带电粒子在复合场中运动

关于带电粒子在复合场中运动第1页，共37页，2023年，2月20日，星期三要点·疑点·考点一、带电粒子在复合场中运动的基本分析

1.这里所说的复合场是指电场、磁场、重力场并存，或其中某两种场并存的场.带电粒子在这些复合场中运动时，必须同时考虑电场力、洛伦兹力和重力的作用或其中某两种力的作用，因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要.2.当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止.第2页，共37页，2023年，2月20日，星期三

3.当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动.4.当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动.5.当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的，则粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理.要点·疑点·考点第3页，共37页，2023年，2月20日，星期三二、电场力和洛伦兹力的比较

1.在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛伦兹力的作用.2.电场力的大小F=Eq,与电荷的运动的速度无关；而洛伦兹力的大小f=Bqvsina，与电荷运动的速度大小和方向均有关.3.电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛伦兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直.要点·疑点·考点第4页，共37页，2023年，2月20日，星期三

4.电场既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛伦兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度大小.5.电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛伦兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能.6.匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛伦兹力的作用下，垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧.要点·疑点·考点第5页，共37页，2023年，2月20日，星期三

三、对于重力的考虑重力考虑与否分三种情况.(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力.(2)在题目中有明确交待的是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单.(3)是直接看不出是否要考虑重力，但在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果，先进行定性确定再是否要考虑重力.第6页，共37页，2023年，2月20日，星期三归纳总结1、通常所说复合场的含义：

电场、磁场和重力场并存或某两场复合或组合。2、受力分析注意三力的特点：

电场力、重力往往不变，洛伦兹力始终与速度方向垂直。3、三力单独作用的运动特点：

电场力、重力作用下作直线运动或类平抛运动，洛伦兹力作用下作圆周运动或螺旋线运动。第7页，共37页，2023年，2月20日，星期三4、做功特点：

电场力、重力做功与路径无关，由始末位置决定，洛伦兹力永不做功。5、应用广泛：

如回旋加速器、速度选择器、质谱仪、磁流体发电机、电磁流量计、霍耳效应.

因此带电粒子在复合场中运动问题就是综合运用力学三大观点：动力学观点，能量观点、动量观点。第8页，共37页，2023年，2月20日，星期三课前热身1、如图所示，匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向水平指向纸外，有一电荷(不计重力），恰能沿直线从左向右飞越此区域，则若电子以相同的速率从右向左水平飞入该区域，则电子将()A.沿直线飞越此区域B.电子将向上偏转C.电子将向下偏转D.电子将向纸外偏转C第9页，共37页，2023年，2月20日，星期三2、如图所示，一个带正电的摆球，在水平匀强磁场中振动，振动平面与磁场垂直，当摆球分别从左侧或右侧运动到最低位置时，具有相同的物理量是：()A.球受到的磁场力

B.悬线对球的拉力

C.球的动量

D.球的动能D课前热身第10页，共37页，2023年，2月20日，星期三3、如图所示，一质量为m、带电量为+q的带电圆环由静止开始，沿动摩擦系数为μ的杆下滑，则圆环的运动情况是先做加速度减小的加速运动，后做匀速直线运动.课前热身第11页，共37页，2023年，2月20日，星期三

【模仿题】如图所示空间存在水平向左的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B.质量为m、带电量为+q的小球套在粗糙的并足够长的竖直绝缘杆上由静止开始下滑，则()A.小球的加速度不断减小，直至为0B.小球的加速度先增大后减小，最终为0C.小球的速度先增大后减小，最终为0D.小球的动能不断增大，直到某一最大值BD课前热身第12页，共37页，2023年，2月20日，星期三4、在图中虚线框内同时存在匀强电场和匀强磁场，一带电粒子从左向右沿直线穿过此区域(不计重力)，电场E方向和磁场B方向的可能是什么？(1)E方向竖直向下，B方向垂直纸面向里(或E、B均反向)；(2)B方向竖直向下，E方向垂直纸面向外(或B、E均反向)。（3）E、B方向与V方向相同或相反。课前热身第13页，共37页，2023年，2月20日，星期三5、如图所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，场强E的方向竖直向下，磁感应强度B的方向垂直纸面向里．有三个带有等量同种电荷的油滴M、N、P在该区域中运动，其中M向有做匀速直线运动，N在竖直平面内做匀速圆周运动，P向左做匀速直线运动，不计空气阻力，则三个油滴的质量关系是

