人教版八年级下册数学《期中考试题》(带答案解析)

人教版数学八年级下学期期

中

测

试

卷第Ⅰ卷一、选题下列运算正确的是

()

25

8下列式子是最简二次根式的是（）

7

若在数范围内有意义，则的取范是（）

x

下列二次根式中，与6是同类二次根式的是（）

30下列计算正确的是（）

=±2

2

23-3=2

5下列计算正确的是

()A.

B.

x

C.

x2)x6

D.

xy下列各组数据不是勾股数的是（）

，3

，4

，，

68如图，正方形的积是（）

C.如图，数轴上的点A表的数是，点B表的数是1，CB点B，且，点A为心，AC为半径画弧交轴于点，则点D表的数为（）

C.

13

由列条件不能是直角三形

是（）∠A：∠B：∠C3：4：5.C.∠A+＝∠C

的

AB：AC3：：AB＝BC+AC2如，

中，

，

AC

，

BC

．设AB

的长是，列关于的种说法，其中，所有正确说法的序号是

()①m是理数②m是的术平方根③

2

④m可用数轴上的一个点来表示A①如高速公路上有A

①③C.①④两相距1CD为村庄知

②④DAkmCB

．DAAB于A，

CBAB

于，要在上一个服务站E，得

两村庄到E站的距离相等，则EB的是

()

．

A4

km

B.

km

C.

km

D.

km第Ⅱ卷二、填题将次根式50为最简二次根_．化：

_______．如最简二次根1+a与是类二次根式，那么________．已

，则a+2a+2值是____．如，两树高分为和，相距8米，一只鸟从一树_______米．

树梢飞到另一树的树梢，问小鸟至少飞行的如，在矩形ABCD中，＝8＝4将矩形沿AC折，点D落点D’，则重部AFC的面积为．三、解题计：（1）(75)(7

（2(

计：

2412

（2

1227计：(3－

7＋)

(2－

)．已a＝（1）﹣2

2b＝3

2分别求下列代数式的值：．（2）﹣+2如，在平面直坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1正方形，上．

的顶点都在格点（1）直接写出点

A,B

的坐标；（2）试判断是不是直角角形，并说明理由．如，梯子长25米斜靠在一面墙上，梯子底端离墙．（1）这个梯子顶距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底端在水平方向滑动了几米？如，小明将升的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端9米，发现此时绳子底端距离打结处约，请算出旗杆的高度．

任一题作答，计一题的成绩：一图工和条笔直的公路原两条路

，可达AB经测量

AC600

，BCm，AB并求新建公路的长．

现要修建一条新公路使C到AB的离最短请你帮C设一种方案，二、如图，ADC

，m，m

，13m

，BC12m

．（1）试判断以点，B为点的三角形的形状，并说明理由；（2）求该图的面积．

答案与解一、选题（共12道小题，小题分，共36分）式在数范围内有义，则x的取值范围是（）

x＞1

x≥1

x＜1

x≤1【答案】【解析】【分析】根据被开方数大于等于式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x﹣≥0解得x≥．故选：．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握被开方数大于等于0是题关键．

2的反数是【】A.

2

B.

22

C.2

D.

【答案】【解析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地相反数还是因此的反数是2．选．考点：相反数．若

(3)，则（）

3【答案】【解析】【分析】等式左边为非负数，说明右边

，由此可得b的值范围．

【详解】解：

2，3故选D．

，解得

b3.【点睛】本题考查了二次根式的性质：

a下式子中，为简二次根式的是（）A.

B.

3

C.

D.

8【答案】【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解A.

=被方数含有分母，不是最简二次式，不合题意；2C.

3

最简二次根式，符合题意；=2被方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；是

8

被方数含能开得尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意．故选：【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件被方数不含分母）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．下计算正确的（）A.

B.

+C.

a

1a

D.

【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式，整式的除法，分式的乘除法，二次根式的性质和化简运算法则逐一计算作判断．

【详解】解：A．

2ab

，选项错误；B

，选项正确；C．

a

1a

，选项错误；D．

误故选：．下二次根式中不能与3合的是)A.

