【同步讲练】双曲线的离心率

椭圆的简单几何性质—同步讲练利用渐近线求离心率例1在平面直角坐标系xOy中，若双曲线（b＞0）的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是________．2双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A.（1，2]B.（1，2）C.[2，＋∞）D.（2，＋∞）练3已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率为________．4经过双曲线的左焦点作倾斜角为60°的直线，若与双曲线的左支有两个不同的交点，则的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.利用焦点三角形性质求离心率例5如图，F1、F2分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支交于A、B两点，若△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A.B.2C.D.6已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点B，A，若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A.B.4C.D.练7设分别为双曲线的左、右焦点,双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.3构造齐次式求离心率例8过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，为虚轴上的一个端点，且为直角三角形，则此双曲线离心率的值为（）A.B.C.或D.或9已知双曲线的左、右焦点分别为、．若双曲线M的右支上存在点，使，则双曲线M的离心率的取值范围为（）A.B.C.D.练10F1是双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点，A为虚轴一端点，若以A为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切于点B，且A，B，F1三点共线，则双曲线的离心率为________．答案利用渐近线求离心率例1【答案】22【答案】C练3【答案】4【答案】B利用焦点三角形性质求离心率例5【答案】D6【答案】A【解析】因为△ABF2为等边三角形，所以不妨设|AB|＝|BF2|＝|AF2|＝m，因为A为双曲线右支上一点，所以|F1A|－|F2A|＝|F1A|－|AB|＝|F1B|＝2a，因为B为双曲线左支上一点，所以|BF2|－|BF1|＝2a，|BF2|＝4a，由∠ABF2＝60°，得∠F1BF2＝120°，在△F1BF2中，由余弦定理得4c2＝4a2＋16a2－2·2a·4a·cos120°，得c2＝7a2，则e2＝7，又e＞1，所以．练7【答案】B【解析】由于,所以分解因式得,所以离心率,选择B．构造齐次式求离心率例8【答案】D【解析】设双曲线的右焦点F2（c，0），令x＝－c，可得，可得，，又设D（0，b），△ABD为直角三角形，可得∠DBA＝90°，即或∠BDA＝90°，即，解：可得a＝b，，所以；由，可得：，可得，可得e4－4e2＋2＝0，e＞1，可得，综上，或．9【答案】A【解析】由，在△PF1F2中，由正弦定理可得，可得3c•PF2=a•PF1，且PF1-PF2=2a联立可得PF2=＞0，即得3c-a＞0，即e=＞，…①又PF2＞c-a（由P在双曲线右支上运动且异于顶点），∴PF2=＞c-a，化简可得3c2-4ac-a2＜0，即3e2-4e-1＜0，得＜e＜…②又e＞1，③由①②③可得，e的范围是．故选：A．练10【答案】【解析】设F1（－c，0），A（0，b），双曲线的一条渐近线方程