意,设所求解析式为：y=a(x+1)(x-3)待定系数法拟定二次函数解析式----形与数有机统一“形与数”结合点：点在图象上，点坐标满足解析式第45页第45页例．(山东省威海市)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点A（1，－3），B（3，－3），C（－1，5），顶点为M点．⑴求该抛物线解析式．⑵试判断抛物线上是否存在一点P，使∠POM＝90.若不存在，阐明理由；若存在，求出P点坐标．

二次函数与其它知识结合相关问题.第46页第46页析解：⑴y＝x2

4x⑵易求得顶点M坐标为(2，4)．

设抛物线上存在一点P，使OP⊥OM，其坐标为(a，a2

4a)．过P作PE⊥y轴，垂足为E；过M点作MF⊥y轴，垂足为F，则∠POE＋∠MOF＝90，∠POE＋∠EPO＝90.∴∠EPO＝∠FOM．

∵∠OEP＝∠MFO＝90，

∴Rt△OEP∽Rt△MFO．

∴OE∶MF＝EP∶OF.即(a2

4a)∶2＝a∶4.

解得a1

＝0(舍去)，a2=4.5．故抛物线上存在一点P，使∠POM＝90，P点坐标为(4.5，2.25).第47页第47页补充：某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府扶持下投资销售一个进价为每件20元护眼台灯．销售过程中发觉，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间关系可近似看作一次函数：．（1）设李明每月取得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可取得最大利润？（2）假如李明想要每月取得元利润，那么销售单价应定为多少元？最大利润问题(书：P26/2)应用意识与数学建模是课程原则非常关注一个主要方面.最大值问题就是考试与教学应关注重点之一第48页第48页三、详细复习提议第二十七章《相同》第49页第49页ADEBACBABCD△ADE绕点A旋转DCADEBCABCDEBCADE点E移到与C点重叠∠ACB=900CD⊥AB熟悉基本相同图形第50页第50页熟悉基本相同图形第51页第51页强调1：有等比式，会设参数消元.比如教材51页

第52页第52页1.2.若x:4=y:5=z:6,且3x+2y+z=56,则x为（）

A.8B.10C.12D.16强调1：有等比式，会设参数消元.比如教材51页

会利用线段百分比关系求未知线段第53页第53页强调2：能利用位似变换将一个图形放大或缩小.(符合题意图形有两个图形,画出一个即可)例.如图，方格纸中有一条美丽可爱小金鱼．1.在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点