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第页2023四调23.在△ABC和△DEC中,∠A=∠EDC=45°,∠ACB=∠DCE=30°,点D在AC上,点B和点E在AC两侧,AB=5,.〔1〕求CE的长;〔2〕如图2,点F和点E在AC同侧,∠FAD=∠FDA=15°;①求证:AB=DF+DE;②连接BE,直接写出△BEF的面积。2023中考23.如图,△ABC中,点E、P在边AB上,且AE=BP,过点E、P作BC的平行线,分别交AC于点F、Q,记△AEF的面积为S1,四边形EFQP的面积为S2,四边形PQCB的面积为S3。〔1〕求证:EF+PQ=BC〔2〕假设S1+S3=S2,求的值〔3〕假设S3-S1=S2,直接写出的值.2023四调23.如图在△ABC中,AC>AB,AD是角平分线,AE是中线。BF⊥AD于点G,交AE于点F,交AC于点M,EG的延长线交AB于点H。〔1〕求证:AH=BH;〔2〕假设∠BAC=60°,求的值。2023中考23.在△ABC中,P为边AB上一点。〔1〕如图1,假设∠ACP=∠B,求证:AC2=AP·AB;〔2〕假设M为CP的中点,AC=2。①如图2,假设∠PBM=∠ACP,AB=3,求BP的长;②如图3,假设∠ABC=45°,∠A=∠BMP=60°,直接写出BP的长。2023四调23.在正六边形ABCDEF中,N、M为边上的点,BM、AN相交于点P.〔1〕如图1,假设点N在边BC上,点M在边DC上,BN=CM.求证:BP·BM=BN·BC;〔2〕如图2,假设N为边DC的中点,M在边ED上,AM//BN,求的值;〔3〕如图3,假设N、M分别为边BC、EF的中点,正六边形ABCDEF的边长为2,请直接写出AP的长.2023中考 23.四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E。〔1〕如图1,假设∠ABC=∠ADC=90°,求证过:ED·EA=EC·EB;〔2〕如图2,假设∠ABC=120°,cos∠ADC=,CD=5,AB=12,△CDE的面积为6,求四边形ABCD的面积;〔3〕如图3,另一组对边AB、DC的延长线相交于F。假设cos∠ABC=cos∠ADC=,CD=5,CF=ED=n,直接写出AD的长〔用含n的式子表示〕2023四调 23.如图1,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD相交于点P,CD2=DP·DB(1)求证:∠BAC=∠CBD(2)如图2,E、F分别为边AD、BC上的点,PE∥DC,EF⊥BC①求证:∠PFC=∠CPD②假设BP=2,PD=1,锐角∠BCD的正弦值为,直接写出BF的长模拟题1.:线段OA⊥OB,点C为OB中点,D为线段OA上一点。连接AC,BD交于点P。〔1〕如图1,当OA=OB,且D为OA中点时,求D的值;〔2〕当OA=OB,且=时,求tan∠BPC的值;〔3〕如图3,当AD:AO:OB=时,直接写出tan∠BPC的值。2.在锐角△ABC中,边BC长为18,高AD长为12.〔1〕如图,矩形EFCH的边GH在BC边上,其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上,EF交AD于点K,求的值;〔2〕设EH=x,矩形EFGH的面积为S,求S与x的函数关系式,并求S的最大值。3.△ABC中,D为AB边上任意一点,DF∥AC交BC于F,AE∥BC,∠CDE=∠ABC=∠ACB=α。〔1〕如图1,当α=60°时,求证:△DCE是等边三角形;〔2〕如图2,当α=45°时,求证:①;②CE⊥DE;〔3〕如图3,当α为任意锐角时,请直接写出线段CE与DE的数量关系〔用α表示〕4.如图,等腰直角△ABC中,∠C=90°,CA=CB,AD平分∠BAC交BC于D,过D作DE⊥AD交AB于E,垂足为D,过B作BF⊥AB交AD的延长线于F,垂足为B,连EF交BD于M。〔1〕求证:AE=2BD;〔2〕求证:MF2=DM·BF;〔3〕假设CD=,那么=.5.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,AB=BC=10,AD=2DC,连对角线AC、BD相交于点E。〔1〕①求证:BD平分∠ADC;②计算的值;〔2〕如图2,点P是DE上一动点,连PC,过点P作PQ⊥PC交边AB于点Q,过点Q作QF⊥BD于点F,当P点运动过程中,猜测PF与BD的数量关系并证明。6.在四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.〔1〕如图①,连接AC,BD,求证:AC垂直平分BD;〔2〕如图
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