2023年新教材高考数学单元过关检测二函数含解析

单元过关检测二函数

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1.下列函数中，是奇函数且在区间(0,+8)上为减函数的是()

A.y=x

C.y=3—AD・尸6)

09

2.[2022•广东肇庆模拟]若&=logz9,A=log325,c=2,则()

A.a>b〉cB.c>b>a

C.b>a>d).c>a>b

ex+2,

3.[2022•山东省淄博实验中学月考]己知函数，/)=♦,「则

,10g2X—\，X>1,

扛/'(0)]=()

A.3B.—3C.—2D.2

4.[2022•辽宁大连四十八中月考]函数f(x)=]n；+]+尸？的定义域为()

A.[-2,0)U(0,2]B.(-1,0)U(0,2]

C.[-2,2]D.(-1,2]

Qx—O-x

5.[2022•山东烟台模拟]函数/"(入)=:4"的图象可能为()

6.[2022•湖北武汉月考]若a、b、c都是正数，且4"=6'=9°,那么()

A.ac+bc-2at&,ab+be—ac

7.菜农采摘蔬菜，采摘下来的蔬菜会慢慢失去新鲜度.已知某种蔬菜失去的新鲜度h

与其采摘后时间M小时)满足的函数关系式为h=m,a'.若采摘后20小时，这种蔬菜失去的

新鲜度为20%,采摘后30小时，这种蔬菜失去的新鲜度为40%.那么采摘下来的这种蔬菜在

多长时间后失去50%新鲜度(参考数据lg2七0.3,结果取整数)()

A.23小时B.33小时

C.50小时D.56小时

[12x—61,

8.[2022♦山东东明一中月考]设函数f(x)=L“小，若互不相等的实

[3x十6，X\0

数Xl、X2、胸满足/'(不)=/(用)=f(X3),则为+至+屈的取值范围是()

A.[4,6]B.(4,6)

C.[-1,3]D.(-1,3)

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.己知函数/"(X)是定义在R上的减函数，实数a,b,c(水伙c)满足/'(a)f(8)F(c)<0,

若弱是函数f(x)的一个零点，则下列结论中可能成立的是()

A.m<aB.a<x《b

C.从Xo<cD.Ab>C

10.[2022•广东普宁模拟]已知函数/U)=x°(aeR),则()

A.函数f(x)过点(1,-1)

B.若函数f(x)过点(-1,1),函数f(x)为偶函数

C.若函数/■(")过点(—1,-1),函数/'(*)为奇函数

1).当。>0时，BxGR,使得函数仆⑴

11.[2022•广东广州模拟]设奇函数”数在(0,+8)上单调递增，且f⑶=0,则下

fx—f—V

列选项中属于不等式一:一2——一〉0的解集的有()

A.(—8,—3)B.(—3,0)

C.(0,3)D.(3,+8)

12.[2022•辽宁丹东模拟]函数”x)的定义域为R,当[—2,0)U(0,2]时，f(x)=

ax+b,-2^X0,

八,若F(x)与F(x+2)都为奇函数，则()

ax—1,

B.|人入)|的最大值为1

C.A202D=1

D./'(x)的图象关于点(一2,0)对称

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.

13.已知/'(x)是奇函数，当K0时，Ax)=ln(ax),若/'(e)=1,贝ija=.

14.若函数尸ar(a>0,a#l)在区间［0,1］上的最大值与最小值之和为3,则实数a的

值为.

15.［2021•新高考H卷］写出一个同时具有下列性质①②③的函数Hx)：.

①/'(汨及)=f(必)/'(及)；②当xG(0,+8)时，f(入)>0；③/(x)是奇函数.

16.［2022•辽宁抚顺三月考］若函数f(x)='、(a>0且a#l),当a

［3+logaX,x>2

=2时，f(4)=；若该函数的值域是［4,+8),则实数a的取值范围是_-

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)计算下列各式的值：

1

(1)［-43-(；)+0.25葭/)-4；

(2)log：(V3+logl8+lg2+lg5.

18.(12分)已知函数f(x)+2ax+l

(1)若函数/"(x)在区间［1,+8)上单调递增，求实数a的取值范围;

⑵当xC［1,2］时，求函数f(x)的最小值.

19.(12分)已知募函数f{x)=(2必2一加-2)x4/»2—2(必GR)为偶函数.

(1)求/'(x)的解析式；

(2)若函数g(x)=f(x)-2(a-1)x+1在区间［0,4］上的最大值为9,求实数a的值.

20.(12分)2022年某城市一家图书生产企业计划出版一套数学新教辅书，通过市场分

析，全年需投入固定成本30万元，印刷x(0<*W100)(万本)，需另投入成本C(x)万元，且

30x—5，0<x<5,

C(x)=<由市场调研知，每本书售价为60元，且全年内

100375

61x~~~5K00,

印刷的书当年能全部销售完.

