2022-2023学年山东省淄博市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山东省淄博市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-1

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx7.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

8.

9.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

10.

11.

12.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)13.A.A.0B.-1C.-1D.1

14.

15.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减16.A.A.

B.

C.

D.

17.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x18.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

19.

A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

24.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x225.（）。A.

B.

C.

D.

26.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

27.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

28.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数

29.设函数，则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．34.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。

35.设y=eαx，则y(n)__________。

36.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．37.

38.

39.

40.

41.

42.43.

44.

45.

46.47.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

62.

63.

64.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

65.

66.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．87.设函数y=x4sinx，求dy．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：

②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．

102.用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少?

103.求下列定积分：

104.

105.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

106.

107.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.B

3.C

4.A

5.D

6.A

7.B

8.

9.D

10.C

11.D

12.D

13.B

14.B

15.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

16.A

17.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

18.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

19.A

20.C

21.B

22.6/x

23.B

24.C

25.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

26.CC项不成立，其余各项均成立.

27.C

28.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

29.B

30.A

31.

32.33.(-1，3)

34.

35.anem

36.

37.0

38.sinx/x

39.2

40.

41.xsinx2

42.

43.e

44.1/2

45.0

46.

47.

48.e

49.

50.x=ex=e解析：51.2

52.1/y53.x/16

54.

55.1/21/2解析：

56.

57.C

58.

59.

60.4x4x

解析：61.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

62.

63.64.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

87.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

97.

98.

99.

100.101.画出平面图形如图l一3-7阴影所示．

图1—3—6

图1—3—7

102.

103.

104.105.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