二次根式的乘法与除法导学案

教师学科数学年级八年级课题二次根式的乘法与除法（1）时间三维目标知识与技能1.了解并掌握二次根式乘除法法则；2.正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的运算和化简。过程与方法1.在学生原有知识的基础上，经历知识产生的过程，探索新知识；2.体会用类比的思想研究二次根式的乘除法，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂。情感.态度与价值观教学中为学生创造大量的自主思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作能力。教学重点掌握二次根式的乘除法运算法则，会用它进行二次根式的乘除法运算。教学难点经历知识产生的过程，探索新知识。关键点类比的思想方法。教具学具课件，投影仪。教学环节知识内容教师活动学生活动设计意图一．情景导入通过两列逆向行驶的火车“整式乘法号”和“因式分解号”引入逆运算，再出示两列火车是“二次根式性质号”和“二次根式的乘除号”让学生用类比的思想，大胆猜想本节课将要学习的主题。教师用实例“逆向行驶的火车”引导学生进入新课的学习，并且在黑板上板书“积和商的算术平方根”和“二次根式的乘除法法则”。一生回答积的算术平方根和商的算术平方根；另一生尝试将积的算术平方根和商的算术平方根逆向写出来。用逆向行驶的火车引入主题，激发学生的学习兴趣，同时引导学生思考本节课将要学习的二次根式的乘除法与积和商的算术平方根实质上是互为逆运算。二．夯实基础1.成立，那么（）A、x≥0 B、x≥10C、0≤x≤10D、x为全体实数2.小聪同学在学习了二次根式的除法以后，他认为也成立，于是他将一题化简为：你认为对吗？让学生根据上面四个公式的特征和条件完成本组题目。（提问小组里面的3号同学，起到鼓励的作用）让学生充分思考,并回答问题,尝试归纳出结论：被开方式必须是非负数，运算才能进行。让学生充分掌握这四个公式成立的条件，同时进一步加强对法则的记忆。三、自学例题例1.计算教师巡视全班,对有困难的学生加以点拨指导,对学生交流及反馈情况加以总结并引导学生得出结论。学生小组为单位，探索交流,并尝试完成教师提出的以下两个问题：例1中各题每步的计算依据例1中的题目还有其他解法吗？这三道例题可以直接应用法则，意在让学生根据课本的解题过程学习法则的应用，同时鼓励学生尝试其他解法，让学生知道数学中，很多时候存在一题多解，到底是应用二次根式的性质还是乘除法则，要根据题目的特点，选择适合自己的简便方法。四、跟踪练习教师巡视学生的做题情况，找出学生做题中的出错点，并用投影仪投影，纠错，指导。学生独立完成题目。第（2）题中，有的学生计算结果是忘记化简。本组题目意在例1的基础上趁热打铁，题目中不再是单纯的数字，还出现了字母，并且通过学生的做题反馈，教师进一步强调结果中含有二次根式的时候，要化成最简二次根式。五、自主探究例2.计算思考：教师分析、引导学生类比单项式的乘除自主尝试解题。然后出示思考题，让学生思考出现带分数时该怎么处理。学生思考,自主尝试完成题目，两名学生板演，其他同学完成后，小组内交流解题的关键。让学生观察例2与例1两组题目的区别，意在让学生思考二次根式有系数的时候乘除法怎样进行。点明类比的数学思想，同时用一道思考题让学生注意出现带分数时，要将带分数化成假分数。六、深入探究例3.计算教师引导学生掌握二次根式混合运算的法则。给出乘除混合运算出错率低的方法是：将带分数化成假分数，根号内外分别乘，两部分相乘，最后约分化简。两名1号学生板演，其他学生自己尝试完成，板演的同学进行讲解。在例1和例2的基础上学生自主尝试完成有括号，有系数，有带分数的二次根式乘除混合运算，遵循学生的认知规律，循序渐进，难度逐步加大。七、课堂小结引导学生总结：乘除法则，数学思想，解题中应注意的事项。学生分享本节课的收获。提高学生口头语言表达能力和总结归纳能力八、当堂达标1、下列计算中，正确的是（）2、等式成立的条件（）A.x≠5 B.x≥3C.x≥3且x≠5D.x>53、计算下列各式：教师出示课堂达标，学生完成后，教师给出答案，针对于出错率较高的题目重点讲解。学生独立完成。第2题，学生出错率较高，选了C。究其原因，是学生出现了思维定式与之前一道题目混淆。第一题考查学生的乘除法则和加减法则的区别；第二题考查公式成立的条件；第三题考查二次根式的乘除混合运算。九、布置作业必做：课本P126,A组1、2题选做：课本P126,A组3题用多媒体展示课后作业学生记作业用分层布置作业的方法让基础不同的孩子在数学学习中得到不同的发展。十、课后延伸1、若，则用ab表示为_______。2、把的根号外因式拿到根号内为_______________。3、