人教版六年级下册数学总复习资料

人版级册总习资

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3求几个数的最公倍数的法是：先用这几个数（或其中部分数）的公因数除，一直到互质（或两两互质为止，然后把所的除数和商连乘求积这个积就是这几个的最小公倍数。4成为互质关系两个数：1和任何然数互质相邻的两个自然数互；当合数不是质数倍数时，个合数和这个质数互质；个合数的公因数只有1，这两个合数互质。（五）约和通分约分的方：用分子和分母的公数（1外）去除分子、分；通常要到得出最简分数为止。通分的方：先求出原来的几个数分母的最小公倍，然后把各分数化成用这最小公倍数作分母的分数三、性质规律（一）商变的性质商不变的律：在除法里，被除和除数同时扩大或同时缩小相同的倍，商不。（二）小的性质小数的性：在小数的末尾添上或者去掉零小数的小不变。（三）小点位置的移动引起小大小的变化1小数点向右移一位，就大到原来的10；小数点向右移动两位，扩大到原来的倍；小数点向右移动三位，就扩大到来的1000……2．数点向左移动一位，就缩到原来的误！未指定书签小数点向移动两位，就缩小原来错误！未指定书签小数点向移动三位，就缩小到来的误！未指定书签。……3小数点向左移者向右移数不够时，要用”0”补足位。（四）分的基本性质分数的基性质：分数的分子和母都乘以或者除以同的数（零除外，分数的大小不变。（五）分与除法的关系1被除数÷除数除数数2．因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。3被除数相当于子，除数当于分母。四、运算意义（一）整四则运算1整数加法：把两个数并成一个数的运算叫加法。在加法里相加的数叫做加数，得的数叫做和。加是部分数，和是总数。加数+加数=加数－另一个加数2整数减法：已知两个数的和与其中的一个数，求另一个加数运算叫做减法。在减法里已知的和叫做被减数已知的加数叫做减，未知的加数叫做差。被数是总数，减数和差分别部分数。加法和减互为逆运算。被减数-减数=差

被减数+数

减数减数-3整数乘法：求几个相加数的和的简便运算做乘法。在乘法里相同的加数和相同加的个数都叫做因数相同加数的和叫做积。在乘法里0任何数相乘都得0.1和任何数相乘都任何数。因数×因=积

因数=积÷另一个因数4整数除法：已知两个数的积与其中一个因，求另一个因数的算叫做除法。在除法里已知的积叫做被除数已知的一个因数叫除数，所求的因数叫做商乘法和除互为逆运算。在除法里0能做除数。因为0和任何数相乘都得所以任何一个数除以均得不到一个确定的商。被除数÷数=

