2023年上海市中考数学模拟试题（原卷版）

2023年上海市中考数学模拟试题

一.选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）

1.（4分）下列计算正确的是（）

A.273=V6B.V3-V2=lC.V3+V2=>/5D.显—近用

2.（4分）如果关于X的一元二次方程加+X-1=0有两个不相等的实数根，则〃的取值范围是（）

A.a>-AB.a>~—C.e-」且在0D.-上且a和

4444

3.（4分）如图是二次函数），=a?+bx+c的部分图象，使龙-1成立的x的取值范围是（）

A.x>-\B.x<-1C.-1<A<3D.烂-1或应3

4.（4分）某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对

九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：

跳远成绩（cm）160170180190200220

人数3969153

这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（）

A.190,200B.9,9C.15,9D.185,200

5.（4分）已知。对角线AC,BD相交于点。，要使。A8CD为矩形，需添加下列的一个条

件是（）

A.OA=OBB.ZBAC=ZDACC.ACA.BDD.AB=BC

6.（4分）如图，两圆外切于P点，且通过P点的公切线为/,过户点作两直线，两直线与两圆的交

点为A、B、C、D,其位置如图所示，若AP=10,CP=9,则下列角度关系何者正确？（）

A.ZPBD>ZR\CB./PBDVNPACC.NPBD>NPDBD.NPBDVNPDB

二.填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）

7.（4分）若%=一7，则。=.

8.（4分）若x+y=l,x-y=5f则孙=.

9.（4分）方程上？-8=0的根是

2

10.（4分）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个

排球、2个足球一共需要元.

11.（4分）我们已经学习过反比例函数尸工的图象和性质，请你回顾研究它的过程，运用所学知

（2）写出该函数两条不同类型的性质:

①:

②.

12.（4分）空气质量指数，简称AQ/,如果A。/在。〜50空气质量类别为优，在51〜100空气质量

类别为良，在101〜150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQ/画出的频数分布

直方图如图所示.已知每天的A。/都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分

比为%.

天数

13.（4分）从-1、0、圾、兀、5.1、7这6个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率

是__________________

14.（4分）已知直线＞=日+4,该直线与两坐标轴围成的三角形面积为8,那么女的值是.

15.（4分）如图，己知。ABC。，E是边CC的中点，联结4E并延长，与8c的延长线交于点F.设

AB=a,AD=b)用Z,E表示AF为---------------------

16.（4分）以下四个结论：

①一个多边形的内角和为900。，则从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条；

②三角形的一个外角等于两个内角的和；

③任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部；

④△ABC中，若NA+/B=NC,则AABC为直角三角形.

其中正确的是.（填序号）

17.（4分）如图，正方形ABCD的面积为2,M是A8的中点，则图中阴影部分的面积

是__________________

18.（4分）如图，矩形ABC7）中，AB=6,BC=3.点E在边AB上，点尸在边C£>上，点G、H

在对角线AC上.若四边形EGF”是菱形，则AE的长=

三.解答题（共7小题，满分78分）

19.（10分）解不等式组并把解集表示在数轴上.

]x-5<2（5-x）

20.（10分）先化简，再求值：（x-2+方乙）一遂2,其中x=-工.

x-22x-42

21.（10分）如图，在△A8O中，NABD=NADB,分别以点8,。为圆心，AB长为半径在BO的

右侧作弧，两弧交于点C,分别连接BC,DC,AC,记AC与8。的交点为O.

（1）补全图形，求NAOB的度数并说明理由;

（2）若AB=5,COS/ABZ）=3,求8。的长.

5

B

22.（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地,轿车比货车

晚出发1.5小时，如图，线段04表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数

关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象

解答下列问题:

（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；

（2）求线段对应的函数表达式；

（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米.

23.（12分）已知：如图，在正方形ABC。中，联结BO,E是边上一点，BFLDE,垂足为点F,

且EF・BD=BE,BF.

（1）求证：NADE=NBDE；

（2）延长。/与的延长线交于点G,求证：BG=BC+AE.

24.（12分）在平面直角坐标系中，抛物线丁=-f+bx+c经过点A(2,0)和点(-1,2).

（/）求抛物线的解析式；

（〃）P（加，r）为抛物线上的一个动点，点P关于原点的对称点为P.当点P落在该抛物线上时,

求m的值;

（///）PCm,t）（w<2）是抛物线上一动点，连接B4,以以为边作图示一侧的正方形4PFG,

随着点尸的运动，正方形的大小与位置也随之改变，当顶点尸或G恰好落在y轴上时，求对应的

P点坐标.

25.（14分）已知：4B为。0的直径，点C,。在。。上，前=而，连接40,OC.

（1）如图1,求证：AD//OC；

（2）如图2,过点C作CEJ_AB于点E,求证：AD=20E：

（3）如图3,在（2）的条件下，点尸在0C上，且0F=BE,连接。尸并延长交。。于点G,过

点G作GHLAD于点H,连接C”，若NCFG=135。，CE=3,求CH的长.

