湖北省随州市随县2023年中考联考数学试卷含解析

2023:答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。答题时请按要求用笔。请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．2017年，小榄镇GDP总量约31600000000元，数据31600000000科学记数法表示为（ ）A．0.316×1010 B．0.316×1011 C．3.16×1010D．3.16×1011已知抛物线y=ax﹣2a+）x+1与x轴交于A（x，Bx，）两点，若x＜1x2，则a的取值范围是（ ）A．a＜3B．0＜a＜3 C．a＞﹣3 D．﹣3＜a＜0k如图O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为3，，顶点C在x轴的正半轴上，函数y=x的图象经过点B，则k的值为（ ）A．﹣12B．﹣32C．32 D．﹣36如,已知点E在正方形ABCD内满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积( )A．48C．76

B．60D．8081的算术平方根是（ ）A．9 B．±9 C．±3 D．3

BCa2x2axb2RtABCACB90，2BDa

AC b， ，再在斜边AB上截取

2.则该方程的一个正根是（ ）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD 的长300040%的价格共卖出20%的价格全部售出，前后一共获利750元，则小李所进甜瓜的质量为（）kg．A．180B．200C．240D．30023之间的是（）A． B．2

C．3

D．328如图，把长方形纸片ABCD折叠，使顶点ACAB=9，BC=3，试求以折痕EF为边长的正方形面积（ ）A．11 B．10 C．9 D．16如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．2π﹣3 B．π+ 3 C．π+2 3 D．2π﹣2 3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动，那么羊A在草地上的最大活动区域面积平方米．如图，在Rt△ACB中是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的处，则等于 ．x24x4 413．化简；x22x x+2﹣1）= ．关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的取值范围．关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个CD△ABC，△ACD为等腰三角形CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数．三、解答题（872分）

5 (x3)2178分）先化简，再求值（﹣﹣x2）÷ x2 ，其中x= 3．两点，且与轴18（8分如图在平面直角坐标系中抛物线yax2bxc(a0)的图象经过M(1,0)和N(3,0) y两点，且与轴交于D(0,3)，直线l是抛物线的对称轴，过点A(1,0)的直线AB与直线相交于点B，且点B在第一象限．求该抛物线的解析式；AB和直线lx6，求此直线的解析式；P在抛物线的对称轴上，PABx轴都相切，求点P的坐标．19（8分）已知2是关于x的方程x﹣2mx+3＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等△ABC的两条边长则△ABC的周长．20（8分）如图AD是等△ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使A∥B，连接A．求证：四边形ADCE是矩形；①若AB＝17，BC＝16，则四边形ADCE的面积＝ ．②若AB＝10，则BC＝ 时，四边形ADCE是正方形．218分）每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：求被调查的学生总人数；“D”的扇形圆心角的度数；800“B“的学生人数．22（10分）在某校举办的2012200200（包括200个）只能按原价出售．小王若按照原计划的数量购买纪念品，只能按原价付款，共需要1050元；若多买35个，则按折扣价付款，恰好共需1050元．设小王按原计划购买纪念品x个．x的范围；如果按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同，那么小王原计划购买多少个纪念品？23（12分）如图，在矩形ABCD中AD=AB=2 3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转（＜＜90）得到形AEFG．延长CB与EF交于点H．如图2，当点G落在线段BC上时，求点B经过的路径长．24．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由20%，他用1500102004折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|1n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a>1时，n<1时，n是负数．【详解】31600000000＝3.16×1．故选：C．【点睛】2、B【解析】yax22a1)xa1

x

2a12a yax22a1)xa1

x

2a12a ，由判别式得出a的取值范围．，，x1 x2，，1 212a12∴ 2a ，①(2a1)24a(a1)0

a18．②由①②得0<a<3．故选B．3、B【解析】解：∵O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，4，顶点C在x轴的正半轴上，∴OA=5，AB∥OC，∴点B的坐标为8，4，k∵函数y=x（k＜0）的图象经过点B，k∴﹣4=8，得k=﹣32.故选B.【点睛】本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数，解此题的关键在于根据A点坐标求得OA的长，再根据菱形的性质求得B点坐标，然后用待定系数法求得反函数的系数即可.4、C【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，AE2AE2BE2