除数除数÷商

被除数×除数（二）小四则运算1小数加法：小数加法意义与整数加法的意相同。是把两个数并成一个数的运算。-5-

2小数减法：小数减法意义与整数减法的意相同。已知两个加的和与其中的一个加数，另一个加数的运算.3小数乘法：小数乘整的意义和整数乘法的义相同，就是求几相同加数和的简便运算；个数乘纯小数的意义是求个数的十分之几、百之几、千分之几……多少。4小数除法：小数除法意义与整数除法的意相同，就是已知两因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算。5乘方（平方求几个相因数的积的运算叫做方。例如×3=32（三）分四则运算1分数加法：分数加法意义与整数加法的意相同。是把两个数并成一个数的运算。2分数减法：分数减法意义与整数减法的意相同。已知两个加的和与其中的一个加数，另一个加数的运算。3分数乘法：分数乘法意义与整数乘法的意相同，就是求几个同加数和的简便运算。4乘积是两个数叫做为倒数。5分数除法：分数除法意义与整数除法的意相同。就是已知两因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算。（四）运定律1加法交换律：两个数相，交换加数的位置，们的和不变，即a+b=b+a。2加法结合律：三个数相，先把前两个数相加再加上第三个数；者先把后两个数相加，再第一个数相加，它们的和变，即a+b）+c=a+b+c3乘法交换律：两个数相，交换因数的位置它的积不变，即b=b×4乘法结合律：三个数相，先把前两个数相乘再乘以第三个数；者先把后两个数相乘，再第一个数相乘，它们的积变，即（×bc=a×bc5乘法分配律：两个数的与一个数相乘，可以两个加数分别与这数相乘再把两个积相加，（a+bc=a××c。6减法的性质：从一个数连续减去几个数，可从这个数里减去所减数的和，差不变，即a-b-c=a-（b+c。（五）运法则1整数加法计算则：相同数位齐，从低位加起，哪位上的数相加满十就向前一位进一。2整数减法计算则：相同数位齐，从低位加起，哪位上的数不够减，从它的前一位退一作十，本位上的数合并在一起，减。3整数乘法计算则：先用一个数每一位上的数分别乘另一个因数各个位上的数，用因数哪一位的数去乘，乘得的数的末就对齐哪一位，然后各次乘得的数加起来4整数除法计算则：先从被除的高位除起，除数是位数，就看被除数前几位；如果不够除，就看一位，除到被除数的哪位，商就写在哪一位上面。如果哪一位上够商1，要补”0”占位。每次除得的余数要小于除数。5.数乘法法则：先按照整乘法的计算法则算出，再看因数中共有位小数，就从积的右边起出几位，点上小数点；如位数不够，就用”0”补。-6-

6除数是整数的数除法计法则：先按照整除法的法则去除，商的小数要和被除数的小数点对齐如果除到被除数的末仍有余数就在余数后面添”0再继续除7除数是小数的法计算法：先移动除的小数点，使它变成数，除数的小数点向右移动几位（位数不够补”然后按照除数是整数除法法则进行计。8同分母分数加法计算方:同分母分相加减，只把分子相减，分母不变。9异分母分数加法计算方:先通分，后按照同分母分数加法的的法则进行计。10带分数加减法的计算方法:整数部分分数部分分别相加减再把所得的数合并来。11分数乘法的计算法则分数乘整，用分数的分子和整相乘的积作分子，母不变；分数乘分数，用子相乘的积作分子，分母乘的积作分母。12分数除法的计算法则甲数除以数（0外，等于甲数乙数的倒数。（六）运顺序1小数四则运算运算顺序整数四则运算顺序相同。2．分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺相同。3没有括号的混运算：同运算从左往右依次运算；两级算先算乘、除法，算加减法4有括号的混合算：先算括号里面的，再算中括号里面，最后算括号外面。5第一级运算：法和减法做第一级运算。6第二级运算：法和除法做第二级运算。五、应用（一）整和小数的应用1简单应用题（1简单应用：只含有一种基本数量关系，用一步运算解答的应用题通常叫做简单应用。（2解题步骤a审题理解题意了解应用的内容，知道应用题的条件和题。读题时，不丢不添字边边思考，弄明白题中句话的意思。可以复述条件和问题帮助理解题意。b选择算法和列计算：这解答应用题的中心工作。从题中告诉什么，要求么着手，步根据所给的条件和题，联系四则算的含义，分析数量系，确定算法，进解答并标明正确的单位名。c检验：就是根应用题的件和问题进行检查看所列算式计算过程是否正确是否符合意。如果发现错误，上改正。2复合应用题（1有两个或个以上的基本数量关系组成的用两步或两步以上运算解的应用题，通常叫复合应用。（2含有三个知条件的两步计算的应用题。求比两个的和多（少）几个数应用题。比较两数与倍数关系的应用题（3含有两个知条件的两步计算的应用题。已知两数差多少（或倍数关系与其中一个数，求个数的和（或差。已知两数和与其中一个数，求个数相差多少（或数关系。（4解答连乘除应用题。（5解答三步算的应用题。（6）解答小数计的应用题小数计算的加法、减、乘法和除法的应题，他们数量关系、结构、和解题方式与正式应用题本相同，只是在已知或未知数中间含有数。（7解答加法用题：a求总数的应用：已知甲是多少，乙数是多少，求甲乙数的和是多少。-7-

