1.1变化率与导数第1课时 教案_第1页
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文档简介

1.1化与数率题很,动非悉识是容。()知识标eq\o\ac(○,1)

平广在日中用和界体。eq\o\ac(○,2)

平的,后时导模的。()情感标体。()能力标习力。理化率变念。powerpoint设教学环

教学活动

设计意图

问题气球膨胀率.吹气球时,会发现:随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加

通过实例创设创设

得越来越_______选填上“快”或“慢数的角度来描述这一现象吗?(哪些量涉的变化这一现象产生有关系?)受生活情景、引入新课二、初步探索

慢.生动(1让学生分四人小组讨论、解决问题生动索(2各小组派代表组间交流(互交)(3归纳总结出描述方法讲点拨分析气球膨胀时所涉及的具体量气球体(球内空气容)的变化量;半径的变化量;

中存在着大量的变化题,激发他们的学趣.积极的师生互动能帮助学生看到知识点之间的联系织、

eq\o\ac(○,2)

通过设定不同空气容量(如设空气容量V0增到1L时从

学生讨论,引导他们展示

1L增加到2L时可以使抽象问题具体化4解:可知:两者关系为(r)r33

自然地联想到选取内

如果将半径表示为体积V的数,则

r()

V4

气球膨胀时所涉及涵

下面比较两种不同空气容量变化过程中气球半径相对体积变化的平均数学(气球平均膨胀率)情况:当空气容量V从0增加到1L时,半径增加了r

的哪些具体的量来研究同时通过设定不同空气

气球平均膨胀率:

r1

0.62L

容如空气容量当空气容量V从L增到2L时,半径增加了

V从0增r

0.16

到1L时气球平均膨胀率:

r2

0.16

从1L增到2L时结论:可以看出,随着气球体积变大,它的平均膨胀率逐渐变小..题升思考:当空气容量从增到V2时气球的平均膨胀率是多少?r22问题高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对水面的高度(单位:m与起跳后的时间t(单位:)存在函数关系()=-4.9t++。如果

来寻找到问题的思路抽问题具体化。理解函数我们用运动员在某段时间内的平均速度

描述其运动状态,那么:

的增量与(1在

0.5

这段时间里,

自变量的增量通过(2在

这段时间里,_____________

对气球膨学口完

胀率的认解)

h0.5

4.05

识初步了解平均变(2

h2

s

化率

2121三、归纳

平均变率将上述两个问题中的函数关系用f问题中f的变化率可用式子(或)表示。个式x2

引导学生舍弃具体问题的实际意抽象得到平均变化率总

子称为函数

fx的平均变化。12

定义,由浅入深由易结

注:惯上用

21

,即

可看作是相对于

x1

的一个

到难由特殊到一般,四、布置作业

f“增量类似地,必做步P1:1-8

帮助学生完成了思维的飞跃;让学生感受数学文化的熏陶,感受数学来源于生活服于生活。作业是学生信息的反馈能在作业中发现和弥补教学中的不足同时注重个体差异因材施教

设计反思

本课选择了气球膨胀率问题和高台跳水运动的速度问题个问题的共同点是背景简单可利学生原有的知识经验可以减少因为背景的复杂而可能引起的对数学知识学习的干扰。研究这些问题以学生感受平均变化率泛存在于日常生活之中历运用数学描述和刻画现实世界的过程数的博大精深以及学习数学的意义时些题也为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景。教学过程也是学生的认知过程学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果.教学中要引导学生自己去探索、发现、将抽象的实际问题具体化,从而寻找到问题的思路。因此,本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法,揭示知识的发生和形成过程.这种教学方法以“生动探索”为基础,先“引导发现“讲评点拨在服困难障碍的过程中充分发挥自己的观察力、思维力和分析力,再加上多媒体的运用,使学生真正成为学习的主体。练习与测(基础题)1.物体自由落体的运动方程是

S

12

gt

2

,求1s到2s时的平均速度.解:

S2

32

g

,

t21

,则

214.7st2水经过吸管从容器甲中流向容器乙t后容器甲中水的体积

V(t

t

(单位:算第一个10s内V的均变化率。注:

V(10)(0)10已知函

f()x

2

,分别计算

f(x

在下列区间上的平均变化率:(1,3];(2,2];(3,1.1];(4,。某婴儿出生到第12个的重变化如图所示,试分别计算从出生到第3个与第个月到第12个该婴儿体重的平均变化率。

W(kg)118.66.53.53

912

T((难题思考:(1课本思题(2在高台跳水运动中,运动员相对水面的高度h单位:)与起跳后的时间t(单位:s在数关系t=4.9t++计算运动员在

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