二次函数的应用（1） 教学设计

二次函数的应用（1）教学目标：知识目标学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．能力训练1.通过分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力.2.通过运用二次函数知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力.情感与价值观1.经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，体会数学的模型思想和数学应用价值．2.进一步体会数学与人类生活的密切联系，了解数学的应用价值，增进对数学的理解和好奇心，具有初步的创新精神和实践能力.教学重点：能利用实际问题列出二次函数的解析式，并能利用二次函数的性质求出最大值和最小值．教学难点：能利用几何图形的有关知识求二次函数的解析式．教学过程：一、创设问题情景，引入新课用二次函数来解决实际问题，关键是要读懂题目，明确要解决的问题是什么，分析问题中的各个量之间的关系，把问题表示为数学的形式，在此基础上，利用我们学过的数学知识，就可以一步步地得到问题的解.本节课我们利用二次函数解决最大值问题.二、讲解新课例题讲解例1、如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?ＥＥＦ分析：（1）要求AD边的长度，即求BC边的长度，而BC是△EBC中的一边，因此可以用三角形相似求出BC.由△EBC∽△EAF，得即所以AD=BC=.（2）要求面积y的最大值，即求函数y＝AB﹒AD＝的最大值，就转化为数学问题了.请同学们写出步骤.思考问题：如果设AD边的长度为xm,则问题会怎样解决呢？做一做某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?分析：x为半圆的半径，也是矩形的较长的边，因此，x与半圆面积和矩形面积都有关系.要求透过窗户的光线最多，也就是求半圆和矩形面积之和最大，即最大，而由于，所以面积，这时已经转化为数学问题即二次函数了，只要化为顶点式或代入顶点公式中即可.答案：议一议用二次函数知识解决实际问题的基本思路是什么？与同伴进行交流.明晰：用二次函数知识解决实际问题的基本思路：（1）读懂题意，理解问题；（2）分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系；（3）用数学的方式表示它们之间的关系；（3）做函数求解；（4）检验结果的合理性，拓展等.三、课堂练习1、如图⑴，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上，设矩形的一边CF=xcm．当x取何值时，矩形ECFD的面积最大？最大是多少？2、如图⑵，在Rt△ABC中，作一个长方形DEGF，其中FG边在斜边上，AC=3cm，BC=4cm，那么长方形OEGF的面积最大是多少？3、如图⑶，已知△ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上．G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm，S△ABC为30cm2，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接矩形GDEF的最大面积．4、某建筑物窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形．制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m．当x等于多少时，窗户透过的光线最多（结果精确到0．01m）？此时，窗户的面积是多少？四、课后小