b求比一个数多的数应用：已知甲数是多少和乙数比甲多多少，求乙数是少。（8解答减法用题：a求剩余的应用：从已知中去掉一部分，求剩下的部分b求两个数相差多少的应题：已知甲乙两数各是多少，甲数比乙数多多少或乙数比数少多少。c求比一个数少的数的应题：已知甲数是多少，乙比甲数少多少，求数是多少（9解答乘法用题：a求相同加数和应用题：知相同的加数和相同加数的个，求总数。b求一个数的几是多少的用题：已知一个数是多少，另个数是它的几倍，另一个数多少。（10解答除法应题：a把一个数平均成几份，每一份是多少的应用题：已知个数和把这个数平分成几份，求每一份是多少。b求一个数里包几个另一数的应用题：已知一个数和每是多少，求可以分几份。c求一个数是另个数的的倍的应用题：已知甲数乙数各多少，求较大数是小数的几。d已知一个数的倍是多少求这个数的应用题。（11）常见的数量关：总=价×数量

路程=速度×时间

工作总量=工作时间×工作效率

总产量=单产量×数量3典型应用题具有独特结构特征的和特定的题规律的复合应用，通常叫做典型应用题。（1平均数问：平均数是等分除法的发展。解题关键在于确定总数量和与相对应的总份数。算术平均：已知几个不相等的类量和与之相对应份数，求平均每份是多少数量关系：数量之和÷数量的数=算平均数。加权平均：已知两个以上若干的平均数，求总平数是多少。数量关系（部分平均数×权数的总和÷（权数的）权平均数。差额平均：是把各个大于或小标准数的部分之和总份数均分，求的是标准与各数相差之和的平均数数量关系（大数－小数）÷2=小数应得数最大数与各数之差的和÷总份数大数应给数最大数个数之差和÷总份数=小数应得。例一辆汽车以每小时100千米的度从甲地开往乙地又以每小时60米的速度从乙地开甲地求这辆车的平均速度。分析：求车的平均速度同样可利用公式。此题可把甲地到乙地的路程设为，则车行驶的路程为”2从甲地到乙地速度为100，所用的时为，汽车乙地到甲地速度为千米，所用的间是，汽车共行的时间+=,汽车的平均速度为2÷=75（千米）（2归一问题已知相互关联的两个量，其中种量改变，另一种量也随而改变，其变化的律是相同，这种问题称之为归一题。根据求”一量”的步骤的多少归一问题可以分为次归一问题，两次归一问。根据球痴一量之后，解题采用法还是除法，归一题可以分为正归一问题，归一问题。一次归一题，用一步运算就能出”单一量”的归问题。又称”单归一”两次归一题，用两步运算就能出”单一量”的归问题。又称”双归一”正归一问：用等分除法求出”一量”之后，再用法计算结果的归一问题。反归一问：用等分除法求出”一量”之后，再用法计算结果的归一问题。解题关键从已知的一组对应量用等分除法求出一的数量（单一量，然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。数量关系：单一量×份数=总数量（正归一）总数量÷一量=数（反归）（3）归总题：是已单位数量和计量单位量的个数，以及不的单位数（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量个数（或单位数量。特点：两相关联的量，其中一量变化，另一种量跟着变化，不过变化的规相反，和反比例算法彼此通。数量关系：单位数量×单位个÷另一个单位数量另一个单位数量单位数量×单位个数÷一个单位量另一个单位数量。（4和差问题已知大小两个数的和，以及他的差，求这两个数各是多的应用题叫做和差题。解题关键是把大小两个数的和化成两个大数的和或两个小数的和，然后再求另一个数。解题规律（和＋差）÷数

