2022-2023学年浙江省丽水市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年浙江省丽水市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.2B.1C.1/2D.-2

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

4.

5.

6.

7.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

8.

9.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

10.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

11.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

12.

13.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

14.

15.

16.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.117.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

18.

19.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

20.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4二、填空题(20题)21.

22.设y=ex/x，则dy=________。

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.y"+8y=0的特征方程是________。

31.

32.

33.

34.35.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．36.设z=sin(y+x2)，则．37.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.求微分方程的通解．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.55.56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.证明：四、解答题(10题)61.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。62.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．63.(本题满分8分)

64.

65.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

66.

67.

68.

69.70.设f(x)为连续函数，且五、高等数学(0题)71.设生产某产品利润L(x)=5000+x一0．0001x2百元[单位：件]，问生产多少件时利润最大，最大利润是多少?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

2.A

3.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

4.C

5.A

6.C

7.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

8.D解析：

9.C

10.B由不定积分的性质可知，故选B．

11.C

12.A解析：

13.A

14.A

15.B

16.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

17.B

18.C

19.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

20.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

21.-3sin3x-3sin3x解析：

22.

23.

解析：

24.+∞(发散)+∞(发散)

25.3/2

26.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

27.

28.

29.-1

30.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

31.33解析：

32.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

33.1/21/2解析：34.本题考查的知识点为重要极限公式。35.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．36.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

37.-1

38.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

39.e

40.0＜k≤10＜k≤1解析：

41.

42.函数的定义域为

注意

43.

列表：

说明

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

则

48.由等价无穷小量的定义可知49.由二重积分物理意义知

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.

61.

62.本题考查的知识点为选择积分次序；计算二重积分．

由于不能利用初等函数表示出来，因此应该将二重积分化为先对x积分后对y积分的二此积分．63.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或利用变量替换求积分的函数．

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.设，则f(x)=x3+3Ax．将上式两端在[0，1]上积分，得

因此

本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分．

由于定积分存在，因此它表示一个确定的数值，设，则

f(x)=x3+3Ax．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示一个数值”的性质．

这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中．

71.L(x)=5000+x一0．0001x2L"(x)=1—0．0002x=0：x=5000；L