(1)求出2022年的利润Z(x)(万元)关于年产量x(万本)的函数关系式;

(2)2022年年产量为多少本时，企业所获利润最大？求出最大利润.

分)［•浙江南湖模拟］已知函数『(%)="——且是奇函数.

21.(122022k(a>0,aXl)

(1)求实数A的值；

(2)若a=2,g(x)—2M(x),且g(x)在［0,1］上的最小值为1,求实数卬的值.

22.(12分)［2022•福建龙岩模拟］已知函数/Xx)为R上的偶函数，g(x)为R上的奇函

数，且f{x}+g(x)=logI(4'+1).

(1)求f(x),g(x)的解析式;

(2)若函数//(x)=f(x)—jog2(a♦2,+2啦a)(a>0)在R上只有一个零点，求实数a的

取值范围.

单元过关检测二函数

1.答案：A

解析：对于A：由基函数的性质可知是奇函数且在(0,+8)上为减函数，故A

正确；对于B：由塞函数的性质可知是奇函数且在(0,+8)上为增函数，故B错误;

对于C：易知y=3-x是非奇非偶函数，故C错误；对于D：易知尸6)是非奇非偶函数,

故D错误.

2.答案：A

091

解析：Vlog29>log28=3,2=log39<log325<log327=3,2<2=2,：.a>b>c.

3.答案：A

解析:/tf(0)]—f(3)-log28=3.

4.答案：B

x+l>0

解析：要使函数有意义，则需,解得一1<运2且丘0,所以xd(一

、4—f20

1,0)U(0,2].所以函数的定义域为(-1,0)U(0,2].

5.答案：A

p-.r_px

解析：因为/1(一力=------\=一不丁=一『(必，所以/U)为奇函数，排除选项

—X+1X+1

2—2-

C和D,又1(1)=1—>(),排除选项B.

6.答案：D

解析：由于8b,c都是正数，故可设4'=6"=9'=机，a=logj/,Z?=log6Mc=log9J/,

则，=log4,J=log/6,-=logiS.Vlog(4+log(9=21og(6,.*.-+-=7,即，=,一L去分

aUCd,CUCUQ

母整理得，a6+6c=2ac.所以ABC不正确，D正确.

7.答案：B

解析：由题意，采摘后20小时，这种蔬菜失去的新鲜度为20%,采摘后30小时，这种

\h20=mJ'=0.21

蔬菜失去的新鲜度为40%,可得，”皿人，解得a：2;;;,0=0.05,所以方(。

[A30=z»a°=0.410

=0.05X(2白)'，令A(f)=0.05x|2-^r|'=0,5,可得21;=10,两边同时去对数，故t=

IglO10,

10•7-^^33小时.

lg2U.J

8.答案：B

|2x—6|,x20

解析：因为f(x)=

3x+6,XO

13x+6,KO

即〃x)=16-2x,OW;<3,

〔2x—6,x>3

设/(M)=/'(*)=f(x3)=£,X1〈X2〈X3,作出函数F(x)的图象如图所示：

由图象可知，点(如“⑷)、(孙以为))关于直线X=3对称，则用+照=6,

由图可知，为£(—2,0),因此，小+彳2+盟=汨+6£(4,6).

9.答案：AC

解析：因为函数/tx)是定义在R上的减函数，且水灰。，所以〃a)>f(6)>F(c),

又A^)AA)Ac)<0,所以Aa),/U),f(c)中有一个函数值为负或三个函数值都为负，

若f(a),F(力，F(c)中有一个函数值为负时，

则f(a)>f(b)>O>F(c),此时从照<c,故选项C正确；

若F(a),f®f(c)中三个函数值都为负，则0>Fg)>/U)>f(c),此时xo〈a,选项A

正确.

若a<xo<b,则f(若>AAO)=O〉f(b)>f(c),此时不满足f®f(力)f(c)<0,故选项B错误；

若旅>c,则只能得到f(a)>f(8)>f(c)>0,不满足F(a)f(b)只(c)<0,故选项D错误.

10.答案：BC

解析：fU)=x“(a£R),则故A错误；函数蜂析过点(一1,1),则/.(一

1)=(—1)a=l,f(—x)=(—x)0=(―1)°•xa=xa=f(x),即函数为偶函数，B正确；若

f(x)过点(一1,—1),则/'(—1)=(―1)"=—1,F(—x)=(―x)"=(―1)"•x'=-x'=一

/Xx),即函数为奇函数，C正确；当a>0时，/"(X)在(0,+8)上单调递增，故f)〉f⑴,

D错误.

11.答案：BD

解析：因为/Xx)为奇函数且/'(3)=0,所以/'(—3)=-F(3)=0,因为F(x)在(0,+°°)

fY--f--V

上单调递增，故f(x)在(-8,0)上单调递增，所以---------———=f(x)>0,当%>0时,

fV--f--Y

由/'(x)>0,可得x>3,当水。时，由/'(才)>0,可得一3〈水0,故不等式--;----------:—>0

的解集为(-3,0)U(3,+8).