大数－差数（和－差）÷2=数-8-

和－小数=大数

（5和倍问题已知两个数的和及它们之间的数关系，求两个数各是多的应用题，叫做和问题。解题关键找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是”谁的几倍，把谁就确为标准数求出倍数和之后，再出标准的数是多少。根据另一个（也可能是几个数与标准数的倍数关系，再求另一个数（或几个数）数量。解题规律和÷倍数和=标数标准数×倍数=另一个数（6差倍问题已知两个数的差，及两个数的数关系，求两个数各是多的应用题。解题规律两个数的差÷（倍数1）=标准数标准数倍数=一个数。（7）行程问题：于走路、车等问题，一般都是算路程、时间、速，叫做行问题。解答这类问题首先要搞楚速度、时间路程、方向、杜速度、速度差等概念，解他们之间的关系，再根这类问题的规律解答。解题关键规律：同时同地背而行：路程=速度×时间。同时相向行：相遇时间=速度×时间同时同向行（速度慢的在前，的在后追及时间=路程速度差。同时同地向而行（速度慢的在，快的在前路程=度差×时间。例：甲在的后面28千米，两人同时同向而行，甲每小行16千，乙每小行米，甲几时追上乙？分析：甲小时比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小时可以追近乙（16-9）千米，这是速度差。已知甲在的后面28千米（追击路程28千米里包含着几个16-9）千米，也是追击所要的时间。列式28÷（=4小时）（8）流水问题：般是研究在”流水”中航行的题。它是行程问题比较特殊一种类型，它也是一种和差问。它的特点主是考虑水速在逆行和行中的不同作用。船速：船静水中航行的速度。

水速：水动的速度。

顺水速度船顺流航行的速度。逆水速度船逆流航行的速度。

顺速=船速＋水速

逆速=船速－水速解题关键因为顺流速度是船速水速的和，逆流速是船速与水速的差，所以水问题当作和差问题解答解题时要以水流为线。解题规律船行速度=顺水速度流速度）÷2

流水速度顺流速度逆流速度÷2路程=顺流速度×顺流航所需时间

路程=逆流速度×逆流航行所需时间（9还原问题已知某未知数，经过一定的四运算后所得的结果，求这未知数的应用题，们叫做还问题。解题关键要弄清每一步变化与知数的关系。解题规律从最后结果出发，采与原题中相反的运（逆运算）方法，逐步推出原数。根据原题运算顺序列出数量关，然后采用逆运算方法计算推导出原数。解答还原题时注意观察运算的序。若需要先算加法，后算乘除法时别忘记括号。（10）植树问题：这类应用题是以”树”为内。凡是研究总路程、株距、段、棵树四种数量关系的应题，叫做植树问题。解题关键解答植树问题首先要断地形，分清是否闭图形，从而确定是沿线植树还是沿周长植树，然按基本公式进行计算解题规律沿线段植树棵树=段数+1

棵数路程÷棵距+

棵距=总路程÷（棵数-1总路程距×（棵数-）沿周长植

棵数=总路程÷棵距

棵距=总路程÷棵数

总路程距×棵数（11）盈亏问题：是在等分除法的基上发展起的。他的特点是把一定数量的品，平均分配给一定数量人，在两次分配中，次有余，一次不足（两次都有余，或次都不足已知所余不足的数量，求物品量和参加分配人数问题，叫盈亏问题。解题关键盈亏问题的解法要点先求两次分配中分者没份所得物品数量的差再求两次分配中各次共分品的差（也称总差额，用前一个差去除后一个差，就到分配者数，进而再求得物品数。解题规律总差额÷每人差额=数总差额的法可以分为以下四种况：第一次多，第二次不足，总差=多余+不第一次正，第二次多余或不足总差额多余或不足第一次多，第二次也多余，总额=大余多余第一次不，第二次也不足，总额=大足不足-9-

