2022年广东省潮州市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年广东省潮州市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

2.【】

A.0B.1C.2D.3

3.

4.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

5.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.（）。A.1/2B.1C.2D.3

8.

()．

A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

12.

13.

14.

15.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x16.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.A.A.-1B.0C.1D.2

21.

22.

A.A.

B.

C.

D.

23.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)24.（）。A.0B.1C.nD.n!

25.

26.

27.

28.

29.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5230.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．38.

39.

40.设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。

41.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

42.43.

44.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

45.46.

47.

48.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。49.

50.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

51.

52.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

53.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

88.

89.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．90.求函数z=x2+y2+2y的极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.设z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数，求全微分dz。

106.107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.C

3.A

4.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

5.B

6.C

7.C

8.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

9.B

10.C

11.D

12.D

13.1/2

14.A

15.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

16.D

17.B

18.D解析：

19.D

20.C

21.B

22.A

23.B

24.D

25.D

26.D

27.

28.C

29.B

30.B

31.

32.

解析：

33.

34.

35.

36.1/237.因为y’=a(ex+xex)，所以38.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

39.

40.

41.

42.43.e3

44.

45.46.应填2xex2．

47.[01)

48.

49.

50.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

51.

52.2/353.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

54.

55.

56.

57.

58.

59.1/2

60.

61.

62.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

71.

72.

73.

74.75.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

76.

77.

78.79.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

87.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

88.89.画出平面图形如图阴影所示

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】所谓“成本最低”，即要求制造成本函数在已知条件下的最小值．因此，本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式，再利用已知条件将其化为一元函数，并求其极值．

所以r=1为唯一的极小值点，即为最小值点．

所以，底半径为1m，高为