10

621662∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-2=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.5、D【解析】根据算术平方根的定义求解.【详解】∵81=9，又∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1，∴9的算术平方根是1．即81故选:D．【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.6、B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的长，进而求得AD的长,即可发现结论. 4b2a2 4b2a2a4b2a2a【解答】用求根公式求得：1

2 2 2C90,BC∵

a，ACb，2a2AB b2 a2∴ 4

b2a24a 4b2a2b2a24AD∴

.2 2AD故选B.7、B【解析】根据题意去设所进乌梅的数量为xkg，根据前后一共获利750元，列出方程，求出x值即可.【详解】解：设小李所进甜瓜的数量为x(kg)，根据题意得：3000(x150)3000x x ，，是原方程的解．答：小李所进甜瓜的数量为200kg．故选：B．【点睛】8、C【解析】分析：先求出每个数的范围，逐一分析得出选项.详解：A3<π<4，故本选项不符合题意；B、1<π−2<2325C、325328D328故选C.

<3，故本选项符合题意；<4，故本选项不符合题意；9、B【解析】△Rt△BCFBF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4，据此得出GF=1，由EF2=EG2+GF2可得答案．【详解】如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠B=90°，根据折叠的性质，有HC=AD，∠H=∠D，HE=DE，∴HC=BC，∠H=∠B，又∠HCE+∠ECF=90°，∠BCF+∠ECF=90°，∴∠HCE=∠BCF，在△EHC和△FBC中，HBHCBCHCEBCF∵ ，∴△EHC≌△FBC，∴BF=HE，∴BF=HE=DE，AF=CF=9﹣x，Rt△BCFBF2+BC2=CF2解得：x=4，即DE=EH=BF=4，则AG=DE=EH=BF=4，∴GF=AB﹣AG﹣BF=9﹣4﹣4=1，∴EF2=EG2+GF2=32+12=10，故选B．【点睛】.10、D【解析】=S半圆ACD+S半圆BCD-S△ABC.详解：连接CD．∵∠C=90°，AC=2，AB=4，∴BC=

22

=2 3．∴阴影部分的面积=S半圆ACD+S半圆BCD-S△ABC1 1 2 1 =2 22 3=2 2

3 222 32 3.故选：D．=S半圆ACD+S半圆BCD-△ABC.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】的扇形，S902560177则 360 360 12 ．算，如果题目中出现的是圆周角，则我们需要求出圆心角的度数，然后再进行计算．12、40°．【解析】∵将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，∴∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°﹣25°=65°，∴∠BDC=∠B′DC=180°﹣45°﹣65°=70°，∴∠ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°．故答案为40°．x213、- x【解析】直接利用分式的混合运算法则即可得出.【详解】x24x44x2 原式

x22x

x2 ，x22xx2

2xx2 ，x2

x2xx2x2x .

x2，

x2x .此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.14、k≥﹣1【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论．详解：∵关于x的一元二次方程x2+1x-k=0有实数根，∴△=12-1×1×（-k）=16+1k≥0，解得：k≥-1．故答案为k≥-1．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．【解析】根据一元二次方程根的判别式结合题意进行分析解答即可.【详解】∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△= ，解得： .故答案为： .【点睛】熟知在一元二次方程 中，若方程有两个不相等的实数根，△= ”是解答本题的关.16、113°或92°【解析】AC≠CD．①当AC=AD时，∠ACD=∠ADC=（180°﹣46°）÷2=67°，∴∠ACB=67°+46°=113°；②当DA=DC时，∠ACD=∠A=46°，∴∠ACB=46°+46°=92°．故答案为113°或92°．三、解答题（共8题，共72分）317、 23【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】x245 x2x2 x32原式 ，x+3x3