例：参加美术组的同学，每人分的相的支数的色笔如果小组10人则多25支，如果小组有人，色笔多余5支。求每人分几支？共有多少支色笔？分析：每同学分到的色笔相等这个活动小组有12，比10人多2人，而色笔多出（25-5）=20支，2个人多出20支，一个分得10支列式为（25-5）÷（12-10）=10（支）10×12+5=125（支。（12年龄问题：差为一定的两个数作为题中的一个条件这种应用题被称为”年龄题。解题关键年龄问题与和差、和、差倍问题类似，要特点是随着时间的变化年岁不断增长，但大小两不同年龄的差是不会变的，因此，年龄问是一种”差不变”问题，解题时，要善于利差不变的特点。例：父亲48岁，儿子21。问几年前父亲的龄是儿子4？分析：父的年龄差为48-21=27（岁。由于几年前父年龄是儿子的倍，可知父年龄的倍差是（4-1）倍。这样可以算出几前父子的年龄，从而以求出几年前父亲年龄是儿子的4倍。列式为：2148-21（4-1）=12（年）（13鸡兔问题：知”鸡兔的总头数和总腿数。求”鸡””兔”各多少只的一类应题。通常称为”

鸡兔问题又称鸡兔笼问题解题关键解答鸡兔问题一般采假设法，假设全是种动物（如全是”鸡”或是”兔，然后根出现的腿差，可推算出某一的头数。解题规律（总腿数－鸡腿数×总头数）÷只鸡兔腿的差=子只数兔子只数总腿数2总头数）÷2如果假设是兔子，可以有下面式子：鸡的只数4总头数-腿数）÷2兔的头数头数-的只数例：鸡兔笼共50个，170腿。问鸡兔各多少只？兔子只数170-2×502=35只）鸡的只数50-35=15（只）（二）分和百分数的应用1分数加减法应题：分数加减的应用题与整数加减的应用题的结构、量关系和解题方法基本相，所不同的只是在已知数未知数中含有分数。2分数乘法应用：是指已知个数，求它的几分之是多少的应用题。特征：已单位”1的量和分率，求与分所对应的实际数量解题关键准确判断单位”1”的量。找准要求问题对应的分，然后根据一个数乘分数的意正确列式。3分数除法应用：求一个数另一个数的几分之几或百分之几）是多。特征：已一个数和另一个数，一个数是另一个数几分之几或百分之几”一个数”是比较量”另一个数”是标准量。求分率或分率，也就是求他们倍数关系。解题关键从问题入手，搞清把看作标准的数也就把谁看作了”单位一，谁和单位一的量作比较，谁就作被数。甲是乙的分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。甲比乙多或少）几分之几（百之几甲减乙比多（或少几分之几）或（百分几。关系式（数减乙数）/乙数或（甲数减数）/数。已知一个的几分之几（或百分几）,求这个数。特征：已一个实际数量和它相应的分率，求单位1”的量。解题关键准确判断单位”1”的量把单1的量看成据分数乘法的意义列方程，或根据分数除法的意义列算，但必须找和分率相对应的已知际数量。4出勤率发芽率=发芽子数/验种子数×100%小麦的出率=粉的重量麦的重量×100%产品的合率=格的产品数品总数×职工的出率=际出勤人数出勤人数×100%5工程问题：-10-

是分数应题的特例，它与整数工作问题有着密切联系。它是探讨工作总量工作效率和工作时间三个量之间相互关系的一应用题。解题关键把工作总量看作单位1，工作效率就是作时间的数，然后根据题目的体情况，灵活运用式。数量关系：工作总量作效率×工作时间工作效率作总量÷工作时间工作时间作总量÷工作效率工作总量工作效率和=合时间6纳税纳税就是根据国家各种税法的关规定，按照一定比率把集体或个人收入的部分缴纳给国家。缴纳的税叫应纳税款。应纳税额各种收入的（销售额营业额、应纳税所额……）的比率叫做税率*息存入银行钱叫做本金。取款时银多支付的钱叫做利息利息与本的比值叫做利率。利息=本金×利率×时间第二章