A、mM＞mN＞mPB、mP＞mN＞mMC、mN＞mP＞mMD、mP＞mM＞mN课前热身第14页，共37页，2023年，2月20日，星期三课前热身第15页，共37页，2023年，2月20日，星期三能力·思维·方法在复合场中严格来说对于电场和磁场又可以分为复合场与叠加场两种情况：一、复合场：即电场与磁场有明显的界线，带电粒子分别在两个区域内做两种不同的运动，即分段运动，该类问题运动过程较为复杂，但对于每一段运动又较为清晰易辨，往往这类问题的关键在于分段运动的连接点时的速度，其有承上启下的作用.第16页，共37页，2023年，2月20日，星期三【例1】如图甲所示，在x轴上方有匀强电场，场强为E，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图，在x轴方向上有一点M离O点距离为L，现有一带电量为+q的粒子，从静止开始释放后能经过M点，求如果此粒子放在y轴上，其坐标应满足什么关系?(重力不计)能力·思维·方法第17页，共37页，2023年，2月20日，星期三

【解析】由于此带电粒子是从静止开始释放的，要能经过M点，其起始位置只能在匀强电场区域，物理过程是：静止电荷位于匀强电场区域的y轴上，受电场力作用而加速，以速度v进入磁场，在磁场中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，向x轴偏转，回转半周期后过x轴重新进入电场，在电场中经减速、加速后仍以原速率从距O点2R处再次进次越过x轴，在磁场回转半周期后又从距O点4R处越过x轴，如此往复如图.能力·思维·方法第18页，共37页，2023年，2月20日，星期三解、由定性的运动分析可知

L=2nR，即R=L/2n,(n=1、2、3……)

设粒子静止于y轴正半轴上，和原点距离为h，由动能定理或动力学知识均可求得：

v=

而在磁场中的匀速圆周运动有：R=mv/qB;

联立解得：h=B2qL2/(8n2mE)；(n=1、2、3……)

【解题回顾】本题中从总体一看比较复杂，但细分析其每一段运动则较为简单.当然对学生来说，就要求他们思路清晰，分析到位.能力·思维·方法第19页，共37页，2023年，2月20日，星期三二、叠加场：即在同一区域内同时有电场和磁场，此类问题看似简单，受力不复杂，但仔细分析其运动往往比较难以把握，是不能一目了然的，这对于学生的空间想象和逻辑思维能力要求较高.

【例2】如图所示，在平行金属板间有匀强电场和匀强磁场，方向如图，有一束正电荷沿中心线方向水平射入，却分成三束分别由a、b、c三点射出，问可以确定的是这三束带电粒子的什么物理量不相同?(重力不计)第20页，共37页，2023年，2月20日，星期三

【解析】此题带电粒子的运动情况完全由其受力所决定，但值得注意的是带电粒子从a、c两点射出时的运动形式是非匀变速曲线运动.此题必须由带电粒子的受力结合其运动情况来最终确定.

解从b点飞出的带电粒子一定是匀速直线运动，其所受电场力与洛伦兹力是一对平衡力，即：Bqv=Eq,所以有v=E/B;

同理，从a处飞出的有：v＞E/B;从c处飞出的有：v＜E/B.【解题回顾】受力分析和运动分析是关键.能力·思维·方法第21页，共37页，2023年，2月20日，星期三

【例3】如图所示，质量为m、带电量为q的小球，在倾角为θ的光滑斜面上由静止下滑，匀强磁场的感应强度为B，方向垂直纸面向外，若带电小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为0，问：小球所带电荷的性质如何?此时小球的下滑速度和下滑位移各是多大?能力·思维·方法第22页，共37页，2023年，2月20日，星期三

【解析】对于小球为何会对斜面的压力为0，通过受力分析即可获得小球所受洛伦兹力垂直斜面向上，由小球沿斜面向下运动可知小球带正电，而小球下滑的过程中速度增加，洛伦兹力增加，斜面支持力减小，当洛伦兹力大小等于重力垂直于斜面的分力时，支持力为0.

