北京课改版九年级数学上册第18章 相似形 18.4 相似多边形 同步练习

北京课改版九年级上册第18章相似形18.4相似多边形同步练习一．选择题（共10小题，3*10=30）1.如图所示，内外两个矩形相似，且对应边平行，则下列结论中正确的是()A.eq\f(x,y)＝1B.eq\f(x,y)＝eq\f(a,b)C.eq\f(x,y)＝eq\f(b,a)D．以上答案都不对2.一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边为()A．6B．8C．10D．123.两个边数相同的多边形相似应具备的条件是()A．对应角相等B．对应边相等C．对应角相等，对应边相等D．对应角相等，对应边成比例4.下列四组图形中，一定相似的是()A．正方形与矩形B．正方形与菱形C．菱形与菱形D．正五边形与正五边形5.下列命题中，是真命题的为()A．锐角三角形都相似B．直角三角形都相似C．等腰三角形都相似D．等边三角形都相似6.手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她裁剪出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是()7.六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2∶1，则下列结论正确的是()A．BC＝2HIB．∠E＝2∠KC．六边形ABCDEF的周长＝六边形GHIJKL的周长D．S六边形ABCDEF＝2S六边形GHIJKL8.如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a，b应满足的条件是()A．a＝eq\r(2)b B．a＝2eq\r(2)bC．a＝2b D．a＝4b9.如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么eq\f(AB,AD)等于()A.eq\f(\r(2),2)B.eq\r(2)C.0.618D.210.在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝60，CD＝15，E，F分别为AD，BC上一点，且EF∥AB，若梯形DEFC∽梯形EABF，那么EF等于().A．15B．20C．25D．30二．填空题（共8小题，3*8=24）11.如图，在两个相似四边形中，根据已知的数据，图中x＝______，y＝____，α＝______度．12.如图所示，矩形草坪长20m，宽10m，沿草坪四周有1m宽的环形小路，小路内外边缘所成的矩形__________(填“相似”或“不相似”)．13．一张比例尺为1∶250的图纸上，一块多边形区域的周长是54cm，面积是280cm2，则该区域的实际周长是________，实际面积是________．14.在一张由复印机印出来的纸上，一个多边形的一条边长由原来的1cm变成了4cm，那么这次复印的放缩比例是________，这个多边形的面积是原来的_______倍．15.两个五边形相似，一组对应边长分别是3cm和4.5cm，若它们的面积之和是78cm2，则较大的五边形的面积是________．16.两个相似多边形的最长边分别为35cm和14cm，它们的周长的差为60cm，则这两个多边形的周长分别为____________．17.已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝______．18.如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD＝2DE.若△DEF的面积为a，则▱ABCD的面积为________．(用含a的代数式表示)三．解答题（共7小题，46分）19.(6分)如图所示的两个相似四边形中，求未知边x，y的长度和角α的大小．20.(6分)已知相似的两个矩形中，一个矩形的长和面积分别为4和12，另一个矩形的宽为6，求这两个矩形面积的比．21.(6分)如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝2，求矩形ABCD的面积.22．(6分)如图所示，这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图．已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面为1m，若灯泡距离地面3m，求地面上阴影部分的面积.23.(6分)公园里有块草坪，其平面图如图所示，∠A＝90°，其比例尺为1∶2000，根据图中标注的数据(单位：cm)，求该草坪的实际周长和面积．24.(8分)如图，M是四边形ABCD的对角线AC上的点，ME∥CD，MF∥BC，MC∶MA＝1∶3.(1)求证：四边形AFME∽四边形ABCD；(2)求四边形AFME与四边形ABCD的面积比．25.(8分)课本中，把长与宽之比为eq\r(2)的矩形纸片称为标准纸，请思考解决下列问题：(1)将一张标准纸片ABCD(AB＜BC)对开，如图①所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸．请给予证明．(2)在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD(AB＜BC)进行如下操作：第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上的点F处，折痕为AE(如图②甲)；第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上的点N处，折痕为DG(如图②乙)，此时E点恰好落在AE边上的点M处；第三步：沿直线DM折叠(如图②丙)，此时G点恰好与N点重合．请你探究：矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请说明理由．(3)不难发现，将一张标准纸如图③一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸ABCD，AB＝1，BC＝eq\r(2)，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索并直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长．参考答案1-5BBDDD6-10DACAD11.30，eq\f(12,5)，6512.不相似13.135cm，1750cm214.1∶4，1615.54cm216.100cm，40cm17.eq\f(\r(5)＋1,2)18.12a19.解：∵两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，∴eq\f(18,4)＝eq\f(y,6)＝eq\f(x,7)，解得x＝31.5，y＝27.a＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°20.解：因为一个矩形的长和面积分别为4和12，则这个矩形的宽为3.设另一个矩形的长为x，根据相似多边形对应边的比相等有eq\f(x,4)＝eq\f(6,3)，解得x＝8，所以另一个矩形的面积为6×8＝48.则它们的面积的比为eq\f(12,48)＝eq\f(1,4).21.解：∵E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，∴AE＝eq\f(1,2)AD，∵矩形ABCD∽矩形EABF，∴eq\f(EA,AB)＝eq\f(AB,BC)，即AB2＝EA·BC＝eq\f(1,2)BC2，又∵AB＝2，∴BC＝2eq\r(2)，∴矩形ABCD的面积＝AB·BC＝2×2eq\r(2)＝4eq\r(2).22.解：根据题意和题图可作出如答图所示的图形，DE，BC分别是桌面及在地面上形成阴影的直径，根据题意，知DE＝1.2m，FG＝1m，AG＝3m.∴AF＝AG－FG＝3－1＝2(m)．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴eq\f(DE,BC)＝eq\f(AF,AG)，即eq\f(1.2,BC)＝eq\f(2,3)，∴BC＝1.8(m)，∴桌面在地面上形成阴影部分的面积为π·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BC,2)))eq\s\up12(2)＝π·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1.8,2)))eq\s\up12(2)＝0.81π(m2)23.解：连结BD，由已知条件可得△ABD和△BDC是直角三角形，面积之和是0.0036m2，四边形ABCD周长是0.32m∵(eq\f(1,2000))2＝eq\f(0.0036,S)，∴S＝1.44×104(m2)．∵eq\f(1,2000)＝eq\f(0.32,C)，∴C＝640(m)．故该草坪的实际周长为640m，实际面积为1.44×10424.解：(1)证明：∵ME∥CD，∴△AME∽△ACD，∴eq\f(AM,AC)＝eq\f(ME,CD)＝eq\f(AE,AD)，∠AME＝∠ACD，∠AEM＝∠D.同理可证△AMF∽△ACB，∴eq\f(AM,AC)＝eq\f(MF,BC)＝eq\f(AF,AB)，∠AMF＝∠ACB，∠AFM＝∠B，∴eq\f(AF,AB)＝eq\f(MF,BC)＝eq\f(ME,CD)＝eq\f(AE,AD)，∠AFM＝∠B，∠FME＝∠BCD，∠AEM＝∠D，∠FAE＝∠BAD，∴四边形AFME∽四边形ABCD.25.解：(1)证明：∵矩形纸片ABCD是标准纸，∴eq\f(BC,AB)＝eq\r(2).由对开的含义知AF＝eq\f(1,2)BC，∴eq\f(AB,AF)＝eq\f(AB,\f(1,2)BC)＝2·eq\f(AB,BC)＝eq\f(2,\r(2))＝eq\r(2)，∴矩形纸片ABEF也是标准纸．(2)是标准纸．理由如下：设AB＝CD＝a，由图形折叠可知DN＝CD＝DG＝a，DG⊥EM，∵由图形折叠可知△ABE