度量衡一、长度（一）什是长度长度是一空间的度量。（二）长常用单位公里（米（m）分米（厘米（毫米（mm）微（um（三）单之间的换算1米＝米1米＝10米1分米＝10厘米1＝1000毫米米＝1000米二、面积（一）什是面积面积，就物体所占平面的大小对立体物体的表面多少的测量一般称表面积（二）常的面积单位平方毫米方厘米平方分米平方平方千米（三）面单位的换算1方厘米＝100平方毫米1倾＝平米

1平方分米=100方厘米1平方公里＝100顷

1方米＝平方米三、体积容积（一）什是体积、容积体积，就物体所占空间的大小容积，箱、油桶、仓库等所能纳物体的体积，通叫做它们的容积。（二）常单位1体积单位立方米2容积单位升毫升

立方分米

立方厘米（三）单换算1体积单位1方米=1000立方分米1方分米=1000立方厘米2容积单位1=1000升-11-

1=1立方米1升=1立方厘米四、质量（一）什是质量质量，就表示表示物体有多重（二）常单位吨（t）（三）常换算

千克（

克（一吨1000千克1千克=1000克五、时间（一）什是时间是指有起和终点的一段时间（二）常单位世纪、年月、日、时、分、秒（三）单换算1世纪=1001年=天平年一年366天闰年一、三、、七、八、十、十二大月大月有31天四、六、、十一是小月小月小有30天平年2有28天闰年2月有天1天=小时1小时=60分一分60秒六、货币（一）什是货币货币是充一切商品的等价物的殊商品。货币是价的一般代表，可以购买任别的商品。（二）常单位元（三）单换算1元=角1角=分

角

分第一章

代数初步识一、用字表示数（一）用母表示数的意义和作用字母表数，可以把数量关系明的表达出来，同也可以表示运算的结果。（二）用母表示常见的数量关、运算定律和性质几何形体的计算公式1常见的数量关路程用s示，速度v用表示，时间用t表示，三者之的关系：s=vtv=s/tt=s/v总价用a示，单价用示，数量用c表示，三者之间的关系：a=bcb=a/cc=a/b2运算定律和性-12-

加法交换：a+b=b+a加法结合a+b）+c=a+（b+c）乘法交换：ab=ba乘法结合ab）c=a（bc）乘法分配a+b）减法的性：a-b+c）=a-b-c3用字母表示几形体的公长方形的用a示，宽用b示，周长用c表示，面积用S表示。C=2（a+b）S=ab正方形的长a表示，周长用表示面积用S表示。C=4aS=a²平行四边的底表示，高用表示面积用S表示。S=ah三角形的用a示，高用h示，面积用S表示。S=ah/2梯形的上用a示，下底b表示，高用h表示，中位线用m示，面积用S示。S=a+b）h/2S=mh圆的半径r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用示。C=d=2∏S=r²扇形的半用r示，n示圆心角的度数，面积用S表示。S=nr²/360长方体的用a示，宽用b示，高用h示，表积用S表示，体积示。V=shS=2（ab+ah+bh）V=abh正方体的长用示，底面周长C表示，底面积用S表，体积用V表示S=6a²V=a³圆柱的高h表示，底面周长用C表示，底积用S表示，体积用V表示.S=chS=S侧+2S底V=sh圆锥的高h表示，底面积用S示，体积用示.V=Sh/3（三）用母表示数的写法数字和字、字母和字母相乘时乘号可以记作”.，或者省略不写数字要写在字母的面。当”1”与任何字母相乘1省略不写。在一个问中，同一个字母表示一个量，不同的量不同的字母表示。用含有字的式子表示问题的答时，除数一般写成母，如果式子中有加号或减号，要先用括号把含字的式子括起来，再在号后面写上单位的名。（四）将值代入式子求值把具体的代入式子求值时，要意书写格式：先写字母等于，然后写出原式，再把数代入子求值。字母表示的是数，面不写单位名称。同一个式，式子中所含字母取同的数值，那么所出的式子值也不相同。-13-