B.

C.

D.

【答案】【解析】A选中，因为2与3同类二次根式，所以两者可以合并；B选中，因为123，是类二次根式，所以两者可以合并；C选中，因为2，不同类二次根式，所以两者不能合并；D选中，因为3，3是同类二次根式，所以两者可以合.故选C.如，ABC中，ACB90°若＝15cm则正方形ADEC和方形BCFG的积之和为（

）150cm2

200cm

C.225cm

无计算【答案】【解析】【分析】小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的方．两正方形面积的和为AC2Rt△ABC由勾股定理得AB＝2BC2．AB长已知，故可以求出两正方形面积的和．【详解】解：正方形ADEC的面积为AC，正方形BCFG的积为；

＋BC

，对于

2在eq\o\ac(△,Rt)ABC中AB＝2

＋BC2

，AB，则AC

＋

＝

．故选：．【点睛】本题考查了勾股定理．勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．在△中AB＝1，＝，＝

，则该三角形为()A.锐三角形【答案】【解析】

B.直三角形C.钝三角形D.等腰直角三角形解：eq\o\ac(△,在)中，＝1AC2，＝5．

2

2，eq\o\ac(△,∴)直角三角形．故选B．点睛：本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角，已知三角形三边的，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．已一个直角三形的两边长分别为3和，则第三边长是()A.

B.

C.

34

D.4或【答案】【解析】【详解】解：∵一个直角三角形的两边长分别为，∴①当此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x，由勾股定理得到=52；②当此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x，则由勾股定理到=2234故选：D,∠AEB=90°AE=6,8,()48C.【答案】【解析】

试题解析：，，，

2BE6影部

正

2

故选考点：勾股定理如图5一棵大树在一次强台风中于离地面处折断倒下，倒下部分与地面成夹角，这棵大树在折断前的高度为（）10米

米

米

米【答案】【解析】【分析】如图，在eq\o\ac(△,)ABC中∠ABC=30°，此即可得到AB=2AC而根据题意找到米，由此即可求出，也就求出了大树在折断前的高度．【详解】解：如图，在eq\o\ac(△,)ABC中∵∠ABC=30°，∴而米∴米，∴米所以这棵大树在折断前的高度为米．

故选B．【点睛】本题主要利用定--在直角三角形中30°角对的直角边等于斜边的一半，解题关键是善于观察题目的信息，利用信息解决问题．的如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6BC8将ABC折，使AB落斜边AC，折痕为，BD的长为()A.

B.

C.

D.3【答案】【解析】【分析】设点B落AC上的E点，连接，如所示，由三角形A为角三角形，由与BC的长，利用勾股定理求出AC的，设，折叠的性质得到AE=AB=6，而表示出与CD在直角三角形，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的，即可确定出BD的．【详解】解：∵ABC为直角三角形AB=6，，∴根据勾股定理得：

AB

2

BC

2

，设，折叠可知：，，可得：CE=AC-AE=10-6=4，，在eq\o\ac(△,Rt)中，根据勾股定理得8-x）+x2，解得：，则故答案为．【点睛】此题考查了勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握勾股定理的解本题的关键．二、填题（共6道小，每小题3分，共18．把正的答写在答卡相应的横上）已知

a

2，代数式

的是_______．

【答案】1【解析】【分析】直接把

2代所求式子得到结果即可．【详解】∵a

2，∴

2

2

2．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，注意：a)(a

．若

m2

，则－值为____【答案】【解析】【分析】根据二次根式与平方的非负性即可求.【详解】依题意得解得m=3,n=-1,∴【点睛】此题主要考查二次根式与平方的非负性，解题的关键是熟知二次根式与平方的非负计算：58．【答案】3【解析】【分析】先化简二次根式，再合并即可．【详解】522；故答案是：3．直角三角形两直角边长分别为【答案】

和

，则它斜边上的高为___________________．【解析】【分析】

12CABCDAB设斜边为c，斜边上的高为h，利用勾股定理可求出斜边的长，据面积法即可得答案，【详解】设斜边为c，斜边上的为，12CABCDAB∵直角三角形两直角边长分别为和

