高中人教版数学a版高一必修1第12课时函数的最大(小)值解析版

第12课函数的最大(小)值课时目标)．能利用函数的单调性求最值．．会求二次函数在闭区间上的最值．识记强化．函数的最大值．一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实M满：①对于任意的x∈I，都有fx)≤；②存在x∈I使得fx＝00那么，称M是数y＝f)的最大值，记作f()＝．函数的最小值．一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实N满：①对任意x∈I；都有fx≥②存在x∈I使得fx＝N，00就称是数y＝fx)的最小值，记作f()＝.min课时作业(时间分，满分：90分一、选择题本大题共题，每小题，共分)．定义在[－2,2]上的函数y＝f)图象如图所示，则函数y＝(x)最大值和最小值分别

)Af，B．，(－1)C．，－1D2－答案：解析：yf(x)21．函数y＝(≠－2)在区[上最大值、最小值分别()x＋2，0，03C.，7D．小为－，无最大值答案：

[0yxx222[0yxx2222fx)44min2xxf(1)f)f)22x(x)22xx22222222

2C.x∈，．函数f(x)＝[1，1AB．C．8,6．以上都不对答案：A

，则fx)的最大值和最小值分别为2]解析：f(x1

(f()f26f()

(7A.min．若函数y＝＋1在[1,2]的最大值与最小值的差为，则实数a值是)A2B．－2C．或－2D．0答案：解析：(1)aa<0a(2a2．已知关于的等式－＋a－1在R上成，则实数取值范围是)－∞，B.－∞，

5，＋∞D.，∞C.答案：D解析f)2afx)x2xafx)55x≥a≥.．定义域为R的函数fx)足f(＋1)＝f)，且当x∈时(＝－，则当∈(－1,0]时，fx)最小值为()1A－B．4C．答案：A解析：(1x(0,1]f()xfx1)(x1)2(1)112二、填空题本大题共小题，每小题分，共分)

A.．若函数y＝答案：－，

＋x－2的义域为[－，值域为．9解析：y＝＋x＝x＋－，－≤y≤4

＋22即y∈－，4．函数y＝－

＋x＋2最大值为，最小值为_．答案：19解析＝－x＋＋2≥u＝－x－＋所以当x＝时＝y＝.因为u≥，max2所以y＝0.min．已知函数f(x)＝＋＋1在x∈[上最大值为4则实数k值等于________．答案：3或

2222222212x2222解析：因为f)＝＋2kx＋顶点横坐标为x＝≠，∈[．k＞02222222212x22220＝4＋4＝4，解得k＝；＜，时，(x)]＝f－＝k－k＋14解得＝－；当k＝时f()＝1，无最值．三、解答题本大题共题，共45分．(12分)已知函数f(x)＝x

－2ax，x∈[－，函数f()的最小值．解：(x)(x－a

＋2－a

的图象开口向上，且对称轴为直线＝a当a时函f)的大致图象如图(所示，函数f)在区间[－上是减函数，最小值为f(1)＝－a；当－1<a<1时函数f(x)大致图象如图(所示，函数(x)在区间[－1,1]上先后增，最小值为f)＝2－a；当≤－1时，函数f(x)的大致图象如图3)所示，函数f(x在区间－上增函数，最小值为f－1)＝＋a于是f()＝min

，a1a，1<a－，ax＋x＋a11．分)已知函数fx)＝，x∈[1＋∞．x(1)当a时，函数fx的最小值；(2)若对任意x∈[1，＋∞，f恒成立，试求实数a的值范围．x＋x＋2解：(1)当a时，(x)＝x＋＋2x任取x，∈[1＋∞，且x<x，则fx)f＝－x)·－，11212所以f(xf，即函数f(x)在[1＋∞上单调递增．17所以函数f()在，＋∞)上的最小值为f＝1＋2.2x＋x＋a(2)依题意f(x)>0[1，)上恒成立，即＋2＋a>0[，＋∞上恒成立．x记y＝x＋x＋a∈[1，＋，由y＝x＋1)＋a在[1＋∞)上单调递增知，当x＝y取最小值＋所以当＋a，即>－3时f恒立．于是实数的取值范围为(－3＋∞)．能力提升．分对于每一个实数x，设f)是y＝4＋，y＝－2x＋4和y＝x＋2三函数中的最小值，则f()的最大值是()B1C.答案：A解析：f)

2222222222fx)f)()

.f)

．(15分)求fx)＝x

－2ax－1在间上最大值最小值．解：(x)(x－a－－，称为＝①当时由图知，fx)＝＝1()＝(2)＝3minmax②当≤a<1，由图