二、简易程方程和方的解（一）方：含有未知数的等式做方程。注意：方是等式，又含有未知，两者缺一不可。方程和算式不同。算术式是一式子，它由运算符和已知数组成，它表示未数。方程是一个等式，在程里的未知数可以参运算，并且只有当未数为特定的数值时方程才成立。（二）方的解：使方程左右两相等的未知数的值叫做方程的解。三、解方解方程，方程的解的过程叫做方程。四、列方解应用题（一）列程解应用题的意义用方程式解答应用题求得应用的未知量的方法。（二）列程解答应用题的步骤弄清题意确定未知数并用表示找出题中数量之间的相等关系列方程，方程；检查或验，写出答案。（三）列程解应用题的方法综合法：把应用题中已知数（）和所设未知数（）列成有关的代数式，再出它们之间的等量关系，而列出方程。这是从部到整体的一种思维过，其思考方向是从知到未知。分析法：找出等量关系，再根具体建立等量关系需要，把应用题中已知数量）和所设的未知数（量列成有关的代数式进列出方程。这是从整到部分的一种思维程，其思考方向是从未知已知。4列方程解应用的范围小学范围常用方程解的应用题a一般应用题；b和倍、差倍问；c几何形体的周、面积、积计算；d分数、百分数用题；e比和比例应用。五、比和例1比的意义和性（1比的意义两个数相又叫做两个数的比。“是比号，作”比。比前面的数做比的前项，比号后的数叫做比的后项比的前项以后项所得的商，叫做比值。同除法比，比的前项相当于被数，后项相当于除，比值相当于商。比值通常分数表示，也可以用数表示，有时也可是整数。比的后项能是零。根据分数除法的关系，可知比前项相当于分子，项相当于分母，比值相当分数值。（2比的性质比的前项后项同时乘上或者除相同的数（0除外，比值不变，这叫做比基本性质（3求比值和简比求比值的法：用比的前项除以项，它的结果是一数值可以是整数，也可以小数或分数。根据比的本性质可以把比化成简单的整数比。它结果必须是一个最简比，前、后项是互质的数。（4比例尺图上距离实际距离=例尺要求会求例尺；已知图上距离比例尺求实际距离已知实际距离和比例尺求上距离。线段比例：在图上附有一条注数目的线段，用来示和地面上相对应的实际离。-14-

（5按比例分在农业生和日常生活中，常常要把一个数量按照定的比来进行分配。这种配的方法通常叫做按比例配。方法：首求出各部分占总量的分之几，然后求出数的几分之几是多少。2比例的意义和质（1比例的意表示两个相等的式子叫做比例组成比例四个数，叫做比例的。两端的两叫做外项，中间的两叫做内项。（2比例的性在比例里两个外项的积等于两两个内向的积。这做比例的基本性质。（3解比例根据比例基本性质，如果已知例中的任何三项，可以求出这个数比例中的外一个未知项。求比例中未知项，叫做解比例3正比例和反比（1成正比例量两种相关的量，一种量变化，一种量也随着变化如果这两种量中相对应的个数的比值（也就是商）定，这两种量就叫做正比例的量，他们的系叫做正比例关系用字母表y/x=k（一定）（2成反比例量两种相关的量，一种量变化，一种量也随着变化如果这两种量中相对应的个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，们的关系叫做反比例系。用字母表x×y=k（一定）第二章

几何的初知识一、线和（1线直线：直没有端点；长度无限过一点可以画无数，过两点只能画一条直线射线：射只有一个端点；长度限。线段：线有两个端点，它是直的一部分；长度有；两点的连线中，线段为短。平行线：同一平面内，不相交两条直线叫做平行。两条平行之间的垂线长度都相。垂线：两直线相交成直角时，两条直线叫做互相直，其中一条直线叫做另条直线的垂线,交的点叫做足。从直线外点到这条直线所画的线的长叫做这点到线的距离。（2角a从一点引出两射线，所成的图形叫做角。这个点叫做的顶点，这两条射叫做角的。b角的分类锐角：小90°的角叫做锐角。直角：等90°的角叫做直角。钝角：大90°而小于180°的角做钝角。平角：角两边成一条直线，这所组成的角叫做平。平角°。周角：角一边旋转一周，与另边重合。周角是360°。二、平面形1长方形（1特征对边相等4角都是直角的四边形。有条对称轴。（2计算公式C=2（a+b）S=ab2正方形-15-

