浙江省宁波市2023年中考数学二模试卷（含解析）

PAGEPAGE12022年浙江省宁波市中考数学二模试卷一、选择题〔共12小题，每题4分，总分值48分〕1．算式0﹣2022的计算结果是〔〕A．﹣2022 B．2022 C．﹣ D．2．上海铁路局公布2022年春运临客开行方案：2月4日至3月15日春运期间，预计发送旅客5275万人，5275万用科学记数法表示为〔〕A．5.275×103 B．5.275×106 C．5.275×107 D．0.5275×1083．以下运算正确的选项是〔〕A．x2+x3=x5 B．2x2﹣x2=1 C．x2•x3=x6 D．x6÷x3=x34．⊙O是四边形ABCD的外接圆，∠A比∠C的2倍小30°，那么∠C的度数是〔〕A．50° B．70° C．80° D．90°5．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是〔〕试验种子数n〔粒〕5020050010003000发芽频数m451884769512850发芽频率0.90.940.9520.9510.95A．0.8 B．0.9 C．0.95 D．16．用反证法证明真命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角〞时，应假设〔〕A．四边形中至多有一个角是钝角或直角B．四边形中至少有两个角是钝角或直角C．四边形中四个角都是钝角或直角D．四边形中没有一个角是钝角或直角7．分式方程﹣=1，去分母后得〔〕A．x〔x+2〕﹣1=1 B．x〔x﹣2〕﹣1=x2﹣4 C．x〔x+2〕﹣1=x2﹣4 D．x﹣1=x2﹣48．如图，长方形纸片ABCD，AB=a，BC=b，且b＜a＜2b，那么∠ADC的平分线DE折叠纸片，点A落在CD边上的点F处，再沿∠BEF的平分线EG折叠纸片，点B落在EF边上的点H处，那么四边形CGHF的周长是〔〕A．2a B．2b C．2〔a﹣b〕 D．a+b9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，以B为圆心，AB为半径画弧，恰好经过AC的中点D，那么弧AD与线段AD围成的弓形面积是〔〕A． B． C． D．10．如图，在正三角形网格中，菱形M经过旋转变换能得到菱形N，以下四个点中能作为旋转中心的是〔〕A．点D B．点B C．点A D．点C11．如图①，直六棱柱的底面是正六边形，侧面ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，现用一块矩形纸板EFGH制作图①中的直六棱柱，按图②中的方案裁剪，那么GF的长是〔〕A．〔20+10〕cm B．〔30+10〕cm C．〔20+20〕cm D．40cm12．如图，抛物线y=﹣x2+mx+2m2〔m＞0〕与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点〔点C与点A，B不重合〕，D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E，那么的值是〔〕A． B． C． D．二、填空题〔共6小题，每题4分，总分值24分〕13．9的平方根是．14．一次函数y=〔m﹣2〕x﹣m+4的图象经过第一、二、三象限，那么m的取值范围是．15．小明用S2=[〔x1﹣3〕2+〔x2﹣3〕2+…+〔x10﹣3〕3]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=．16．如图，四边形ABCD内接于半圆O，其中点A，D在直径上，点B，C在半圆弧上，AB∥CD，∠B=90°，假设AO=3，∠BAD=120°，那么BC=．17．如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠BCD=90°，AB=BC=8，E为BC的中点，连结DE，假设DE平分∠ADC，那么△ECD的面积是．18．如图，在▱ABCD中，AB⊥BD，sinA=，将▱ABCD放置在平面直角坐标系中，且AD⊥x轴，点D的横坐标为1，点C的纵坐标为3，恰有一条双曲线y=〔k＞0〕同时经过B、D两点，那么点B的坐标是．三、解答题〔共8小题，总分值78分〕19．计算：〔〕0+2sin45°﹣．20．先化简，再求值：，其中x=2，y=3．21．如图，羊年春节到了，小明亲手制作了3张一样的卡片，在每张卡片上分别写上“新〞“年〞“好〞三个字，并随机放入一个不透明的信封中，然后让小芳分三次从信封中摸3张卡片〔每次摸1张，摸出不放回〕．〔1〕小芳第一次抽取的卡片是“新〞字的概率是多少？〔2〕请通过画树状图或列表，求小芳先后抽取的3张卡片分别是“新年好〞的概率．22．如图，在同一平面内，两条平行景观长廊l1和l2间有一条“U〞形通道，其中AB段与景观长廊l1成45°角，长为20m；BC段与景观长廊垂直，长为10m，CD段与景观长廊l2成60°角，长为10m，求两景观长廊间的距离〔结果保存根号〕23．