2022年长春市中考数学模拟试题（4）

一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.（3分）在数轴上，如果一个数到原点的距离等于5,那么这个数是（）

A.5B.-5C.5或-5D.以上都不是

2.（3分）北京的故宫占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为（）

A.0.72x104B.7.2x105C.72x105D.7.2x106

3.（3分）如图是一个长方体包装盒，则它的表面能展开成的平面图形是（)

4.（3分）把不等式/日2x-1的解集在数轴上表示，正确的是（）

A.-1012—34>

B.-10—1—2—3一了

-----1——।~।------>

C.-101234

D.-10~1~~2~34>

5.（3分）如图，要测量小河两岸相对的两点P,A的距离，可以在小河边取出的垂线PB上的一

点C,测得尸C=100米，NPC4=30。，则小河宽等于（）

A.50B.50旧米C.米D.200米

3

6.（3分）如图，AB为。。的直径，弦CDLAB于点E,连接AC,OC,OD,若NA=20。，则NCO。

的度数为（）

D

A.40°B.60°C.80°D.100°

7.（3分）如图，在△ABC中，ZBAC=90°,AB>AC,按下列步骤作图:

①分别以点8和点C为圆心，大于3。一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；

②作直线MN,与边A8相交于点。，连接CD

B.ZADC=2ZB

C.NACD=NDCBD.2ZB+ZACD=90°

8.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3,2）,轴于点3,点。是线段。3

上的点，连接AC.点尸在线段AC上，且AP=2PC,函数y=K（x>0）的图象经过点P.当点

x

。在线段03上运动时，攵的取值范围是（)

C.2比2D.1.<K4

33-

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

9.（3分）一套运动装a元，降价10%以后的售价是.

10.（3分）分解因式：『+2》+1=.

11.（3分）己知关于x的方程》2-左+左=0有实数根，则氏的取值范围是

12.（3分）如果一个正多边形的外角为30。，那么这个正多边形的边数是

13.（3分）如图，在AABC中，AB=AC,ZABC=450,以AB为直径的。。交BC于点£>,若8c

=4gm,则图中阴影部分的面积为

14.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,2）,点B的坐标为（4,2）.若抛物

线y=-1（X-人）2+爪〃、2为常数）与线段AB交于C、。两点，且CD=1AB,则k的值为

三.解答题（共10小题，满分78分）

15.（6分）先化简，再求值：（x+5）（x-1）+（x-2）2,其中

16.（6分）在一个不透明的盒子里有红球、黄球、绿球各一个，它们除了颜色外其余都相同，小颖

从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜

色.请用列表法或画树状图法，求小颖两次摸出的球颜色相同的概率.

17.（6分）如图，在网格内，A（-I,3）、8（3,1）、C（0,4）、D（3,3）.

（1）试确定△ABC的形状.

（2）画出△ABC的外接圆。M.

（3）点P是第一象限内的一个格点，ZCPD=45°.

①写出一个点P的坐标.

②满足条件的点P有个.

18.（7分）某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶,

学校先用2700元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3600元购买了一批放在户外永久使

用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶

少40个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？

19.(7分)在平行四边形ABC。中，4c为对角线，AEJ_C。，点G,尸分别为AB,8c边上的点，

连接尸G,AF,4尸平分NGFC.

(1)如图①，若FG_LAB,且AG=6,AE=5,sin8=g,求平行四边形ABCQ的面积.

5

(2)如图②，若/AGF-/ACB=NC4E,过F作尸H_LFG交4c于H,求证：AC+AH=y[2\F.

20.(7分)空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别，分别为：一级优、二级良、三级轻度污

染、四级中度污染、五级重度污染、六级严重污染.级别越高，说明污染的情况越严重，对人体

的健康危害也就越大.空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气，如图是长春市从2014年

到2019年的空气质量级别天数的统计图表.

2014-2019年长春市空气质量级别天数统计表

空气质量级别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染

天数

年份

2014302157328136

2015431938719158

201651237581550

201765211621692

201812320239010

2019126180381650

根据上面的统计图表回答下列问题:

(1)长春市从2014年到2019年空气质量为“达标”的天数最多的是年.

(2)长春市从2014年到2019年空气质量为“重度污染”的天数的中位数为天，平均数为

天.

（3）长春市从2015年到2019年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数增加最多的是年,

这一年空气质量为“优，，的天数的年增长率约为（精确到1%）.

（空气质量为“优”的天数的增长率

今年空气质量为“优”的天数-去年空气质量为“优”的天式100。/）

号空气施为“帝’的天数

（4）你认为长春市从2014年到2019年哪一年的空气质量好？请说明理由.

2014-2019年长春市空气质量为

“达标”和“优”的天数折线统计图

夭数（夭）一空气质里为“达标”的天数

35O一空气质里为“优”的天数

30Q

25O

20町

15O

1

0町

5O

O

21.（8分）为了加强公民的节水意识，某地规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6,/时,

水费按每立方米1.1元收费，超过6疝时，超过部分每立方米按1.6元收费，设每户每月用水量为

A7M3,应缴水费为y元.

（1）写出y与X之间的函数表达式；

（2）如果有两户家庭某月份需缴纳水费为5.5元和9.8元时，求这两户家庭这个月的用水量分别

是多少？

22.（9分）【原题再现】课本第42页有这样一道题：

如图1,将么ABC纸片沿QE折叠，使点A落在四边形BCDE内点H的位置.试探索/A与N1+N2

之间的数量关系，并说明理由.

小明提出一种正确的解题思路：

连接A4,则Nl、N2分别为AAEW、△AO4的外角，…

请你按照小明的思路解决上述问题.

［变式探究】如图2,若将原题中“点A落在四边形BCDE内点4的位置”变为“点A落在四边形BCDE

外点4的位置“，试猜想此时NA与Nl、N2之间的数量关系，