x2x2 x32，x3x3．3当x3【点睛】

33333

23本题考查的知识点是分式的化简求值，解题关键是化简成最简再代入计算.3y4x4 P2,318

y4x3

（2）

23 3） 2

P(2,6)．【解析】根据图象经过（）和（）两点，且与y轴交于，可利用待定系数法求出二次函数解析式；根据直线AB与抛物线的对称轴和x6，得出的长，得出B待定系数法求出一次函数解析式；ABC∽△PBFP点的坐标．【详解】（1）抛物线yax2bxc的图象经过M(1,0)，N(3,0)，D(0,3)，M(1,0)N(3,0)D(0,3)代入得：0abc09a3bc3ca1b4c3解得： ，y4x3抛物线解析式为 ；（2）

y4x3 2yy(x2) 1抛物线对称轴为直线l:x2，∴对称轴与x轴的交点C的坐标为(2,0)A(1,0)，AC2(1)3，设点B的坐标为(2,y)，(y0)，则BCy，S∴y4

1ACBC2 ，∴点B的坐标为(2,4)，ABykxb(k0)，0kbB(2,4)

42kb把 ， 代入得： ，k4 3b4解得： 3，4 4y x直线AB解析式为： 3 3．(3)①∵当点P与直线ABx设⊙P与AB相切于点x轴相切于点C1；∴PF⊥AB，AF=AC，PF=PC，∵AC=1+2=3，BC=4，∴AB= AC2BC2 42=5，AF=3，∴BF=2，∵∠FBP=∠CBA，∠BFP=∠BCA=90，∴△ABC∽△PBF，BFPFPC∴BC AC AC，2PC∴4 3 ，解得：

PC32，3∴点P的坐标为(2，2)；②设⊙P与AB相切于点x轴相切于点C2：∴PF⊥AB，PF=PC，∵AC=3，BC=4，AB=5，∵∠FBP=∠CBA，∠BFP=∠BCA=90，∴△ABC∽△PBF，AB AC∴PB PF，5 3∴PC4 PCPC6，∴点P的坐标为(2，-6)，和都相切时，综上所述，P与直线AB x和都相切时，P2,3 2 2

P(2,6)．【点睛】切线的判定和性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．19、11【解析】x=2m的一元一次方程，解一元一次方程即可得出mm程的解，再根据等腰三角形的性质结合三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出结论．【详解】将x=2代入方程，得：1﹣1m+3m=0，解得：m=1．当m=1时，原方程为x8x+12（2x﹣=，解得：x1=2，x2=6，∵2+2=1＜6，∴此等腰三角形的三边为6、6、2，∴此等腰三角形的周长C=6+6+2=11．【点睛】考点：根与系数的关系；一元二次方程的解；等腰三角形的性质20、(1见解析2）；②10 2.【解析】（1）根据平行四边形的性质得出四边形ADCEADC=90得出即可；（2）①求出DC，根据勾股定理求出AD，根据矩形的面积公式求出即可；②要使ADCE是正方形，只需要AC⊥DE，即∠DOC=90°，只需要OD2+OC2=DC2，即可得到BC的长．试题解析（ABAEO∠CDAOE∠COOA=O△AOCOOE=O，OA=OC，∴四边形ADCEBC边上的高，∴∠ADC=90°．∴□ADCE是矩形．（2）①解是等△ABC底边BC上的高由勾定理得：AD= AC2CD2= 17282=12，∴四边形ADCE的面积是AD×DC=12×8=1．②当BC=10 2时5 2是矩形∴ADCE是正方形．行推理和计算是解答此题的关键，比较典型，难度适中．21（）4（）7（）1．【解析】用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；先计算出最想去D360°乘以最想去D“D”的扇形圆心角的度数；800乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可．【详解】被调查的学生总人数为820%=4（人；最想去D景点的人数为4﹣﹣1﹣﹣6=（人，补全条形统计图为：8扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为40×360°=72°；14（3）800×40=1，所以估计“最想去景点B“的学生人数为1人．22（1）0＜x≤200，且x是整数（2）175【解析】根据商场的规定确定出x的范围即可；x56求出解即可得到结果．【详解】，且x为整数；设小王原计划购买x个纪念品，1050510506根据题意得：

x x35 ，整理得：5x+175=6x