如图，二次函数y=ax2+bx+2的图象过A〔﹣1，0〕和B〔5，﹣3〕两点．〔1〕求二次函数的解析式；〔2〕设二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，求点C的坐标；〔3〕二次函数的图象与y轴的交点为D，点E在第一象限内二次函数的图象上，点F在线段CD上，当△ACD∽△FDE时，求EF的长．24．余姚洪灾发生后不久，我市志愿者为奉献爱心，组织局部志愿者贷款购进一批商品，把销售的利润捐献给受灾人民，假设每件进价为40元，经过市场调查，一周的销售量y〔件〕与销售单价x〔元/件〕〔x≥50〕成一次函数关系，收集局部数据如表：销售单价x〔元/件〕…55607075…一周的销售量y〔件〕…450400300250…〔1〕求y与x之间的函数表达式；〔2〕设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数表达式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？〔3〕在志愿者们购进该商品的货款不超过10000元并在一周内销售完的情况下，求最大捐款数额．25．如图①，在凸四边形ABCD中，E，F，G，H分别在AD，AB，BC，CD上，且EF∥HG∥BD，EH∥FG∥AC，假设四边形EFGH是菱形，那么称菱形EFGH是凸四边形ABCD的内接菱形．〔1〕如图②，在凸四边形ABCD中，假设AC=BD，请画出四边形ABCD的内接菱形，简要说明作图依据；〔2〕如图③，四边形IJKL是凸四边形ABCD的内接菱形，BD=a，AC=ka．①填空：=，=〔用含k的代数式表示〕；②假设BD=5，且四边形ABCD的面积是四边形IJKL面积的3倍，求出AC的值．26．如图1，平面直角坐标系x0y中，点A〔0，2〕，B〔1，0〕，C〔﹣4，0〕点D为射线AC上一动点，连结BD，交y轴于点F，⊙M是△ABD的外接圆，过点D的切线交x轴于点E．〔1〕判断△ABC的形状；〔2〕当点D在线段AC上时，①证明：△CDE∽△ABF；②如图2，⊙M与y轴的另一交点为N，连结DN、BN，当四边形ABND为矩形时，求tan∠DBC；〔3〕点D在射线AC运动过程中，假设=，求的值．

2022年浙江省宁波市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共12小题，每题4分，总分值48分〕1．算式0﹣2022的计算结果是〔〕A．﹣2022 B．2022 C．﹣ D．【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算法那么进行计算即可得解．【解答】解：0﹣2022=﹣2022．应选A．2．上海铁路局公布2022年春运临客开行方案：2月4日至3月15日春运期间，预计发送旅客5275万人，5275万用科学记数法表示为〔〕A．5.275×103 B．5.275×106 C．5.275×107 D．0.5275×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5275万用科学计数法表示为：5.275×107．应选C．3．以下运算正确的选项是〔〕A．x2+x3=x5 B．2x2﹣x2=1 C．x2•x3=x6 D．x6÷x3=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项的法那么、幂的乘方及积的乘方法那么、同底数幂的除法法那么，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能直接合并，原式计算错误，故本选项错误；B、2x2﹣x2=x2，原式计算错误，故本选项正确；C、x2•x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；D、x6÷x3=x3，原式计算正确，故本选项正确；应选D．4．⊙O是四边形ABCD的外接圆，∠A比∠C的2倍小30°，那么∠C的度数是〔〕A．50° B．70° C．80° D．90°【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠A+∠C=180°，根据题意列式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C=180°，又∠A=2∠C﹣30°，∴∠C=70°，应选：B．5．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是〔〕试验种子数n〔粒〕5020050010003000发芽频数m451884769512850发芽频率0.90.940.9520.9510.95A．0.8 B．0.9 C．0.95 D．1【考点】利用频率估计概率．