J 计数原理(理科)

2212111122121111111111

计原J1基计数原理J1[2012·安徽卷]6位学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知位学之间共进行了次交换，则收到4份念品的同学人数()A1或B或4C．或3D或4．[解析]本题考查组合数等计数原理．任意两个同学之间交换纪念品共要交换＝次如果都完全交换，每个人都要交换6次也就是得到5份念品，现在个同学总共交换了13，少交换了2次，2如果不涉及同一个人，则收到份念品的同学人数有人如果涉及同一个人，则收到份纪念品的同学人数有人，答案为D.．J1[2012·北京卷从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数()A24B．18CD．[解析]本考查排列组合计数的基础知识，考查分析问题和解决问题的能力．法一：直接法)本题可以理解为选出三个数，放在三个位置，要求末尾必须放奇数，如果选到了0这数，这个数不能放在首位，所以n＝CA＋C＝＋＝18；32法二：(接法奇数的个数为＝CCA－CC32

＝18.．K2J1[2012·广东卷]从位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的率是()1B.31C.D.9．[析]本考查利用古典概型求解概率以及两个基本计数原理，解决本题的突破口是首先确定符合条件的两位数的所有个数，再找到个位0的数，利用公式求解，设个位数与十位数分别为y，x，则如果两位数之和是奇数则x，分为一奇数一偶数：第一类x为数为数共有：×C＝255另一类x为数为数共有：×C＝20.4两类共计45个其中个位数是0十位数是奇数的两位数有这数，1所以个位数是0的概率为(A)＝＝.9．J1[2012·浙江卷若1,2,3，…9这整数中同时取个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A60B．种C．种D．66种．[析]本考查计数原理与组合等基础知识，考查灵活运用知识与分析、解决问题的能力使取出的4个的和为偶数对其中取出的数字奇数和偶数的个数有要求，所以按照取出的数字奇偶数的个数分…9整数中有个奇数4个数．要想同时取不同的数其和为偶数，则取法有三类：

224332121222433212121121121112122343412①4个都是偶数：1种②2个偶数2个数：C＝；5③4个都是奇数：C＝5．∴不同的取共有种5[点评]对计数问题，有时正确的分类是解决问题的切入点．同时注意分的全面与到位，不要出现遗漏现象．J2

排列、组合11．[2012·山东卷现有张同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取张要这卡片不能是同一种颜色且色卡片至多1，不同取法的种数为)ABC．472D．11．C[析]本考查排列、组合，考查运算求解能力，应用意识，中档题．法一(除法先从张卡片选3张然后排除所取三张同色与红色的张的情况，C－4C－CC＝560＝16412法二：有红色卡片的取法有CC＋CCC，不含红色卡片的取法有CCC＋C44344C，总共不同取法有CC＋CCC＋CC＝844434448J2陕卷]两人进行乒乓球比赛，先赢3局获胜决胜负为止，则所可能出现的情(各人输赢局次的不同视为不同情)共有()A10B．种C．种D．30种．[析]本题主要查排列、组合的知识，解题的突破口为找出甲或乙赢的情况进行分析计算．依甲赢计算：打三局结束甲全胜只有种打四局结束甲前三局两局，第四局必胜有3

种；打五局结束甲前四局赢两局，第五局必胜有4

×1种故甲胜共有种，同样乙胜也有种，所以共有20种故选C.J2[2012·辽宁卷一排座位坐了3个口之家若每人坐在一起则同的坐法种数为()A33!B．×(3！C．(3！)

D．9!．[析]本题主要查排列组合知识．解题的突破口为分清是分类还是分步，是排列还是组合问题．由已知题排列中捆绑法的应用把个家庭看作三个不同元素进行全排列，而后每个家庭内部进行全排列，即不同坐法种数为AAAA＝！).3．J2[2012·课标全国卷]将2名教师学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由教师和名生组成，不同的安排方案共()A12B．种C．9种D8种．A[析]分从2名师中选名4名生中选名排到甲地参加社会实践活动即可，则乙地就安排剩下的教师与学生，故不同的安排方法共CC＝种故选2411．[2012·全卷将母aa，bc，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共()A12B．种C．种D．36种11A[析]本小题主要考查排列组合的应用题突破口为正确理解题意并进行