（1特征：四条边都等，四个角都是直角四边形。有4条对称轴。（2计算公式C=4aS=a²3三角形（1特征由三条线围成的图形。内角和度。三角形具有稳性。三角有三条高。（2计算公式S=ah/2（3分类a按角分锐角三角：三个角都是锐角。直角三角：有一个角是直角。腰三角形的两个锐各为度，它有一条对称轴。钝角三角：有一个角是钝角。b按边分不等边三形：三条边长度不相。等腰三角：有两条边长度相等两个底角相等；有条对称轴。等边三角：三条边长度都相等三个内角都是度；有三条对称轴。4平行四边形（1特征两组对边别平行的四边形。相对的边行且相等。对角相等相邻的两个角的度之和为度。平行四边形容易变形。（2计算公式S=ah5梯形（1特征只有一组边平行的四边形。中位线等上下底和的一半。等腰梯形一条对称轴。（2公式S=a+b）h/2=mh6圆（1圆的认识平面上的种曲线图形。圆心：到上任意一点距离都相的点叫做圆心。一用字母示。半径：连圆心和圆上任意一点线段叫做半径。一用r示。直径：通圆心并且两端都在圆的线段叫做直径。般用示。同一个圆，有无数条半径，每半径的长度都相等同一个圆，有无数条直径，所的直径都相等。同一个圆，直径是半径的2倍，d=2r；半径是直径的1/2即：圆的大小半径决定。圆有无数对称轴。（2圆的画法把圆规的脚分开，定好两脚间距离（即半径；把有针尖一只脚固定在一点（圆心）上；把装有铅尖的一只脚旋转一周就画出一个圆。（3圆的周长围成圆的线的长叫做圆的周长-16-

把圆的周和直径的比值叫做圆率。用字母∏表示（4圆的面积圆所占平的大小叫做圆的面积（5计算公式d=2rr=d/2C=dC=2∏rS=r²7扇形（1扇形的认一条弧和过这条弧两端的两条径所围成的图形叫扇形。圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作”弧AB顶点在圆的角叫做圆心角。在同一个中，扇形的大小与这扇形的圆心角的大有关。扇形有一对称轴。（2计算公式S=n∏r/360（示圆心角的度数）8环形（1特征由两个半不相等的同心圆相减成，有无数条对称。（2计算公式S=（R²）9轴对称图形（1特征如果一个形沿着一条直线对折两侧的图形能够完重合，这个图形就是轴对图形。折痕所在的这条直叫做对称轴。正方形有4对称轴，长方形有2条称轴。等腰三角有2对称轴，等边三形有对称轴。等腰梯形一条对称轴，圆有无条对称轴。菱形有4对称轴，扇形有一条对称轴。三、立体形（一）长体1特征六个面都长方形（有时有两个对的面是正方形。相对的面积相等，12条棱相对的棱长度相等。有8顶点。相交于一顶点的三条棱的长度别叫做长、宽、高两个面相的边叫做棱。三条棱相的点叫做顶点。把长方体在桌面上，最多只能到三个面。长方体或正方体6面的总面积，叫做的表面积2计算公式S=2（ab+ah+bh）V=shV=abh（二）正体1特征六个面都正方形-17-

六个面的积相等12条棱，棱长相等有顶点正方体可看作特殊的长方体2计算公式S=6a²V=a³（三）圆1圆柱的认识圆柱的上两个面叫做底面。圆柱有一曲面叫做侧面。圆柱两个面之间的距离叫做高进一法：际中