关键是小球沿斜面方向的受力是恒力.能力·思维·方法第23页，共37页，2023年，2月20日，星期三解压力为0时有：mgcos=Bqv

可得v=mgcos/Bq

小于沿斜面向下的加速度为gsin且为匀加速，可由v２=2as得：s=m2gcos2/(2B2q2sin)

；

【解题回顾】由物体运动分析可定性确定物体的受力情况，剩下的是动力学规律的运用。能力·思维·方法第24页，共37页，2023年，2月20日，星期三

【例4】如左下图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m，带电量为q的微粒以速度v与磁场方向垂直，与电场成45°角射入复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度E的大小，磁感应强度B的大小.能力·思维·方法第25页，共37页，2023年，2月20日，星期三解析：由带电粒子所受的洛伦兹力与v垂直，电场力方向与电场线平行，微粒如图所示方向进入磁场中，如果只受到电场力与洛伦兹力作用，合力不可能为零，也就不可能做匀速直线运动.由此可知本题必须考虑到微粒所受的重力，才可能使微粒做匀速直线运动.假设粒子不带负电，则所受电场力方向水平向左，洛伦兹力方向斜向右下方与v垂直，同学们可以从力的平衡条件判断出这样的粒子不可能做匀速直线运动，所以粒子应带正电荷，受力情况如图所示，根据合外力为零可得：能力·思维·方法第26页，共37页，2023年，2月20日，星期三mg=qvBsin45°①qE=qvBcos45°②由①②式可得：B=;E=mg/q答案：B=;E=mg/q能力·思维·方法第27页，共37页，2023年，2月20日，星期三

【例5】如图所示，在一根足够长的竖直绝缘杆上，套着一个质量为m、带电量为-q的小球，球与杆之间的动摩擦因数为μ．场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场方向如图所示，小球由静止开始下落．求：（1）小球开始下落时的加速度；（2）小球的速度多大时，有最大加速度，它们的值是多少？（3）小球运动的最大速度为多少？能力·思维·方法第28页，共37页，2023年，2月20日，星期三【例6】如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在X轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E．一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出．射出之后，第三次到达X轴时，它与点O的距离为L．求此粒子射出时的速度V和运动的总路程（重力不计）．能力·思维·方法第29页，共37页，2023年，2月20日，星期三解析、带电粒子在x轴上方运动只受洛仑兹力作用，做匀速圆周运动，又因为x轴是磁场的边界，粒子入射速度方向与磁场垂直，所以粒子的轨迹为半圆．带电粒子在x轴下方运动只受电场力作用，速度方向与力在一条直线上，粒子做匀变速直线运动．即当粒子从磁场中以速度v垂直于x轴向下射出时，因电场力作用先匀减速到0，再反向加速至v，并垂直射入磁场（粒子在电场中做类平抛运动）．因为只要求讨论到粒子第三次到达x轴，所以粒子运动轨迹如图所示．第30页，共37页，2023年，2月20日，星期三延伸·拓展

【例7】如图所示，在光滑的绝缘水平桌面上，有直径相同的两个金属小球a和b，质量分别为ma=2m,mb=m，b球带正电荷2q，静止在磁感应强度为B的匀强磁场中；不带电小球a以速度v0进入磁场，与b球发生正碰，若碰后b球对桌面压力恰好为0，求a球对桌面的压力是多大?第31页，共37页，2023年，2月20日，星期三

【解析】本题相关的物理知识有接触起电、动量守恒、洛伦兹力，受力平衡与受力分析，而最为关键的是碰撞过程，所有状态和过程都是以此为转折点，物理量的选择和确定亦是以此作为切入点和出发点；解、碰后b球的电量为q、a球的电量也为q，设b球的速度为vb，a球的速度为va；以b为研究对象则有Bqvb=mbg;可得vb=mg/Bq;

以碰撞过程为研究对象，有动量守恒，即mav0=mava+mbvb,将已知量代入可得va=v0-mg/(2Bq);本表达式中va已经包含在其中，分析a碰后的受力，则有N+Bqva=2mg，得N=(5/2)mg-Bqv0延伸·拓展第32页，共37页，2023年，2月20日，星期三

【例8】如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r0。在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场，一质量为m，带电荷量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零，如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）第33页，共37页，2023年，2月20日，星期三解析：带电粒子从S出发，在两极之间的电场力作用下加速，沿径向穿出a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d，只要穿过了d