高中数学向量的概念表示教案苏教版必修4

向量的观点及表示教课目的：理解向量的观点，掌握向量的几何表示，认识零向量、单位向量、平行向量、相等向量等观点，并会辨识图形中的相等向量或作出与某一已知向量相等的向量.教课要点：向量观点、相等向量观点、向量几何表示.教课难点：向量观点的理解.教课过程：Ⅰ.课题导入在现实生活中，我们会碰到好多量，此中一些量在取定单位后用一个实数就能够表示出来，如长度、质量等.还有一些量，如我们在物理中所学习的位移，是一个既有大小又有方向的量，这类量就是我们本章所要研究的向量.向量是数学中的重要观点之一，向量和数同样也能进行运算，并且用向量的有关知识还可以有效地解决数学、物理等学科中的好多问题，在这一章，我们将学习向量的观点、运算及其简单应用.而这一节课，我们将学习向量的有关观点.Ⅱ.讲解新课这一节，大家经过自学来熟习有关内容，而后我们经过观点辨析例题来查验大家自学的成效.向量的观点：(我们把既有大小又有方向的量叫向量)向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母a、b等表示；→③用有向线段的起点与终点字母：AB.零向量、单位向量观点：①长度为0的向量叫零向量，记作0；②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确立方向

.平行向量定义：①方向同样或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一直量平行.说明：(1)综合①、②才是平行向量的完好定义；向量a、b、c平行，记作a∥b∥c.5.相等向量定义：长度相等且方向同样的向量叫相等向量.说明：(1)向量a与b相等，记作a＝b；零向量与零向量相等；(3)随意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点．．．．．．．．没关.．．6.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同向来线上.说明：(1)平行向量能够在同向来线上，要差别于两平行线的地点关系；(2)共线向量能够互相平行，要差别于在同向来线上的线段的地点关系.［例1］判断以下命题能否正确，若不正确，请简述原因.→→①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在向来线上；②单位向量都相等；③任一直量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是→→AB＝DC；⑤模为0是一个向量方向不确立的充要条件；⑥共线的向量，若起点不一样，则终点必定不一样.剖析：①不正确.共线向量即平行向量，只需求方向同样或相反即可，其实不要求两个向→→量AB、AC在同向来线上.②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向其实不确立.③不正确.零向量的相反向量还是零向量，但零向量与零向量是相等的.④、⑤正确.→→⑥不正确.如图，AC与BC共线，虽起点不一样，但其终点却同样.评论：此题考察基本观点，关于零向量、单位向量、平行向量、共线向量的观点特点及互相关系一定掌握好.［例2］以下命题正确的是()A.a与b共线，b与c共线，则a与c也共线随意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四极点向量a与b不共线，则a与b都是非零向量有同样起点的两个非零向量不平行剖析：因为零向量与任一直量都共线，因此A不正确，因为数学中研究的向量是自由向量，因此两个相等的非零向量能够在同向来线上，而此时就构不行四边形，根本不行能是一个平行四边形的四个极点，因此B不正确.向量的平行只需方向同样或相反即可，与起点是否同样没关，因此D不正确.关于，其条件以否认形式给出，因此可从其逆否命题来下手C考虑，倘若a与b不都是非零向量，即a与b起码有一个是零向量，而由零向量与任一直量都共线，可有a与b共线，不切合已知条件，因此有a与b都是非零向量，因此应选C.评论：关于有关向量基本观点的考察，能够从观点的特点下手，也能够从反面进行考虑，要启迪学生注意这双方面的联合.几点说明：1.向量有三个因素：起点、方向、长度.向量不可以比较大小，但向量的长度(或模)能够比较大小3.实数与向量不可以相加减，但实数与向量能够相乘.向量a与实数a.零向量0与实数0注意以下写法是错误的：①a－a＝0;→→→②AB＋BC＋CA＝0;③a＋0＝a;④｜a｜－｜a｜＝0.7.平行向量与相等向量方向同样或相反的非零向量叫平行向量，也即共线向量，并且规定0与任一直量平行.长度相等且方向同样的向量叫相等向量，规定零向量与零向量相等.平行向量不必定相等，但相等向量必定是平行向量，即向量平行是向量相等的必需条件.为稳固大家对向量有关观点的理解，我们进行下边的讲堂训练.Ⅲ.讲堂练习课本P59练