【分析】根据5批次种子粒数从50粒增加到3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，所以估计种子发芽的概率为0.95．【解答】解：∵种子粒数3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，∴估计种子发芽的概率为0.95．应选C．6．用反证法证明真命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角〞时，应假设〔〕A．四边形中至多有一个角是钝角或直角B．四边形中至少有两个角是钝角或直角C．四边形中四个角都是钝角或直角D．四边形中没有一个角是钝角或直角【考点】反证法．【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角〞时第一步应假设：四边形中没有一个角是钝角或直角．应选：D．7．分式方程﹣=1，去分母后得〔〕A．x〔x+2〕﹣1=1 B．x〔x﹣2〕﹣1=x2﹣4 C．x〔x+2〕﹣1=x2﹣4 D．x﹣1=x2﹣4【考点】解分式方程．【分析】两边都乘以最简公分母〔x+2〕〔x﹣2〕即可得．【解答】解：方程两边都乘以最简公分母〔x+2〕〔x﹣2〕，得：x〔x+2〕﹣1=〔x+2〕〔x﹣2〕，即x〔x+2〕﹣1=x2﹣4，应选：C．8．如图，长方形纸片ABCD，AB=a，BC=b，且b＜a＜2b，那么∠ADC的平分线DE折叠纸片，点A落在CD边上的点F处，再沿∠BEF的平分线EG折叠纸片，点B落在EF边上的点H处，那么四边形CGHF的周长是〔〕A．2a B．2b C．2〔a﹣b〕 D．a+b【考点】翻折变换〔折叠问题〕．【分析】根据矩形性质和折叠得：且根据有三个角是直角的四边形是矩形，证明四边形DAEF是矩形，四边形CFEB是矩形，四边形CFHG是矩形，所以分别求出CF和FH的长，再相加即可周长．【解答】解：由折叠得：DF=AD=b，BE=EH，∴FC=DC﹣DF=AB﹣DF=a﹣b，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠A=90°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC=45°，∵DC∥AB，∴∠EDC=∠AED=45°，由折叠得：∠AED=∠DEF=45°，∴∠AEF=90°，∴∠ADC=∠A=∠AEF=90°，∴四边形DAEF是矩形，同理四边形CFEB是矩形，四边形CFHG是矩形，∴BE=FC=a﹣b，AD=EF=b，∴EH=BE=a﹣b，∴FH=EF﹣EH=b﹣〔a﹣b〕=2b﹣a，∴四边形CGHF的周长是：2FC+2FH=2〔a﹣b〕+2〔2b﹣a〕=2b；应选B．9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，以B为圆心，AB为半径画弧，恰好经过AC的中点D，那么弧AD与线段AD围成的弓形面积是〔〕A． B． C． D．【考点】扇形面积的计算．【分析】连接BD，根据点D是Rt△ABC斜边的中点可知BD=AD=CD，故△ABC是等边三角形，再由S弓形=S扇形ABD﹣S△ABD即可得出结论．【解答】解：连接BD，∵点D是Rt△ABC斜边的中点，∴BD=AD=CD，∴△ABC是等边三角形，∴S弓形=S扇形ABD﹣S△ABD=﹣×2×2×=﹣．应选B．10．如图，在正三角形网格中，菱形M经过旋转变换能得到菱形N，以下四个点中能作为旋转中心的是〔〕A．点D B．点B C．点A D．点C【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；菱形的性质．【分析】直接利用旋转的性质结合等边三角形的性质进而分析得出答案．【解答】解：如下图：菱形M绕点A经过顺时针旋转60°变换能得到菱形N，应选：C．11．如图①，直六棱柱的底面是正六边形，侧面ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，现用一块矩形纸板EFGH制作图①中的直六棱柱，按图②中的方案裁剪，那么GF的长是〔〕A．〔20+10〕cm B．〔30+10〕cm C．〔20+20〕cm D．40cm【考点】正多边形和圆．【分析】直接利用正六边形的性质结合六棱柱侧面展开图的性质分析得出答案．【解答】解：如下图：可得MN=BC=20cm，△OWM是等边三角形，边长为10cm，那么它的高为：=5〔cm〕，故FG=20+4×5=〔20+20〕cm．应选：C．12．如图，抛物线y=﹣x2+mx+2m2〔m＞0〕与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点〔点C与点A，B不重合〕，D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E，那么的值是〔〕A． B． C． D．