《同角三角函数的基本关系》教学设计

《同角三角函数的基本关系》教学设计（人教A版必修4第一章第节）东莞市第八高级中学林茂发课题：同角三角函数的基本关系教材分析：同角三角函数基本关系式是学习三角函数定义后，安排的一节继续深入学习的内容，求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，在教材中起承上启下的作用。同时，它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中起重要作用。学情分析：学生从认知角度上看，已经比较熟练的掌握了三角函数定义的两种推导方法，从方法上看，学生已经对数形结合，猜想证明有所了解。从学习情感方面看，大部分学生愿意主动学习。从能力上看，学生主动学习能力、探究能力较弱。教学目标：1.知识与技能：让学生理解公式的推导过程，熟练掌握同角三角函数的基本关系，并能在已知某角的一个三角函数值的情况下，求出其他三角函数值.2.过程与方法：通过公式的推导、证明和应用，培养学生逻辑推理能力；通过例题与练习的教学提高学生运算能力和分析解决问题的能力.3.情感态度与价值观：培养学生积极参与大胆探索的精神；让学生通过自主学习体验学习的成就感,培养学生学习数学的兴趣和信心.教学重点：公式及的推导及运用.教学难点:根据角α终边所在象限求出其三角函数值；学生分类讨论的掌握.任意角三角函数的定义定义推导三角函数符号法则一、复习引入任意角三角函数的定义定义推导三角函数符号法则一、复习引入五、课后作业四、课堂总结三、典型例题二、新课探究五、课后作业四、课堂总结三、典型例题二、新课探究定义推导任意角三角函数值定义推导任意角三角函数值定义推导同角三角函数基本关系式定义推导同角三角函数基本关系式已知正弦求其它已知正弦求其它已知余弦求其它已知余弦求其它分类讨论思想已知正切求其它分类讨论思想已知正切求其它同角三角函数关系式的应用及注意事项同角三角函数关系式的应用及注意事项教学过程：一、复习引入：1．任意角的三角函数定义：设角是一个任意角，终边上任意一点，它与原点的距离为，那么：，，，三角函数的符号法则问题：当角分别在不同的象限时，、、的符号分别是怎样的？总结三角函数的符号法则：一全正，二正弦，三正切，四余弦特殊角的三角函数值角度弧度二、问题探究计算下列各式的值：问题：如果把上面具体的数据改成一般的角会有同样的结果吗？通过特殊三角函数值得计算，让学生感受到有公式及的存在.问题：上述公式可以证明吗？如何证明？角可以是任意角吗？提示：三角函数的定义能够帮上什么忙吗？由三角函数定义，，，可以得到：进而得到本节课的主要内容——同角的三角函数关系式：，称为平方关系，成为商数关系由于所以.三、典型例题例1.（1）已知，并且是第二象限角，求，；已知，求，.解析：（1），，又是第二象限角，，从而.（2），，又，是第二或第三象限角，当是第二象限时，，从而，；当是第三象限时，，从而，.总结：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值.在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的.有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种.解题时产生遗漏的主要原因是：①没有确定好或不去确定角的终边位置；②利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根.例2.已知为非零实数，用表示，.解：∵，，∴，即有，又∵为非零实数，∴为象限角.当在第一、四象限时，即有，从而，；在第二、三象限时，即有，从而，．总结：通过例2发现，同角三角函数关系式有很多变形形式，因此注意其变形形式.四、课堂总结本节课的主要内容——同角的三角函数关系式：，称为平方关系，成为商数关系1.“同角”的概念与角的表达形式无关;2.三种关系式(公式)都必须在定义域允许的范围内成立;3.同一个角的正弦、余弦、正切利用上述公式“知一求二”;4.利用平方关系开方时需讨论正