12.答案：AD

解析：；函数/'(力的定义域为R,f(x)与f(x+2)都为奇函数，.•./•(())=0,f(—x)=

一F(x),/1(—x+2)=-f(x+2),.*.f(x+4)=—f(—x)=F(x),函数/Xx)图象关于点(2,0)

对称，.•.函数/'(x)的周期为4,f(x)的图象关于点(-2,0)对称，所以D正确，...f(2)=f(一

2)=0即2a—1=0,—2a+b=0,a=；,b—1,所以A正确，/.f(x)=

$+1,—2Wx<0,

,[-2,0),—单调递增,Ax)e[0,1),xJ(0,2],f{x)

{1,0<xW2,

单调递增，F(x)w(—1,0],・・・x£[—2,2],F(x)w(—l,l),时，"(x)|W[O,1),

所以B错误，又F(2021)=*l)=一/所以C错误.

13.答案：一T

e

解析:由f(x)是奇函数,则/*(一析=—f(e)=-L，F(—e)=ln(—ae)=—1.则a=

1

一/.

14.答案：2

解析：由题意，函数尸H(a>0,a#l)在区间[0,1]上的最大值与最小值之和为3,

①当a>l时，函数单调递增，故%ax=3=a,y^=a=l,故a+l=3,，a=2；

②当l>a>0时，函数y=a*单调递减，故%x=a°=l,ymin=a=af故a+l=3,，片

2(舍去)，综上：3=2.

15.答案：〃才)=父(答案不唯一，f(x)=/(〃£")均满足)

解析：取F(x)=x,则=(X1X2)"=发引=F(Xl)F(X2),满足①，

r(x)=4x\x>o时有/U)>0,满足②，

f(x)=4f的定义域为R,

又f{—x)=-4x=—fr(x),

故〃(x)是奇函数，满足③.

16.答案：5(1,2]

解析：当a=2时，/(4)=3+log24=3+2=5；若函数的值域是[4,+°°),故当后2

时，满足/'(x)=6—x24,当x>2时，由F(x)=3+log〃x24,所以logax21,若0<水1,当

x>2时，logaX<0不成立；若a〉l,函数y=logaX为增函数，所以log8221u*log&221og,qa

=l〈aW2,所以实数a的取值范围l<aW2.

17.解析：(1),—43f+0.250七J=——1+联义。—'』—4—1

“'I1,、1,

+ld2X-X2--X(-4)=-4-l+-X22=-4-l+2=-3.

[[3]

(2)1og：木+1ogi8+Ig2+lg5=log：%+1og，+1g(2X5)=]1og33+5Ioga2+1g10=5

+自+1=3.

18.解析：函数y=/+2ax+l为开口向上的二次函数，对称轴为犬=-a,

(1厂.•函数在区间［1,+8)上单调递增，；.一aWl,故实数a的取值范围：a\—1.

⑵...当一a42即a这一2时,函数最小值f(2)=4a+5,当一aWl即a)

-1时，函数最小值f(l)=2a+2,当l<-a<2即一2<a〈一l时，函数最小值f(~a)^~a

+1.

3

19.解析：(1)由幕函数可知2/2—=解得勿=-1或"=5，当勿=—1时，f(x)

=/,函数为偶函数，符合题意；当加=5时，/(%)=/,不符合题意，故f(x)的解析式为

f(x)=x.

(2)由(1)得：g(x)=F(x)—2(a—l)x+l=V—2(a—l)x+l,函数的对称轴为：x=a-

1,开口朝上,Ao)=1,/(4)=17—8(a—1),由题意得在区间［0,4］上F(x)max=F(4)=17

—8(a—1)=9,解得a=2,所以实数a的值为2.

20.解析：(1)当0〈xW5时，£(入)=60*—(30_¥—9-30=］+30%-30；

当5<xW100时，Z(x)=60x-61x----+---30=—~一\x+—

XZ乙、X)

y+30^—30,0<x<5,

综上所述,

5cA<100.

265

⑵当0<xW5时，ZU)^=Z(5)=—；

"黑，

当5<x<100时，£(x)

£(x)在(5,10)上单调递增，在(10,+8)上单调递减;

275

此时£(X)max=£(10)—Q

所以当x=10,即2022年年产量为10万本时，

975

该企业所获利润最大，且最大利润为寸万元.

1——k

21.解析：(1)因为F(x)是定义域为R的奇函数，所以F(0)=0,即-7-=。，解得女=

k

(2)当3=2时，g(x)=22'+2-2*—2加2*—2-,)=(2、-2一丁一2%(2-2一？+2.

令t=f(x)=2x~2~x,

因为*x)=2'—2一1在x£［0,l］是增函数，所以七0,|