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】过点O作OH∥AC交BE于点H，根据A、B的坐标可得OA=m，OB=2m，AB=3m，证明OH=CE，将根据==，可得出答案．【解答】解：过点O作OH∥AC交BE于点H，令y=﹣x2+mx+2m2=0，∴x1=﹣m，x2=2m，∴A〔﹣m，0〕、B〔2m，0〕，∴OA=m，OB=2m，AB=3m，∵D是OC的中点，∴CD=OD，∵OH∥AC，∴==1，∴OH=CE，∴==，∴==，应选D．二、填空题〔共6小题，每题4分，总分值24分〕13．9的平方根是±3．【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．14．一次函数y=〔m﹣2〕x﹣m+4的图象经过第一、二、三象限，那么m的取值范围是2＜m＜4．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】图象经过一、三象限，那么m﹣2＞0；图象还过第二象限，所以直线与y轴的交点在正半轴上，那么﹣m+4＞0．综合求解．【解答】解：依题意得：m﹣2＞0且﹣m+4＞0，解得2＜m＜4．故答案是：2＜m＜4．15．小明用S2=[〔x1﹣3〕2+〔x2﹣3〕2+…+〔x10﹣3〕3]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=30．【考点】方差．【分析】根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和．【解答】解：∵S2=[〔x1﹣3〕2+〔x2﹣3〕2+…+〔x10﹣3〕3]，∴平均数为3，共10个数据，∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30，故答案为：30．16．如图，四边形ABCD内接于半圆O，其中点A，D在直径上，点B，C在半圆弧上，AB∥CD，∠B=90°，假设AO=3，∠BAD=120°，那么BC=3．【考点】圆周角定理；平行线的性质．【分析】过O作OH⊥BC于H，得到BH=CH，过B作BM∥AD，得到四边形ADMB是平行四边形，根据平行四边形的性质得到BM=AD，根据平行线等分线段定理得到OD=OA=6，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过O作OH⊥BC于H，那么BH=CH，过B作BM∥AD，那么四边形ADMB是平行四边形，∴BM=AD，∵∠B=90°，∴∠C=90°，∴AB∥OH∥CD，∴OD=OA=6，∴BM=6，∵∠BAD=120°，∴∠MBA=60°，∴∠CBM=30°，∴BC=BM=3．故答案为：3．17．如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠BCD=90°，AB=BC=8，E为BC的中点，连结DE，假设DE平分∠ADC，那么△ECD的面积是8﹣4．【考点】角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质．【分析】连接AE、AC，过D作DF⊥AE于F，求出矩形FECD，推出DC=EF，DF=EC=4，根据勾股定理求出AE、AF，求出AD=AE，求出DC，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：连接AE、AC，过D作DF⊥AE于F，∵∠B=60°，AB=BC=8，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∵E为BC中点，∴AE⊥BC，∵∠BCD=90°，∴∠CDE=∠AED，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠AED=∠ADE，∴AD=AE，在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=8，BE=EC=4，由勾股定理得：AE=4，即AD=4，∵DF⊥AE，∠BCD=90°，AE⊥BC，∴∠ECD=∠DFE=∠FEC=90°，∴四边形FECD是矩形，∴DF=EC=4，DC=EF，在Rt△AFD中，由勾股定理得：AE===2，∴DC=EF=AE﹣AF=4﹣2，∴△ECD的面积是×EC×DC=×4×〔4﹣2〕=8﹣4，故答案为：8﹣4．18．如图，在▱ABCD中，AB⊥BD，sinA=，将▱ABCD放置在平面直角坐标系中，且AD⊥x轴，点D的横坐标为1，点C的纵坐标为3，恰有一条双曲线y=〔k＞0〕同时经过B、D两点，那么点B的坐标是〔，〕．【考点】反比例函数综合题．