苏教版高中数学必修五全册教案：期末练习题

期末练习题

一、选择题

1.已知：(I、爪C为三个向量，下列命题中正确的是

A.如果同=例,那么a—b

B.a—b=b-a

C.|a+5|W|a|+|b\

D.(a•b)•c=a•(力•c)

答案：C

2.如果。、£都是第二象限的角，且那么sin。与sin£的大小关系是

A.sinQ>sin£B.sinoVsin£

C.sino=sin£D.大小关系不定

答案：D

.3sinx-2cosx

3.taiu=2,则--------------的值是()

2cosx+4sinx

3525

A.-B.-c.D.-

5352

答案：c

4.直线上有A、B、C三点，如果8分有向线段AC的比为一L,则

2

A.8是线段AC的中点

B.A是线段8c的中点

C.C是线段4B的中点

D.B是线段4c的三等分点

答案：B

5.下面四个关系式中，正确的项的个数是

①0•a=0②(a+Z>)+c=a+(6+c)@a,b-b•a@|a•ft|=|a||b\

A.4B.3C.2D.1

答案：C

6.将函数)，=f(x)图象上的点P(1,0)平移变为P'(2,0),平移后函数的新解析式

A.y=f(x+1)B.y—f(x—1)

C.y=/(x)+1D.y=/(x)-1

答案：B

7.在△ABC中，若acosA-bcosB=0,则三角形的形状是

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

答案：D

8.已知a=(x,3),b=(3,—1),且@〃白，贝Ux等于

A.-1B.9C.-9D.1

答案：C

9.已知a=(八，2),h=(-3,5),且a与~的夹角为钝角，则儿的取值范围是()

答案：A

二、填空题

10.已知同=3,例=4,若向量a+初与向量a—他互相垂直，则实数&=.

答案：士±

4

11.设e”e2是不共线的向量，e「4e2与，ei+e2共线，则实数，的值为.

答案：」

4

12.已知a=(2,-1),b=(-1,3),则加一3〃的坐标是.

答案：(7,-11)

7T7T

13.把一个函数图象按向量a=(-,2)平移后，函数的解析式为丫=411(x+-)+2,

44

则原来函数的解析式为.

答案：y=cosx

14.点P(4,3)关于点Q(5,-3)的对称点的坐标是.

答案：(6--9)

三、解答题

15.已知点A(0,2)、B(1,一1)、C(2,-4),求证：A、B、C三点共线.

证明：：布=(1-0,-1-2)=(1,-3).

AC=(2-0,-4-2)=(2,-6)

又IX(-6)-2X(-3)=0,

：.'AB//AC

又直线AB、直线AC有公共点A

二4、B、C三点共线.

16.已知口ABCD的顶点A的坐标为(一2,1),--组对边48、CD的中点分别为M(3,0)、

N(—1,—2).求口A8C£)的其余顶点坐标.

解：略

17.已知a=(2x—y+1,x+y—2),b—(2,—2),当x,y为何值时(l)a=b(2)a〃b

1

x=-

2x-y+l=2,,3

解：(1)由题意可知:■,解得《

x+y—2=-21

y=一一

3

(2)由向量共线条件知：一2(2x-y+l)-2(x+y-2)=0

化简得：3x-l=0

(=J_

工。3

)，eR

18.如图，已知△A8C中，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点，求证:

(1)DE//AB■.

(2)AD+BE+CF=0.

------------1-1----1--------1----1----

证明：(1)DE=DC+CE=-BC+-CA=-(BC+CA)=-BA=一一AB

2--------2-------2-----------------2----------2

二DE//AB

(2)AD=AB+BD,AD=AC+CD

：.2AD^AB+AC+BD+CD^AB+AC

同理可得

2BE^BA+~BC,2CF^CA+CB

...I......

・・・AD+BE+CF=-(AB+AC+BA+BC+CA+CB)=0

19.一船在海面4处望见两灯塔P、Q在北15°西的一条直线上.该船沿东北方向航行4

海里到达5处，望见灯塔尸在正西方向，灯塔Q在西北方向，求两灯塔距离.

解：如图，由题意可知：

ZA=45°+15°=60°,

NA8P=45°,NPBQ=45°

・・・ZABQ=90°

・・・NAQB=30°,NAP8=75°

V6+V2

sin750=sin(450+30°)=

4

AP

在△4BP中，AB=4,由正弦定理知------=