33212111332121111112222232合理分步．第一步排第一列，一定是一个a、个b和个，共有A＝不同的排法，第二步3排第二列，要求每行每列字母均不同共有种同的排法，则总共有＝12种不同的排3法，故选．J1[2012·北京卷从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数()A24B．18CD．[解析]本考查排列组合计数的基础知识，考查分析问题和解决问题的能力．法一：直接法)本题可以理解为选出三个数，放在三个位置，要求末尾必须放奇数，如果选到了0这数，这个数不能放在首位，所以n＝CA＋C＝＋＝18；32法二：(接法奇数的个数为＝CCA－CC＝18.32J1[2012·安徽卷]6位学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知位学之间共进行了次交换，则收到4份念品的同学人数()A1或B或4C．或3D或4．[解析]本题考查组合数等计数原理．任意两个同学之间交换纪念品共要交换＝次如果都完全交换，每个人都要交换6次也就是得到5份念品，现在个同学总共交换了13，少交换了2次，2如果不涉及同一个人，则收到份念品的同学人数有人如果涉及同一个人，则收到份纪念品的同学人数有人，答案为D.11．[2012·四川卷方程ay＝bx＋中的，b∈{，2,0,1,2,3}，，bc互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共()A60B．条C．条D．80条11．[解析]由于要表示抛物线，首先、b均能为0.又b进行平方，且只需考虑不同情况，故b

在中虑．①c＝0时，若a，则b

可取4或9得到不同的抛物线；若a2,3，－，－任一个都三可，可得到×＝条抛物线；以上共计14条同的抛物线；②c≠0时，在{3中任取3个为ac的值，有A＝60种况，其中5取b取为相反数的两个值时，所得抛物线相同，这样的情形4A＝种，其中3重复一半，故不同的抛物线共有－＝48(条)以上两种情况合计14＋48＝62(条)．．J1[2012·浙江卷若1,2,3，…9这整数中同时取个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A60B．种C．种D．66种．[析]本考查计数原理与组合等基础知识，考查灵活运用知识与分析、解决问题的能力使取出的4个的和为偶数对其中取出的数字奇数和偶数的个数有要求，所以按照取出的数字奇偶数的个数分…9整数中有个奇数4个

22472rr6xr6rrrrrx3352r5rr223236r6rr622472rr6xr6rrrrrx3352r5rr223236r6rr6rr3r3632201220121222221212201123r2(6r)rr2(6rrr123rx343数．要想同时取不同的数其和为偶数，则取法有三类：①4个都是偶数：1种②2个偶数2个数：C＝；5③4个都是奇数：C＝5．∴不同的取共有种5[点评]对计数问题，有时正确的分类是解决问题的切入点．同时注意分的全面与到位，不要出现遗漏现象．J3

二项式定理．J3四](1＋x)

的展开式中x

的系数是()A42B．35CD21D[析]根据二项展开式的通项公式T＝取r＝得x的系数为Cr＋7＝21.．J3上]在－的二项展开式中，常数项等________．．－160[解析]考二项式定理，主要是二项式的通项公式的运用．

×＝由通项公式得T＝r＋16

－＝－－，令－r＝，得r所是第46项为常数项T＝(C＝－160.46．J3陕卷(＋)展开式中x的数为，则实数的值为________[解析]本题主要考查了二项式定理，解题的关键是写出二项展开式的通项公式．其展开式的通项公式为：T＝－令r＝2所以的数为Ca，有Car＋15＝，a＝1，故填1.．J3湖卷

x－

x

的二项展开式中的常数项．(用数字作答)160[解析]由项式的通项公式得T＝(2)－r＋

－

rx

＝(－－x，6令3r＝，r＝3，所以常数项为＝(1)2－C－46．J3湖]设∈Z且0a<13，若＋a能13整，则a()A0B1C．D．．D[解析]

2012

＋aa×4×14)＝a－C×4＋2C(13＋＋C(134)，2显然当＋1＝，k，a－1＋，Z时

＋a＝13×4[－＋C22012×＋＋2

(13×4)]能被

整．因为∈，0≤a所a故．J3广卷

x＋x

6

的展开式中x

的系数为________．(用数字作答．20[解析]本考查二项展开式特定项的系数问题，解题关键是正确写出展开式的通项，T＝x－＝Cx－＝Cx－，－r＝，解得r，所以的r＋166系数为：C＝20.611．[2012·福建卷a＋)的展开式中x的数等于8则实数＝________.112[解析]本题考查二项展开式特定项的系数问题，题关键是正确写出展开式的

r－x3x226rrrr28＋18x8x252x因为＋2－1＝－1＋2r－x3x226rrrr28＋18x8x252x因为＋2－1＝－1＋2－12－1展式中的常数项为2222225x25kk5k3kx332525[]5522525223通项，该二项式的通项是T＝Cr＋1

4rr,3

的系数为，令r，所以a4

1

＝8所以a＝8所以a＝[2012·全国卷若＋开式中的系数_．x

n

的展开式中第项与第7项二项式系数相等该展．56[解析]本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，解题的突破口为先利用二项式系数相等求出n，再结合通项公式即可．1由题有＝，∴n＝，＝－＝C－，令r－8＝⇒r＝，的系数nnrx为＝，故填56.8．J3安](x＋2)2A－3B－2C．D．

5

的展开式的常数项是()0

．[析]本考查二项式定理的简单应用．2－＝－2C＋25

展开式中的常数项为2＝．J3天]在2x－的项展开中的数为

)A