【分析】连结DB，作BH⊥AD于H，DE⊥BC于E，如图，先利用三角函数的定义得到sin∠A==，那么设BD=4t，那么AD=5t，AB=3t，BH=t，再利用平行四边形的性质得到AD∥BC，AD=BC=5t，CD=AB=3t，接着计算出CE=t，然后表示出B〔1+，3﹣5t〕，k=3﹣t，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到3﹣t=〔1+〕〔3﹣5t〕，解方程求出t即可得到B点坐标．【解答】解：连结DB，作BH⊥AD于H，DE⊥BC于E，如图，∵AB⊥BD，∴∠ABD=90°，在Rt△ABD中，sin∠A==，设BD=4t，那么AD=5t，∴AB==3t，在Rt△ABH中，∵sin∠A==，∴BH=•3t=t，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5t，CD=AB=3t，而AD⊥x轴，∴BC⊥x轴，在Rt△CDE中，CE===t，∴D〔1，k〕，点C的纵坐标为3，∴B〔1+，3﹣5t〕，k=3﹣t，∵1•k=〔1+〕〔3﹣5t〕，即3﹣t=〔1+〕〔3﹣5t〕，整理得3t2﹣t=0，解得t1=0〔舍去〕，t2=，∴B〔，〕．故答案为〔，〕．三、解答题〔共8小题，总分值78分〕19．计算：〔〕0+2sin45°﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂法那么，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+2×﹣2=1﹣．20．先化简，再求值：，其中x=2，y=3．【考点】分式的化简求值．【分析】将分子分母因式分解后然后约分，最后把x、y的值代入计算．【解答】解：==当x=2，y=3时，原式==﹣．21．如图，羊年春节到了，小明亲手制作了3张一样的卡片，在每张卡片上分别写上“新〞“年〞“好〞三个字，并随机放入一个不透明的信封中，然后让小芳分三次从信封中摸3张卡片〔每次摸1张，摸出不放回〕．〔1〕小芳第一次抽取的卡片是“新〞字的概率是多少？〔2〕请通过画树状图或列表，求小芳先后抽取的3张卡片分别是“新年好〞的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】〔1〕由共有3张大小相同的卡片，在每张卡片上分别写上“新〞、“年〞、“好〞三个字，直接利用概率公式求解即可求得答案；〔2〕首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小芳先后抽取的3张卡片恰好是“新年好〞的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：〔1〕∵共有3张大小相同的卡片，在每张卡片上分别写上“新〞、“年〞、“好〞三个字，∴小芳第一次抽取的卡片是“新〞字的概率是：；〔2〕画树状图得：∵共有6种等可能的结果，小芳先后抽取的3张卡片恰好是“新年好〞的有1种情况，∴小芳先后抽取的3张卡片恰好是“新年好〞的概率为：．22．如图，在同一平面内，两条平行景观长廊l1和l2间有一条“U〞形通道，其中AB段与景观长廊l1成45°角，长为20m；BC段与景观长廊垂直，长为10m，CD段与景观长廊l2成60°角，长为10m，求两景观长廊间的距离〔结果保存根号〕【考点】勾股定理的应用．【分析】直接利用锐角三角函数关系分别得出B到l1的距离以及C到l2的距离进而得出答案．【解答】解：过点B作BE⊥l1于点E，过点C作CF⊥l2于点F，∵AB=20m，∠EAB=45°，∴BE=AB•sin45°=10〔m〕，∵∠CDF=60°，DC=10m，∴FC=DC•sin60°=5〔m〕，故EF=10+10+5，即两景观长廊间的距离为：〔10+10+5〕m．23．如图，二次函数y=ax2+bx+2的图象过A〔﹣1，0〕和B〔5，﹣3〕两点．〔1〕求二次函数的解析式；〔2〕设二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，求点C的坐标；〔3〕二次函数的图象与y轴的交点为D，点E在第一象限内二次函数的图象上，点F在线段CD上，当△ACD∽△FDE时，求EF的长．【考点】二次函数综合题．【分析】〔1〕利用待定系数法即可解决问题．〔2〕令y=0，解方程即可解决．〔3〕首先证明△ADC是直角三角形，作DE∥OC交抛物线于E，作EF⊥DE，交CD于F，可以证明△ACD∽△FDE，利用相似三角形的性质，列出方程即可解决问题．【解答】解：〔1〕∵二次函数y=ax2+bx+2的图象过A〔﹣1，0〕和B〔5，﹣3〕两点，∴，∴，∴二次函数的解析式y=﹣x2+x+2．〔2〕令y=0，那么有﹣x2+x+2=0，∴x2﹣3x﹣4=0，∴〔x﹣4〕〔x+1〕=0，∴x=4或﹣1，∴点C坐标〔4，0〕．〔3〕∵OD=2，OA=1，OB=4，∴OD2=OA•OB，∴=，∵∠DOA=∠DOC=90°，∴△DOA∽△COD，∴∠ADO=∠DCO，∵∠DCO+∠ODC=90°，∴∠ADO+∠ODC=90°，∴∠ADC=90°，作DE∥OC交抛物线于E，作EF⊥DE，交CD于F．