，∴

2，∴此直角三角形的面

×5h=，解得：h=

．故答案为：

【点睛】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，熟练握面积法是解题关键．如图所示有的四边形都是正方形有的三角形都直角三角形中大的正方形的边长为，正方形，B，C的积分别是2cm2，则正方形D的面积__________cm．【答案】17【解析】试题解析：根据勾股定理可知，∵S=49

D

2

，

1

，∴S．∴正方形D的积（cm）.如图，ABC面积为2

，在AB的侧，分别以AB，BCAC为径三个半圆，则阴影部分的面积为_____．

ABC【答案】ABC【解析】

2【详解】解：由图可知，阴影部分的面=

1（AC）+π（BC﹣πAB2

，=

（+BC﹣AB

）

，ABC在ABC中AC2

+BC=AB，∴阴影部分的面

=20cmABC

．故答案为．三、解题（共8小题,66分．解答应写出要的文字说或演算骤）计算下列各题：（1）4＋45－＋（2）｜13＋－364（348－27）【答案）52））

．【解析】【分析】（1）先化为最简二次根式，后合并同项；（2）先求绝对值，零次幂，立方根，合并同类项；（3）括号内的部分先化为最简二次根，合并同类项，再计算除法，最后进行分母有理化．详解）45852（2）｜13＋3

－364（348－27）6

=33)36=

【点睛】本题考查了二次根式，绝对值，零次幂的混合运算，熟知以上运算法则是解题的关键已知

3各式的值：(1)

x2

2

；(2

x2

.【答案）12（23【解析】【分析】观察可知）是和的完全平方公式，（2）是平方差公式．先转化，再代入算即可．【详解）=+1，y=-1时原式=（+）2

（3-1）=12（2）当x3+1，=3时，原式=（+-）（3+1+3-13+1-3）=43．先化简，再求值，已知

=2+1求－

的值.【答案】化简得【解析】【分析】

2首先把原式化成

x1

，然后进行通分，相减即可对分式进行化简，然后代入数值化简求值即可．【详解】+1－

=

xx1x当x=

2

1+1时，原==-2+1-12

【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法

2如图所示，＝∠OAF90°，BO＝3，＝cm，AF＝12cm，求图中半圆的面积．2【答案】图中半圆的面积是

π

cm【解析】【分析】先根据勾股定理求出AO,FO的，再根据半圆面计算公式计算半圆面积即.【详解】解：如图，∵在直ABO中∠B＝90°BO3cm＝4，∴＝2＝cm.则在直AFO中由股定理，得到FO

AOAF

2＝cm，∴图中半圆的面积＝

π×

1698

2

)．答：图中半圆的面积是

169π

cm

【点睛】此题重点考察学生对勾股定理的实际应用能力，熟练掌握勾股定理是解题的关如图，∠C＝90ºAD是平分线CD＝15，BD＝25．求AC的长．【答案】30【解析】【分析】作DE于E利角平分线的性质得AE=AC中求在ABC中求出AC．【详解】作DEAB于，图所示

22∵AD为CAB的平分线，且90∴DE=CD=15，AE=AC，22在

BED

中，

.

2DE220

，在RtABC，AC2BC22，BD)BE

2

，∴

AC

2

40

2

AC20)

2

，解得AC30．【点睛】本题考查了角平分线的性质，勾股定理的计算，熟知以上知识，是解题的关键．如图，中∠B=30°∠，AC=2

2．BC边的ABC的面积．【答案】2，2+23【解析】【分析】先根据⊥∠得ACD是等腰直角三角由AC=2求出BD的，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】∵ADBC,∠C=45°∴△ACD是腰直角三角形，∵

2得及CD的由∵

2，∴=AC2

即2AD2，得AD=CD=2.∵∠B=30°∴∴BD=

AB=-2

，∴BC=BD+CD=2，∴S

=3+2)×2=2+2.【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于求出BD的.

四边形ABCDABDeq\o\ac(△,S)BCD如图所示，在四边形ABCD