高中数学必修1第一章知识点及测试

必修第一一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：（1）确定性（2）互异性（3）无序性3.集合的表示：1）列举法：{a,b,c„„}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形4）Venn图:注意：常用数集及其记法：非负整数集记作：N，正整数集N*或N+，整数集Z，有理数集，实数集R4、集合的分类：(1)有限集(2)无限集

含有有限个元素的集合含有无限个元素的集合(3)空集

不含任何元素的集合

例：{x|x

2

=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集/真子集2相等”关系：A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n三、集合的运算交集AB

个子集，2并集A

n-1

个真子集B

补集

A图1

图1

四、函数的有关概念函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B从集合到集合B的一个函数．记作：，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|∈A叫做函数的值域．注意：定义域：能使函数式有意义的实数x集合称为函数的定义域。五．函数的性质1.函数的单调性(局部性质)设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义I内的某个区间D内的任意两个自变量xx当x<x时都有f(x)<f(x)那么就说121212在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值，x，当x<x时，都有1212f(x)＞f(x)么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)12的单调减区间.2.函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：a.取值b.作差变形c.定号下结论3．函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（2奇函数一般地对于函数的定义域内的任意一个x都有f(－—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．（3）偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．4．函数最大（小）值2

例题讲解：1.求函数y

x

x15x

的定义域2.若函数

f(

的定义域为

[3]

，则函数x

的定义域是3.函数

f()(2)

，若

f()

，则

=

(2)4.求下列函数的值域：⑴y2x()

⑵yx

x

x[1,2]5.已知函数f(x

x

，求函数

f(

，

x解析式6.已知函数f()

满足2)(则

f(x)

=。7.求函数yx

的单调区间8.判断函数

y3

的单调性并证明你的结论．9.设函数(x判断它的奇偶性并且证明3

数学必修一第一章检1．集{b}

的子集有

（）A．2个B．3个C．4个D．52．设集合A∩B=（）A．(

B．(2]

C．(2]

D．(3．已知，则（）A．x2

B．x2xC．x

2

D．x

2

4．定义集合运算:Axy,,yBA

合A的所有元素之和为A．0B．2C．3D．

（）(15．下列四个函数：①y；②y；③yxx；④y1(0)x

.其中值域为的函数有A．1个B．2个C．3个D．个

（）6．已知函数

(x0)(x0)

，使函数值为5的的值是（）A．-2B．2或

55C．2或-2D．2或-2227．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是（）A．x8．若,

2B．，且fx)fx)()

C．，则函数f(x)

D．

2

（）A．f

且f(x)

为奇函数B．f(0)

且f(x)

为偶函数C．f)

为增函数且为奇函数D．f(

为增函数且为偶函数4

9．下列图象中表示函数图象的是（）yyyy

x

x

x

xA.B.C.D.10.函数()

cx,(x满足[f()],则常c等于（）2x2A．3

B．

C．或

D．或11．若A,∩B=．12．已知集合M={(x)|＋y=2}，N={(x，)|x－=4}，那么集合∩N＝．13．函数f

xx

则f

．14．已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=p,f(3)=q，那么．15．若a3,22，求实数的值.16．已知集合A=x1B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集为实数集R．（Ⅰ）求A∪B，(CA)∩B；R（Ⅱ）如果A∩C≠φ，求a取值范围．5

17．集合A＝｛｜x

－ax＋2

－19＝0B＝｛｜x

－5x＋6＝0C＝｛｜x

＋2x－＝0（Ⅰ）若A＝Ｂ，求a的值；（Ⅱ）∩，A∩＝