∵∠EDF=∠ACD，∠DEF=∠ADC，∴△ACD∽△FDE，∵点E坐标〔3，2〕，∴DE=3，∵=，∴=，∴EF=．24．余姚洪灾发生后不久，我市志愿者为奉献爱心，组织局部志愿者贷款购进一批商品，把销售的利润捐献给受灾人民，假设每件进价为40元，经过市场调查，一周的销售量y〔件〕与销售单价x〔元/件〕〔x≥50〕成一次函数关系，收集局部数据如表：销售单价x〔元/件〕…55607075…一周的销售量y〔件〕…450400300250…〔1〕求y与x之间的函数表达式；〔2〕设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数表达式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？〔3〕在志愿者们购进该商品的货款不超过10000元并在一周内销售完的情况下，求最大捐款数额．【考点】二次函数的应用．【分析】〔1〕设y=kx+b，把点的坐标代入解析式，求出k、b的值，即可得出函数解析式；〔2〕根据利润=〔售价﹣进价〕×销售量，列出函数关系式，继而确定销售利润随着销售单价的增大而增大的销售单价的范围；〔3〕根据购进该商品的贷款不超过10000元，求出进货量，然后求最大利润即可．【解答】解：〔1〕设y=kx+b，由题意得，，解得：，那么函数关系式为：y=﹣10x+1000；〔2〕由题意得，S=〔x﹣40〕y=〔x﹣40〕〔﹣10x+1000〕=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10〔x﹣70〕2+9000，∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，对称轴为直线x=70，∴当40＜x＜70时，销售利润随着销售单价的增大而增大；〔3〕〕∵购进该商品的货款不超过10000元，∴y的最大值为=250〔件〕．由〔1〕知y随x的增大而减小，∴x的最小值为：x=75，由〔2〕知当x≥70时，S随x的增大而减小，∴当x=75时，销售利润最大，此时S=8750，即该商家最大捐款数额是8750元．25．如图①，在凸四边形ABCD中，E，F，G，H分别在AD，AB，BC，CD上，且EF∥HG∥BD，EH∥FG∥AC，假设四边形EFGH是菱形，那么称菱形EFGH是凸四边形ABCD的内接菱形．〔1〕如图②，在凸四边形ABCD中，假设AC=BD，请画出四边形ABCD的内接菱形，简要说明作图依据；〔2〕如图③，四边形IJKL是凸四边形ABCD的内接菱形，BD=a，AC=ka．①填空：=1，=〔用含k的代数式表示〕；②假设BD=5，且四边形ABCD的面积是四边形IJKL面积的3倍，求出AC的值．【考点】四边形综合题．【分析】〔1〕如图②所示，取AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H连接EF、FG、GH、HE，四边形EFGH是菱形，根据三角形中位线定理即可证明．〔2〕①由IJ∥BD，JK∥AC，得=，=，所以+=+===1．又IJ=JK，AC=k•BD，所以+=1，由此即可求出的值．②由+=1，推出=，可得S△AIJ=〔〕2•S△ABD，S△CKL=〔〕2•S△BDC，S△DIL=〔〕2•S△ADC，S△BJK=〔〕2•S△ABC，根据四边形ABCD的面积是四边形IJKL面积的3倍，列出方程即可解决问题．【解答】解：〔1〕如图②所示，取AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H连接EF、FG、GH、HE，四边形EFGH是菱形．理由：∵AC=BD，AE=EB，AH=HD，CF=FB，CG=DG，∴EH=GF=BD，同理可得HG=EF=AC，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形．〔2〕①如图③中，∵IJ∥BD，JK∥AC，∴=，=，∴+=+===1．∵IJ=JK，AC=k•BD∴+=1，∴=1，∴=，故答案为1.．②∵+=1，∴+=1，∴=，∵==，∴S△AIJ=〔〕2•S△ABD，S△CKL=〔〕2•S△BDC，S△DIL=〔〕2•S△ADC，S△BJK=〔〕2•S△ABC，∵四边形ABCD的面积是四边形IJKL面积的3倍，∴S四边形ABCD=3[S四边形ABCD﹣〔〕2•S四边形ABCD﹣〔〕2•S四边形ABCD]，整理得k2﹣4k﹣1=0，解得k=2+或2﹣〔舍弃〕，∴AC=k•BD=10+5．26．如图1，平面直角坐标系x0y中，点A〔0，2〕，B〔1，0〕，C〔﹣4，0〕点D为射线AC上一动点，连结BD，交y轴于点F，⊙M是△ABD的外接圆，过点D的切线交x轴于点E．〔1〕判断△ABC的形状；〔2〕当点D在线段AC上时，①证明：△CD